【正文】 ﹣ 1， 6）． （ 1）求 k 的值； （ 2）過點(diǎn) A 作直線 AC 與函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 AB=2BC，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)． 24．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 交 ⊙ O 于點(diǎn) C， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 交 BD于點(diǎn) F，作 FG⊥ AB，垂足為 G，連接 AD，且 ∠ D=2∠ BAE． （ 1）求證： AD 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 cosD= ， AD=6，求 FG 的長． 第 6 頁（共 61 頁） 25．閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布《 2022 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報(bào)告》顯示， 2022 年除夕當(dāng)日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時(shí)長達(dá) 億分鐘，是 2022 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)期間最熱門微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ”． 報(bào)告顯示，除夕當(dāng)日，微信紅包的參與者達(dá) 億人，收發(fā)總量達(dá) 億個(gè)，是2022 年除夕的 8 倍．除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌 商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包．其中，在除夕當(dāng)日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20%． 作為一款 “國民社交平臺 ”，微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實(shí)現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過好春節(jié) ”的標(biāo)配． 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2022 年除夕當(dāng)日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 億個(gè)； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2022 年和 2022 年除夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時(shí)長表示出來． 26．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)： 小宏根據(jù)學(xué) 習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小宏的探究過程，請補(bǔ)充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 第 7 頁（共 61 頁） x … ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ 0 m ﹣ ﹣ 0 n … 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出了以上表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）： ① ② ． 27．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=mx2﹣ 2mx﹣ 3（ m≠ 0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0）． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 m 的值； （ 2）當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 3 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 M．若直線 y=kx+1（ k≠ 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求 k 的取值范圍． 第 8 頁（共 61 頁） 28．在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。 B． 45176。 C． 60176。．點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)．將線段 DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 B． 45176。 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， 第 12 頁（共 61 頁） ∴∠ α=∠ 1+30176。堤高 BC=5m， ∴ sin30176。． 故答案為： 60． 13．關(guān)于 x 的不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù) a， b 的值： a= ﹣ 2 ， b= 2 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式． 【分析】 根據(jù)已知不等式的解集確定出 a 與 b 的關(guān)系，寫出一組滿足題意 a 與 b的值即可． 第 16 頁（共 61 頁） 【解答】 解： ∵ 不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1， ∴ =﹣ 1，且 a＜ 0， 則一組滿足條件的實(shí)數(shù) a=﹣ 2， b=2， 故答案為：﹣ 2； 2 14．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭， 正好分完．如果大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】 根據(jù) 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚3 人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù) +小 和尚的人數(shù) =100，大和尚分得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100，依此列出方程組即可． 【解答】 解：設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，由題意可得 ． 故答案為 ． 15．北京市 2022﹣ 2022 年機(jī)動(dòng)車保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 562 萬輛，你的預(yù)估理由是 從各第 17 頁（共 61 頁） 年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022年保有量相對 2022年變化不大 ． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對去年的增長量，從而可以預(yù)估2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量，并說明理由． 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 498﹣ 480=18， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 520﹣ 498=22， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 543﹣ 520=23， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 559﹣ 543=16， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 561﹣ 559=2， 由上預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 562 萬輛，理由：從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對 2022 年變化不大； 故答 案為： 562，從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對 2022 年變化不大． 16．如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系 xOy，三顆棋子 A， O， B 的位置分別是（﹣1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）．如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標(biāo)： （﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1） ． 第 18 頁（共 61 頁） 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形；坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)，進(jìn)而畫出對稱軸即可． 【解答】 解：如圖所示， C 點(diǎn)的位置為（﹣ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對稱軸， C 點(diǎn)的位置為（﹣ 1，﹣ 1）， x 軸是對稱軸， C 點(diǎn)的位置為（ 0，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1）． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =4﹣ 2 +1+2 =4+2 ． 18．已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡求值． 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可． 【解答】 解：（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 =x2﹣ 4xy+4y2﹣（ x2﹣ y2）﹣ 2y2 =﹣ 4xy+3y2 第 19 頁（共 61 頁） =﹣ y（ 4x﹣ 3y）． ∵ 4x=3y， ∴ 原式 =0． 19．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 （ 1）由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得 b2﹣ 4ac＞ 0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) m 為負(fù)整數(shù)以及（ 1）的結(jié)論可得出 m 的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=32﹣ 4（ 1﹣ m） ＞ 0， 即 5+4m＞ 0，解得： m＞ ﹣ ． ∴ m 的取值范圍為 m＞ ﹣ ． （ 2） ∵ m 為負(fù)整數(shù)，且 m＞ ﹣ ， ∴ m=﹣ 1． 將 m=﹣ 1 代入原方程得： x2+3x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： x1=﹣ 1， x2=﹣ 2． 故當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，此方程的根為 x1=﹣ 1 和 x2=﹣ 2． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE．求證： DE=DC． 第 20 頁（共 61 頁） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 AC=BC， CD= AC， ∠ BDC=90176。 ∴∠ ABC+∠ BAC=90176。．點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)．將線段 DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。﹣ ∠ DFC， ∠ CEF=∠ FGH=135176。 ∠ 2+∠ CFD=90176。 ∵ AC=BC， ∴∠ A=∠ CBA=45176。 DE=DF， ∴∠ DEF=∠ DFE=45176。=30176。 ， AC=3， BC=2，邊 AB 的垂直平分線交 AC 邊于點(diǎn) D，交 AB邊于點(diǎn) E，聯(lián)結(jié) DB，那么 tan∠ DBC的值是 ． 第 38 頁（共 61 頁） 17．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 AD 上，聯(lián)結(jié) CE 并延長，交對角線 BD 于點(diǎn) F，交 BA的延長線于點(diǎn) G，如果 DE=2AE，那么 CF： EF： EG= ． 18．如圖，已知 △ ABC，將 △ ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C落在邊 AB 上的點(diǎn) E處，點(diǎn) B落在點(diǎn) D處，連接 BD，如果 ∠ DAC=∠ DBA，那么 的值是 ． 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19．計(jì)算： 247。 ≈ ， tan37176。 ，多邊形的外角和為 360176。 ， AC=3， BC=2，邊 AB 的垂直平分線交 AC 邊于點(diǎn) D，交 AB邊于點(diǎn) E，聯(lián)結(jié) DB，那么 tan∠ DBC的值是 ． 【考點(diǎn)】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；等腰三角形與直角三角形． 【分析】由 DE 垂直平分 AB，得到 AD=BD，設(shè) CD=x，則有 BD=AD=3﹣ x，在直角三角形 BCD中，利用勾股定理求出 x的值，確定出 CD 的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可． 【解答】解： ∵ 邊 AB 的垂直平分線交 AC邊于點(diǎn) D，交 AB邊于點(diǎn) E， ∴ AD=BD， 第 49 頁（共 61 頁） 設(shè) CD=x，則有 BD=AD=AC﹣ CD=3﹣ x， 在 Rt△ BCD中，根據(jù)勾股定理得：（ 3﹣ x） 2=x2+22， 解得： x= ， 則 tan∠ DBC= = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 17．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 AD 上，聯(lián)結(jié) CE 并延長，交對角線 BD 于點(diǎn) F，交 BA的延長線于點(diǎn) G，如果 DE=2AE，那么 CF： EF： EG= 6： 4： 5 ． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】設(shè) AE=x，則 DE=2x，由四邊形 ABCD是平行四邊形得 BC=AD=AE+DE=3x， AD∥ BC，證△ GAE∽△ GBC、 △ DEF∽△ BCF 得 = = 、 = = ，即 = ，設(shè) EF=2y，則 CF=3y、GE= y，從而得出答案． 【解答】解：設(shè) AE=x，則 DE=2x， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ BC=AD=AE+DE=3x， AD∥ BC， ∴△ GAE∽△ GBC， △ DEF∽△ BCF， ∴ = = ， = = ， ∴ = ， 設(shè) EF=2y，則 CF=3y， ∴ EC=EF+CF=5y， ∴ GE= y， 第