【正文】 ?????????? (B) 0003xyxyx??????????? (C) 0003xyxyx??????????? (D) 0003xyxyx??????????? 【解析】 雙曲線 224xy??的兩條漸近線方程為 yx?? ，與直線 3x? 圍成一個(gè)三角形區(qū)域時(shí)有 0003xyxyx???????????。已知四邊形 OFPM 為平行四邊形，PF OF?? 。 本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 15 44．（湖南卷） 已知橢圓 C1: 22143xy??,拋物線 C2: 2( ) 2 ( 0)y m px p? ? ?,且 C C2的公共弦 AB過(guò)橢圓 C1的右焦點(diǎn) . (Ⅰ) 當(dāng) AB⊥ x 軸時(shí) ,求 m 、 p 的值，并判斷拋物線 C2的焦點(diǎn)是否在直線 AB 上； (Ⅱ) 是否存在 m 、 p 的值，使拋物線 C2的焦點(diǎn)恰在直線 AB 上？若存在，求出符合條件的 m 、 p 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： （ Ⅰ ）當(dāng) AB⊥ x軸時(shí)，點(diǎn) A、 B關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，所以 m＝ 0，直線 AB的方程為： x =1，從而點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 23 ）或（ 1，－ 23 ） . 因?yàn)辄c(diǎn) A 在拋物線上 .所以 p249? ，即89?p.此時(shí) C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（169， 0），該焦點(diǎn)不在直線 AB 上 . （ II）解法一： 假設(shè)存在 m 、 p 的值使 2C 的焦點(diǎn)恰在直線 AB上，由（ I）知直線 AB的斜率存在，故可設(shè)直線 AB的方程為 ( 1)y k x??． 由 22( 1)143y k xxy????? ????消去 y 得 2 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ??① 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , A y B O x 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 16 則 x1,x2是方程 ① 的兩根， x1＋ x2＝22438 kk? . 由 2( ) 2( 1)y m pxy k x? ??? ??? 消去 y得 2( ) 2kx k m px? ? ?. ??????② 因?yàn)?C2的焦點(diǎn) ),32( mF?在直線 6( 1)yx?? ? 上，所以 26( 1)3m ?? ? . ? 63m? 或 63m?? ． 由上知，滿(mǎn)足條件的 m 、 p 存在，且 63m? 或 63m?? ， 43p? ． 解法二： 設(shè) A、 B的坐 標(biāo)分別為 11( , )xy ， 22()xy ． 因?yàn)?AB 既過(guò) C1的右焦點(diǎn) )0,1(F ，又過(guò) C2的焦點(diǎn) ( , )2pFm? ， 所以 )212()212()2()2(212121 xxpxxpxpxAB ???????????. 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 17 即12 2 (4 )3x x p? ? ?. ??① 由（ Ⅰ ）知 12,2x x p??，于是直線 AB的斜率212102 212yy mmk px x p? ?? ? ????， ??② 且直線 AB的方程是 2 ( 1)2myxp???, 所以1 2 1 22 4 (1 )( 2 )2 3 ( 2 )m m py y x xpp ?? ? ? ? ???. ??③ 又因?yàn)??????? ?? 1243 1243 22222121yx yx，所以 0)(4)(312 122121 ??????? xx yyyyxx . ??④ 45．（湖南卷） 已知橢圓 C1： 134 22 ??yx，拋物線 C2： )0(2)( 2 ??? ppxmy ，且 C C2的公共弦 AB過(guò)橢圓 C1的右焦點(diǎn) . （ Ⅰ ）當(dāng) xAB? 軸時(shí)，求 p、 m的值，并判斷拋物線 C2的焦點(diǎn)是否在直線 AB 上； （ Ⅱ ）若34?p且拋物線 C2的焦點(diǎn)在直線 AB上，求 m的值及直線 AB 的方程 . 解 （ Ⅰ ）當(dāng) AB⊥ x軸時(shí)，點(diǎn) A、 B關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，所以 m＝ 0，直線 AB的方程為 x=1，從而點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 23 ）或（ 1，－ 23 ） . 因?yàn)辄c(diǎn) A在拋物線上，所以 p249? ，即89?p. 此時(shí) C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（169， 0），該焦點(diǎn)不在直線 AB上 . 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 18 （ Ⅱ ）解法一 當(dāng) C2的焦點(diǎn)在 AB 時(shí)，由（ Ⅰ ）知直線 AB 的斜率存在，設(shè)直線 AB 的方程為 )1( ?? xky . 由?????????134)1(22 yxxky 消去 y 得 01248)43( 2222 ????? kxkxk . ??① 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , 則 x1,x2是方程 ① 的兩根， x1＋ x2＝22438 kk? . 解法二 當(dāng) C2的焦點(diǎn)在 AB時(shí)，由（ Ⅰ ）知 直線 AB的斜率存在，設(shè)直線 AB 的方程 為 )1( ?? xky . 由?????????)1( 38)( 2xkyxmy 消去 y得 xmkkx 38)( 2 ??? . ??① 因?yàn)?C2的焦點(diǎn) ),32( mF?在直線 )1( ?? xky 上， 所以 )132( ??km，即 km31??.代入 ① 有 xkkx38)32( 2 ??. 即 094)2(34 2222 ???? kxkxk. ??② 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 19 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , 則 x1,x2是方程 ② 的兩根， x1＋ x2＝223 )2(4 kk ? . 由?????????134)1(22 yxxky 消去 y 得 01248)43( 2222 ????? kxkxk . ??③ 解法三 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） , （ x2,y2） , 因?yàn)?AB 既過(guò) C1的右焦點(diǎn) )0,1(F ，又是過(guò) C2的 焦點(diǎn) ),32( mF?， 所以 )212()212()2()2( 212121 xxpxxpxpxAB ???????????. 即916)4(3221 ???? pxx. ??① 由（ Ⅰ ）知 21 xx? ，于是直線 AB的斜率mmxx yyk 313201212 ??????? ， ??② 且直線 AB的方程是 )1(3 ??? xmy , 所以32)2(3 2121 mxxmyy ??????. ??③ 又因?yàn)??????? ?? 1243 1243 22222121yx yx，所以 0)(4)(312 122121 ??????? xx yyyyxx . ??④ 將 ① 、 ② 、 ③ 代入 ④ 得322?m，即3636 ??? mm 或. 當(dāng)36?m時(shí)，直線 AB的方程為 )1(6 ??? xy ； 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 20 當(dāng)36??m時(shí)，直線 AB的方程為 )1(6 ?? xy . 46．（江蘇卷） 已知三點(diǎn) P（ 5， 2）、 1 F （－ 6， 0）、 2 F （ 6， 0） . （ Ⅰ ）求以 1F 、 2F 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) P、 1F 、 2F 關(guān)于直線 y＝ x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 P? 、 39。 【解析】 (I)證明 1: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OAOB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ? 設(shè) M(x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上的任意一點(diǎn) ,則 0MA MB?? 即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 整理得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 22 證明 3: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OAOB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ???(1) 以線段 AB為直徑的圓的方程為 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 21( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2 2 4x x y yx y x x y y??? ? ? ? ? ? ? 展開(kāi)并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 (II)解法 1:設(shè)圓 C的圓心為 C(x,y),則121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ?