分類變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 可認(rèn)為兩藥療效不同， A藥療效優(yōu)于 B藥。問 A、 B兩藥的療效有無差別？ 將本例所給數(shù)據(jù)整理成下表。分類變量資料的假設(shè)檢驗(yàn) 一、 u檢驗(yàn) （一）樣本率與總體率比較 （二）兩樣本率比較 二、 χ 2檢驗(yàn) （一）四格表資料的 χ 2檢驗(yàn) （二）行列（ RC） 表資料的 χ 2檢驗(yàn) （三）配對(duì)計(jì)數(shù)資料的 χ 2檢驗(yàn) （四）行列表的 χ 2分割 （五）四格表的確切概率法 一、 u檢驗(yàn) （一）樣本率與總體率比較 樣本率與總體率的假設(shè)檢驗(yàn)的目的是推斷樣本率所代表的未知總體率 π 與已知總體率 π 0（ 一般指理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察得到的穩(wěn)定值）是否相等，其 u檢驗(yàn)公式為： 式中， p為樣本率， π 0為已知總體率，為根據(jù)總體率求得的率的標(biāo)準(zhǔn)誤。 A 、 B 兩藥治療某病療效比較 處理 治愈人數(shù) 未愈人數(shù) 合計(jì) 治愈率 % A 藥 30 （ 16 .4 ） 10 （ 2 3 . 6 ） 40 7 5 . 0 0 B 藥 11 （ 2 4 . 6 ） 49 （ 3 5 . 4 ） 60 18 . 33 合計(jì) 41 59 100 4 1 . 0 0 表 中 這 四 個(gè) 格子的數(shù)據(jù)是整個(gè)表的基 本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是從這四個(gè)基本 數(shù)據(jù)推算出來的， 故上表稱為四格表。 對(duì)于四格表資料，可用四格表專用公式簡化計(jì)算，省去求理論頻數(shù)的過程 . 式中， a、 b、 c、 d為四格表的四個(gè)實(shí)際頻數(shù)據(jù)， N為總合計(jì)數(shù) ,N=a+b+c+d。 H0:?1=?2=?3,即三種方案有效率相同； H1:三種方案的有效率不同或不全同； α= 。 若需進(jìn)一步定量表達(dá)兩變量間關(guān)聯(lián)程度的大小，可選用列聯(lián)系數(shù) rp， 其計(jì)算公式如下： ? ?22p nr ???? 式中， χ 2為統(tǒng)計(jì)量， n為樣本含量。 2．多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較的 χ 2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為至少兩個(gè)相差大的樣本率（或構(gòu)成比）所代表的總體率（或構(gòu)成比）之間有差別，還不能說明它們彼此之間都有差別。 n2???? 本例： 由于 12 1516 2，故 φ 取正值，因此兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果之間存在正關(guān)聯(lián)性，即甲培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果陽性（或陰性），乙培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果也趨向于陽性（或陰性）。本例原總表 χ 2=， 2；χ 2分割法合計(jì)的 χ 2=， v =2， 兩者一致。 兩種治療方法對(duì)原發(fā)性肝癌療效的比較 處理 組 緩解人數(shù) 死亡人數(shù) 合計(jì) 緩解率（ % ） 5 氟組 5 （ 3 . 1 3 ） 7 （ 8 . 8 7 ） 12 41. 67 安慰組 1 （ ） 10 （ 8 . 1 3 ） 11 9 .09 合計(jì) 6 17 23 26. 09 本例 n40， 且四格表中有兩格1T5， 宜用四格表的確切概率法。 注意：如果兩組例數(shù)相等，則列出的分表是對(duì)稱的，可以簡化計(jì)算，即先算出一側(cè)與樣本四格表情況及比其更極端情況的分表的概率，再乘以 2便為所求概率。本例 C格可變范圍為 0— 6，可得到 7個(gè)四格表及其相應(yīng)的概率見理下表。第 1組 12人， 5人緩解，7人死亡；第 2組 11人， 1人緩解， 10人死亡。 綜合結(jié)果表明：西藥組與中藥組有效率無差別；中西醫(yī)結(jié)合組有效率高于單純西藥組和單純中藥組。 本例還可用 φ （ phi） 系數(shù)進(jìn)一步定量表達(dá)兩變量關(guān)聯(lián)程度的大小， φ 系數(shù)的計(jì)算公式如下： 式中， χ 2為 χ 2統(tǒng)計(jì)量， n為樣本含量。三種方法中，后兩法可能會(huì)損失部分信息，也會(huì)損害樣本的隨機(jī)性。 因其仍屬于 R C表，故 χ 2值的計(jì)算與普通R C表 χ 2值計(jì)算無異。將上表數(shù)據(jù)代入校正檢驗(yàn)公式 v =(R1)(C1)=(21)(21)=1 1069483179)279468223()db)(ca)(dc)(ba(N)2Nbcad(222??????????????????? 查附表 4， χ 2界值表： χ ,1 χ 2 χ ,1 P 按 α= ， 拒絕 H0， 接受 H1， 可認(rèn)為甲、乙兩藥療效不同，乙藥療效優(yōu)于甲藥。 例如：第一行第一列的理論數(shù) T1 T2 T22也可仿此算出。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用 A藥40人中有 30人治愈；服用 B藥的 60人中有 11人治愈。 p0pu???? 例 56 由臨床經(jīng)驗(yàn)得知，一般潰瘍病患者的胃出血率為 20%，現(xiàn)某醫(yī)師觀察 65歲以上潰瘍病人 250例，其中 8
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