【正文】 ） A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)可對 ① 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），則可對 ② 進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到 b=﹣ 2a，然后根據(jù) x=﹣ 1 時函數(shù)值為 0 可得到 3a+c=0，則可對 ③ 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對 ④ 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對 ⑤ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，所以 ① 正確； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 而點(diǎn)（﹣ 1， 0）關(guān)于直線 x=1 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ 方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3，所以 ② 正確； ∵ x=﹣ =1，即 b=﹣ 2a， 而 x=﹣ 1 時， y=0，即 a﹣ b+c=0， ∴ a+2a+c=0，所以 ③ 錯誤； ∵ 拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時， y＞ 0，所以 ④ 錯誤； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 當(dāng) x＜ 1 時， y 隨 x 增大而增大，所以 ⑤ 正確． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng) a＞ 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a＜ 0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab＞ 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab＜ 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由 △ 決定： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； △ =b2﹣4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 化為一般形式是 3x2﹣ 6x﹣ 4=0 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a≠ 0，去括號，移項(xiàng)把方程的右邊變成 0 即可． 【解答】 解：把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是 3x2﹣ 6x﹣ 4=0． 【點(diǎn)評】 本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號時要注意符號的變化． 14．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在 1 號板上的概率是 ． 【考點(diǎn)】 幾何概率． 【分析】 首先確定在圖中 1 號板的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在 1 號板上的概率． 【解答】 解：因?yàn)?1 號板的面積占了總面積的 ，故停在 1 號板上的概率 = ． 【點(diǎn)評】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（ A）發(fā)生的概率； 此題將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性． 15．一個側(cè)面積為 16 πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為 4 cm． 【考點(diǎn)】 圓錐的計算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體． 【分析】 設(shè)底面半徑為 r，母線為 l，由軸截面是等腰直角三角形，得出 2r= l，代入 S 側(cè) =πrl，求出 r， l，從而求得圓錐的高． 【解答】 解：設(shè)底面半徑為 r，母線為 l， ∵ 主視圖為等腰直角三角形， ∴ 2r= l， ∴ 側(cè)面積 S 側(cè) =πrl= πr2=16 πcm2， 解得 r=4， l=4 ， ∴ 圓錐的高 h=4cm， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的計算公式，難度不大． 16．如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a≤ 1 且 a≠ 0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根得出 △≥ 0， a≠ 0，求出 a 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根， ∴ ，解得 a≤ 1 且 a≠ 0． 故答案為： a≤ 1 且 a≠ 0． 【點(diǎn)評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與 △ =b2﹣ 4ac 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 17．如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF，若 AD=OA，則 △ ABC與 △ DEF 的面積之比為 1： 4 ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 由 AD=OA，易得 △ ABC 與 △ DEF 的位似比等于 1： 2，繼而求得 △ ABC與 △ DEF 的面積之比． 【解答】 解： ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF， AD=OA， ∴ AB： DE=OA： OD=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為： 1： 4． 故答案為： 1： 4． 【點(diǎn)評】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 B． 35176。 ∴∠ ACB=90176。 11．如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2的大小關(guān)系不確定 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當(dāng) y＞ 0 時， x 的取值范圍是﹣ 1≤ x＜ 3 ⑤ 當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 化為一般形式是 ． 14．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在 1 號板上的概率是 ． 15．一個側(cè)面積為 16 πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為 cm． 16．如果關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 17．如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF，若 AD=OA，則 △ ABC與 △ DEF 的面積之比為 ． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。再向下平移 3 B． △ ABC 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 D．無法確定 6．在直徑為 200cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（ ） A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、 C、 E、在 y 軸上， Rt△ ABC 經(jīng)過變換得到Rt△ ODE．若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 1）， AC=2，則這種變換可以是（ ） A． △ ABC 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 D． 25176。． 【解答】 解： ∵∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對的圓周角， ∴∠ AOB=∠ ACB， ∵∠ AOB=90176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 ∵ OA=OC， ∴∠ A=35176。﹣ ∠ DBC， 由題意知： DE 是直徑， ∴∠ DBE=90176。 ∴∠ EDC=∠ ECD=30176。 B． 55176。+ tan260176。 ∴ PA2+OA2=OP2． ∵ PA=6， BP=4， ∴ 36+OA2=（ OB+4） 2， 解得 OA= ． 故選 B． 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對切線的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用． 5．如圖，扇形 OAB 是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為 1，則這個側(cè)錐的底面半徑為（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計算；勾股定理． 【分析】 結(jié)合圖形求出 ∠ AOB 的度數(shù)和 OA 的長，求出扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算即可． 【解答】 解：由圖形可知， ∠ AOB=90176。 【考點(diǎn)】 弦切角定理． 【分析】 分兩種情況討論：點(diǎn) C 在劣弧 AB 上；點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AMB 上；再根據(jù)弦切角定理和切線的性質(zhì)求得 ∠ ACB． 【解答】 解：如圖， ∵ PA、 PB 分別切 ⊙ O 于點(diǎn) A、 B， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。 x） 2=b． 9．如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y=﹣ x2+4x﹣ k 的圖形與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k＞ 0．若 △ ABC 與 △ ABD 的面積比為 1： 4，則 k 值為何？（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 求出頂點(diǎn)和 C 的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 k 的方程，解方程即可． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+4x﹣ k=﹣（ x﹣ 2） 2+4﹣ k， ∴ 頂點(diǎn) D（ 2， 4﹣ k）， C（ 0，﹣ k）， ∴ OC=k， ∵△ ABC 的面積 = AB?OC= AB?k， △ ABD 的面積 = AB（ 4﹣ k）， △ ABC 與 △ ABD的面積比為 1： 4， ∴ k= （ 4﹣ k）， 解得： k= ． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① c＜ 0， ②abc＞ 0， ③ a﹣ b+c＞ 0， ④ 2a﹣ 3b=0， ⑤ c﹣ 4b＞ 0．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)得出 c 的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解：拋物線的開口向上，則 a＞ 0； 對稱軸為 x=﹣ = ，即 3b=﹣ 2a，故 b＜ 0； 拋物線交 y 軸于負(fù)半軸，則 c＜ 0； ① 由以上 c＜ 0，正確； ② 由 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，得 abc＞ 0，正確； ③ 由圖知：當(dāng) x=﹣ 1 時， y＞ 0，則 a﹣ b+c＞ 0，正確； ④ 由對稱軸知： 3b=﹣ 2a，即 3b+2a=0，錯誤； ⑤ 由對稱軸知： 3b=﹣ 2a，即 a=﹣ b，函數(shù)解析式可寫作 y=﹣ bx2+bx+c； 由圖知：當(dāng) x=2 時， y＞ 0，即﹣ b 4+2b+c＞ 0，即 c﹣ 4b＞ 0，故 ⑤ 正確； ∴ 正確的結(jié)論有四個： ①②③⑤ ． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a＞ 0 時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜ 0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab＞ 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab＜ 0），對稱軸在 y 軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由 △ 決定： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；△ =b2﹣ 4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11．使 有意義的 x 的取值范圍是 x ． 【考點(diǎn)】 二次根式有