高考文科數(shù)學試題分類匯編--圓錐曲線(存儲版)
【正文】 B、 C、 D、【答案】B[解析]設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0),則焦點坐標為（），準線方程為x=,[點評]本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、28條 B、32條 C、36條 D、48條 【答案】B[解析]方程變形得，若表示拋物線，則所以，分b=2,1,2,3四種情況：（1）若b=2， 。4.【2012高考全國文5】橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為（A） （B） （C） （D） 【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運用?！窘馕觥拷猓河深}意可知，設(shè)，則，故，利用余弦定理可得。解答：根據(jù)焦點坐標知，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知，所以，.二 、填空題13.【2012高考四川文15】橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)及；則點到準線的距離為得： 又19.【2012高考天津文科11】已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則 【答案】1，2【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，又雙曲線的右焦點為，所以，又，即，所以。 ∴。 由點在橢圓上知，∴。.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知△的面積為40，求a, b 的值. 【解析】（I） （Ⅱ）設(shè)；則 在中， 面積23.【2012高考廣東文20】（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.【答案】【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得 ①，消去并整理得。難度：難。 【命題意圖】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.【解析】（1）由題意得，得.（2）設(shè)，線段AB的中點坐標為由題意得，設(shè)直線AB的斜率為k（k）.由，得，得所以直線的方程為，即.由，整理得，所以，.從而得，設(shè)點P到直線AB的距離為d，則，設(shè)ABP的面積為S，則.由，得.令，則.設(shè)，則.由，得，所以，故ABP的面積的最大值為.30.【2012高考湖南文21】（本小題滿分13分）在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y24x+2=0的圓心.[（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.【答案】【解析】（Ⅰ）由，從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓Ｅ的方程為：（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得 ，即 同理可得 .從而是方程的兩個實根，于是 ?、偾矣傻媒獾没蛴傻糜傻盟鼈儩M足①式，故點Ｐ的坐標為，或，或，或.【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、求出即得橢圓E的方程，第二問設(shè)出點P坐標，利用過P點的兩條直線斜率之積為，得出關(guān)于點P坐標的一個方程，利用點P在橢圓上得出另一方程，聯(lián)立兩個方程得點P坐標.31.【2012高考湖北文21】（本小題滿分14分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。33.【2012高考遼寧文20】(本小題滿分12分)如圖，動圓,1t3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點，點分別為的左，右頂點。于是x≠1且x≠，MA的斜率為，MB的斜率為.由題意，有（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍?！军c評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。（1）求p,t的值。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。 （2）根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求解。 （ii）證明：∵∥，∴，即。（2）由（1）得，又∵∥， ∴設(shè)、的方程分別為。
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