統(tǒng)計推斷：估計與假設檢驗(存儲版)
【正文】 ???????????HsnpsnpHnsnHbbaba?????????????????????????????????????統(tǒng)計檢驗的基本步驟 第一步：表述零假設和備擇假設； 第二步：選擇檢驗統(tǒng)計量； 第三步：確定檢驗統(tǒng)計量的概率分布； 第四步：選擇顯著水平，即犯第一類錯誤的概率； 第五步：選擇置信區(qū)間法或顯著檢驗方法 。檢驗假設：男女學生數(shù)學分數(shù)總體同方差，顯著性水平為 1％。小的 p值是拒絕虛擬假設的證據(jù)。當 ?確定以后，讓 ?盡量的小， 1 ?就越大，稱不犯“第二類錯誤”的概率為“檢驗的功效（ Power of test）。設犯這類錯誤的概率為 ?，那么 ? =p(否定 H0/H0實際上為真 )。 例 拋擲一個硬幣 100次，“正面”出現(xiàn) 60次，問此硬幣是否均勻？ 分析： 若用 X描述拋擲硬幣的試驗，“ X=1”和“ X=0”分別表示“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”。的置信區(qū)間為（的置信度為從而得分布表得：查因為－),%90,)1()1(,91,222/122/22???????????????????nnnSx三、關于區(qū)間估計的幾點說明 ? 在進行區(qū)間估計時，應針對不同的情況，采用不同的方法。時。一致估計量，的為參數(shù)，則稱，若，即任意給定依概率收斂于時，若當θ?θθ?1θθ? l i m0θθ?n????????? Pn? 一致性作為評價估計量好壞的一個標準，計量經(jīng)濟學家在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性。的有效估計量，亦稱稱為的方差達到最小，則切無偏估計量中，的一有效的估計量。的有偏估計，其偏差為，稱如果具有無偏性。 根據(jù)拉格朗日定理，對未知參數(shù)求條件極值，令 LnL對 ? 的一階導數(shù)等于 0，即 dLnL/d ?=0 ==得到似然方程，所求的 ?^就是似然方程中 ?的解。最大似然法是選擇這樣的估計量 ?^作為 ?的估計值，以便使觀察結果 (x1,……,x n)出現(xiàn)的可能性（概率）最大。 ? 舉例說假定我們抽取到（ x1,x2,……,x8 ），知道它來自正態(tài)總體，且總體的方差是了解的，但是總體的均值未知。 ? 常用的點估計方法有三種：矩法、最大似然法、最小二乘法。 nXX i /?? 點估計及估計量的特征 一、點估計的含義 ? 點估計量是一個隨機變量，因為其值隨樣本的不同而不同。 x矩法點估計的例題 例 41 某燈泡廠某天生產了一大批燈泡，從中抽取了 10個進行壽命試驗，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：小時），問該天生產的燈泡的平均壽命是多少？ 抽樣序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10壽命（小時） 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200計算得樣本算術平均數(shù) =1147 ，作為總體數(shù)學期望的估計值? ?? ?xxxx d xdxxdxxxxxxxx n2?,2?2021111,001,22001????????????????????????? ???????????????????????在矩法下又是多少？問在矩法下其它取自均勻分布若樣本例???（ 2）最大似然法 (Maximum Likelihood Estimation) a、一個重要的事實 ? 不同的總體會產生不同的樣本，對于某一特定的樣本，在不了解產生它的總體究竟為何物的觀察者眼中，它來自一些總體的可能性要比來自另一些總體的可能性大，即一些總體更容易產生出我們所觀察到的樣本。 ? 現(xiàn)在要根據(jù)從總體 ?中抽取得到的樣本 (x1,……,x n)對總體中的未知數(shù) ?進行估計。,。這樣使 LnL達到最大來估計 ?為計算帶來了許多方便。 無偏性的定義 。 ??????有效性的定義 具有有效性。 ? ?具有一致性。（某甲的成績 ?為被估計的參數(shù)） P(?1 ? ?2 )=大概的準確程度（ 1?） 如： P(75 ? 85 )=95%=15% “大概 80分左右” 冒險率 （假設檢驗中叫顯著水平） 下限 上限 例 45 如果隨機變量 X~N(μσ2) ，若要根據(jù)樣本估計總體均值，且方差未知，則總體均值 95％的置信區(qū)間可由下式求得（樣本容量為 50） 即 ux的 95％的置信區(qū)間為 ux 該置信區(qū)間是隨機的，它依賴于樣本的取值，但總體均值取某一固定值，是非隨機的，所有不能說 ux位于區(qū)間的概率是 , 只能說這個區(qū)間包括真實 ux的概率是 . )( ????? nS uXP X % 95% % 0 t分布 （ .=49) 一、對總體期望值的估計 （ 1）已知方差，對總體數(shù)學期望 E?=?進行區(qū)間估計（正態(tài)總體） ? ? ? ?? ?1,0~/ μ , 21NnxUNxx n?????，則，來自正態(tài)總體設樣本 ?? ?。對于給的服從具有自由度可知，由定理，來自正態(tài)總體設樣本 ?總體方差區(qū)間估計的例題 例 48 冷拔絲的抗拉強度服從正態(tài)分布 N(μ,σ2) ，現(xiàn)從一批銅絲中任取 10根，測的抗拉強度數(shù)據(jù)（單位： N）如下： 57 57 570、 56 57 570、 570、 5958 572，求 σ2 的置信度為 90%的置信區(qū)間 . 解：樣本均值與方差的觀測值分別為： 。 ? 提出一個統(tǒng)計假設的關鍵是將一個實際的研究問題用數(shù)學語言轉換為統(tǒng)計假設。所可能犯的錯誤有兩類： ? 第一類 —棄真，原假設符合實際情況，而檢驗結果把它否定了。 ? NeymanPearson提出了一種方法：先固定犯“第一類錯誤”的概率 ? ，再考慮如何減小犯“第二類錯誤”的概率 ? ，也稱 Fix ? ,Min ?方法。檢驗的 p值 (pvalue)是指給定 t統(tǒng)計量的觀測值，能拒絕虛擬假設的最
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