【正文】 重合 OP→ =0→ 時， m=0 當(dāng) λ ＝ 3時，直線 l與 y軸相交，則斜率存在。 …………… 4分 （Ⅱ）設(shè)直線 AE 方程為： 3( 1) 2y k x? ? ? ，代入 22143xy??得 2 2 23( 3 4 ) 4 ( 3 2 ) 4 ( ) 1 2 02k x k k x k? ? ? ? ? ? ? 設(shè) (x ,y )EEE , (x ,y )FFF ,因為點 3(1, )2A 在橢圓上，所以 2234 ( ) 1 22x 34F k k??? ? 32EEy kx k? ? ? ……… 8 分 又直線 AF的斜率與 AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以 — K代 K，可得 2234 ( ) 1 22x 34F k k??? ? 32EEy kx k? ? ? ? 所以直線 EF 的斜率 ( ) 2 12F E F EEF F E F Ey y k x x kK x x x x? ? ? ?? ? ??? 即直線 EF的斜率為定值，其值為 12 。 時，求直線 PQ 的方程 . 解：（ 1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 148 22 ?? yx （ 2）連接 QM， OP， OQ， PQ 和 MO 交于點 A， 有題意可得 M（ 4， m）， ∵∠PMQ=60 0 ∴∠OMP=30 0， ∵ 24)4(2422 22 ??????? mOMOP ， ∵m0,∴m=4,∴M( 4,4) ∴ 直線 OM的斜率 1??OMK ,有 MP=MQ,OP=OQ可 知 OM⊥PQ, 1?? PQK ,設(shè)直線 PQ的方程為 y=x+n ∵∠OMP=30 0,∴∠POM=60 0,∴∠OPA=30 0, 222 ??? OAOP? ,即 O到直線 PQ的距離為 2 , 222 ????? nn (負(fù)數(shù)舍去 ),∴PQ 的方程為 xy+2=0 C1： x 2＝ 4 y 的焦點為 F，曲線 C2與 C1關(guān)于原本卷第 18 頁（ 共 33 頁） 點對稱． (Ⅰ ) 求曲線 C2的方程； (Ⅱ) 曲線 C2 上是否存在一點 P（異于原點），過點 P作 C1的兩條切線 PA， PB，切點 A， B，滿足 | AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． (Ⅰ )解；因 為曲線 1C 與 2C 關(guān)于原點對稱，又 1C 的方程 2 4xy? ， 所以 2C 方程為 2 4xy?? ． ………… 5分 (Ⅱ )解：設(shè) 200( , )4xPx?， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y , 12xx? ． 214yx? 的導(dǎo)數(shù)為 12yx?? ，則切線 PA 的方程 1 1 11 ()2y y x x x? ? ?， 又 21114yx?，得1112y x x y??， 因點 P 在切線 PA 上 ,故 20 1 0 11142x x x y? ? ?． 同理 , 20 2 0 21142x x x y? ? ?． 所以直線 2001142x x x y? ? ?經(jīng)過 ,AB兩點， 即直線 AB 方程為 2001142x x x y? ? ?,即 2001124y x x x??， 代入 2 4xy? 得 220220x x x x? ? ?，則 1 2 02x x x?? , 21 2 0xx x?? ， 所以 2 2 2 20 1 2 1 2 0 01| | 1 ( ) 4 ( 8 2 )4A B x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 由拋物線定義得 1| | 1FA y??， 2| | 1FB y??． 所以 21 2 0 1 2 011| | | | ( ) 2 ( ) 222F A F B y y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 由題設(shè)知， | | | | 2 | |FA FB AB??，即 2 2 2 20 0 03( 2 ) 4 (8 2 )2 x x x? ? ?， 解得 20 32 3 5223x ??，從而 2001 1 3 8 34 2 3yx ?? ? ?． 綜上，存在點 P 滿足題意，點 P 的坐標(biāo)為 2 2 3 ( 8 3 1 3 ) 1 3 8 3( , )2 3 2 3? ? 或 2 2 3 ( 8 3 1 3 ) 1 3 8 3( , )2 3 2 3? ?? ． 本卷第 19 頁（ 共 33 頁） ………… 15 分 xoy 中，已知圓 221 : ( 3 ) ( 1) 4C x y? ? ? ?和圓 222 : ( 4) ( 5 ) 4C x y? ? ? ?， （ 1）若直線 l 過點 (4,0)A ，且被圓 1C 截得的弦長為 23，求直線 l 的方程； （ 2）設(shè) P 為平面上的點，滿足：存在過點 P 的無窮多對互相垂直的直線 1l 和 2l ，它們分別與圓 1C 和圓 2C 相交，且直線 1l 被圓 1C 截得的弦長與直線 2l 被圓 2C 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點 P的坐標(biāo)。 （Ⅰ） 31,22cbaa? ? ?， 2分 依題意設(shè)橢圓方程為： 221,4xybb??把點 ? ?4,1 代入，得 2 5b? ? 橢圓方程為 5xy??4分 （Ⅱ）把 y x m?? 代入橢圓方程得： 225 8 4 20 0x m x m? ? ? ?， 由△ 0,? 可得 5 ? ? ? 6分 本卷第 11 頁（ 共 33 頁） （Ⅲ）設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y， A,B與 M不重合， 21 2 1 28 4 2 0,55mmx x x x ?? ? ? ?， 8分 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 1121 2 1 21 4 1 4114 4 4 4M A M B y x y xyykk x x x x? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 1121 4 1 444x m x x m xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2122 5 8 1 044x x m x x mxx? ? ? ???? ? ?， ? MA MBkk? 為定值 12 分 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0FF? ，過 10,2P??????作垂直于 y 軸的直線被橢圓所截線段長為 6 ，過 1F 作直線 l與橢圓交于 A、 B兩點 . （ I） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )是否存在實數(shù) t 使 1PA PB t PF?? ，若存在，求 t 的 值和直線 l 的方程；若不存在，說明理由． (Ⅰ )設(shè)橢圓方程為 221xyab??，由題意點 61,22??????在橢圓上， 221ab?? 所以 64(1+b2) + 14b2 =1，解得 2 2 12x y??……………… 5分 (Ⅱ )當(dāng)直線斜率不存在時，易求 221, , 1,AB? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以)21,1(),2 12,1(),2 12,1( 1 ??????? PFPBPA 由 1PA PB t PF?? 得 2t? ，直線 l 的方程為 1x? ．……………… 7分 當(dāng)直線斜率存在時， 所以1 1 2 211, , ,22P A x y P B x y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，1 11, 2PF ???????? 由 1PA PB t PF?? 得 1212112 2 2x x ttyy????? ? ? ? ? ???即 12121 2x x ttyy????? ? ? ??? 因為 1 2 1 2( 2)y y k x x? ? ? ?，所以 12k?? 此時，直線 l 的方程為 ? ?1 12yx?? ? 本卷第 12 頁（ 共 33 頁） 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 60xy? ? ? 相切，過點 P（ 4， 0）且不垂直于 x 軸直線 l 與橢圓 C 相交于 A、 B兩點。 OB 的值；（ 2）設(shè) AF =? FB ，求△ ABO的面積 S的最小值； （ 3）在（ 2）的條件下若 S≤ 5 ，求 ? 的取值范圍。 ，橢圓 C過點 A 3(1, )2 ，兩個焦點為（ 1， 0），（ 1， 0）。 A、 B分別為橢圓 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右頂點，橢圓長半軸長等于焦距，且 4x?是它的右準(zhǔn)線， (1) 求橢圓 方程； (2) 設(shè) P為右準(zhǔn)線上不同于點（ 4， 0）的任一點，若直線 AP、 BP分別與橢圓交于異于 A、B兩點 M、 N，證明：點 B在以 MN 為直徑的圓內(nèi) ． ，已知橢圓 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的長軸為 AB ，過yxlAFBOT第 1 8 題 圖xyMNA O BP本卷第 2 頁（ 共 33 頁） 點 B 的直線 l 與 x 軸垂直．直線 ( 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 0( )k x k y k k R? ? ? ? ? ? ?所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率 32e?. （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) P 是橢圓上異于 A 、 B 的任意一點， PH x? 軸， H 為垂足，延長 HP 到點 Q 使得HP PQ? ，連結(jié) AQ 延長交直線 l 于點 M ， N 為 MB 的中點．試判斷直線 QN 與以 AB 為直徑的圓 O 的位置關(guān)系． ，焦點在 x 軸上，離心率為 23 ，且經(jīng) 過點 ? ?4,1M ，直線 mxyl ??: 交橢圓于不同的兩點 A， B. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求 m 的取值范圍； （Ⅲ）若直線 l 不過點 M，試問 MA MBkk? 是否為定值？并說明理由。 （ 2）過點 F 作直線交橢圓 C 于點 ,AB，又直線 OA 交 l 于點 T ,若 2OT OA? ，求線段 AB的長； （ 3）已知點 M 的坐標(biāo)為 ? ?0 0 0, , 0x y x ? ，直線 OM 交直線 00 12xx yy??于點 N ，且和橢圓C 的一個交點為點 P ，是否存在實數(shù) ? ，使得 2 ?O P O M O N???，若存在，求出實數(shù) ? ；若不存在，請說明理由。 時，求直線 PQ 的方程 . C1： x 2＝ 4 y 的焦點為 F，曲線 C2與 C1關(guān)于原點對稱． (Ⅰ ) 求曲線 C2的方程； 本卷第 4 頁（ 共 33 頁） (Ⅱ) 曲線 C2 上是否存在一點 P（異于原點），過點 P作 C1的兩條切線 PA， PB，切點 A， B，滿足 | AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． xoy 中，已知圓 221 : ( 3 ) ( 1) 4C x y? ? ? ?和圓 222 : ( 4) ( 5 ) 4C x y? ? ? ?， （ 1）若直線 l 過點 (4,0)A ，且被圓 1C 截得的弦長為 23，求直線 l 的方程； （ 2）設(shè) P 為平面上的點，滿足：存在過點 P 的無窮多對互相垂直的直線 1l 和 2l ，它們分別與圓 1C 和圓 2C 相交，且直線 1l 被圓 1C 截得的弦長與直線 2l 被圓 2C 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點 P的坐標(biāo)。 y P A B C O x x A(4,2) O y P F 本卷第 7 頁（ 共 33 頁） （ 1）求 OA 解：（ 1）由橢圓方程為 2 2 12x y?? 可得 2 2a? ， 2 1b? ， 1c? ， yxlAFBOT第 1 8 題 圖本卷第 8 頁（ 共 33 頁） (1,0)F ， :2lx? ． 設(shè) ( , )Gxy ，則 由題意可知 22( 1) | 2 |x y x? ? ? ?， 化簡得點 G的軌跡方程為 2 23yx?? ? . ………… 4分 （ 2）由題意可知 1AFx x c? ? ? ， 故將 1Ax ? 代入 2 2 12x y??， 可得 2||2Ay ?，從而 2AB? ． …………