統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(更新版)
【正文】 5 x6 x7 x8 分布 B 分布 A 概率 x b、最大似然法的概念 ? 上述事實(shí)誘導(dǎo)我們寧愿作出這樣的抉擇：將樣本最容易來(lái)自的總體當(dāng)作產(chǎn)生樣本的總體。 ? 矩法比較直觀，求估計(jì)量時(shí)有時(shí)也比較直接，但它求出的估計(jì)量往往不夠理想。 例如隨機(jī)變量 X服從某一未知均值和方差的正態(tài)分布，若有來(lái)自該正態(tài)總體的一隨機(jī)樣本，則這些樣本數(shù)據(jù)的平均值就為總體的均值 ux的點(diǎn)估計(jì)值， 為點(diǎn)估計(jì)量。 ? 對(duì)同一樣本根據(jù)三種方法估計(jì)同一參數(shù)，所獲得的估計(jì)結(jié)果可能互不相同。如下圖所示。 ? 對(duì)于離散型變量，就是要選擇 ?^使 p(x1)p(x2)… p(xn)最大。??????????????????則似然函數(shù)的概率函數(shù)為離散型隨機(jī)變量，它設(shè)為樣本的似然函數(shù)。 注意： 當(dāng)不只一個(gè)參數(shù)需要估計(jì)時(shí)，應(yīng)將 LnL分別對(duì)不同參數(shù)求偏導(dǎo)，然后解似然方程組 最大似然估計(jì)法對(duì)方差的估計(jì)往往是有偏估計(jì)量，以后對(duì)線性模型估計(jì)時(shí)也是如此。的無(wú)偏估計(jì)，亦稱(chēng)為參數(shù)成立，稱(chēng)如果θθ?B i a sθθ?θθ?θ?θθ?θθ?EEE??? 的概率θ?的概率θ??的真值 ?的真值 有偏 無(wú)偏 例 43 ? ? 222 ??? ??? EsnxV arxE? ? ? ?nnnxV a rnxnVxV a rnnxEnxnExEsExEV a rExxniiniiniiniin???????????222121112221111111: )(,)(,????????????????????????????????????證明，試證），（中取一樣本從總體 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???????????????22221212221 1 122121221111112112111111?????????????????? ?????????? ?????????????? ? ? ??????????????? ???????????? ?????? ? ???nnnnnxEnnxEnxnxnxEnxxxxEnxxnExxnEsEnininininiininiiiiii無(wú)偏性是估計(jì)量最重要的優(yōu)良性，是一個(gè)重復(fù)抽樣的性質(zhì)，它只能保證估計(jì)量的期望等于真值。如果在是比則稱(chēng)的方差，的方差小于，總有樣本容量意的的無(wú)偏估計(jì)量，若對(duì)任都是和設(shè)θ?θθ?θ?θθ?θ?θ?θ?θθ?θ????n例 44 比較總體均值兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)的有效性 ? ? ??? ???????????????????????????niiiniiniiniiniiiniixEaaxEnxVxEaaxaxnxx11211111 1 0 的有效性。 ? 雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無(wú)偏性。的置信區(qū)間為置信度為因此即即使確定查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以對(duì)給定的,α1μ11/1,0 2/2/2/2/2/2/2/????????????????????????????????????????????????????????????????nxnxnxnxPnxPUP??nσ ??nσ . 0 1α . 0 5α . 1 0α?????????????/2 ?/2 1? 置信區(qū)間，上限下限可靠程度冒險(xiǎn)率?????????????????????nσxnσxnσxnσxα1αx假設(shè)總體服從正態(tài)分布 N(?,8), 求 ?的 置信區(qū)間 例 46 本節(jié)例 41中再假設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差為 8，求電子管壽命的置信區(qū)間（ ?=5%）。例如分清分布的形式是已知或是未知；是大樣本或是小樣本；小樣本（估計(jì)總體數(shù)學(xué)期望時(shí)）又分清是已知方差或是未知方差等。上述問(wèn)題就是檢驗(yàn) X是否可以被認(rèn)為服從 p= 0－ 1分布。 ?為顯著性水平 ? 第二類(lèi) —取偽，原假設(shè)不符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果卻把它肯定下來(lái)。 （ 3）顯著性水平與 P值 顯著水平指的是犯“第一類(lèi)錯(cuò)誤”的可能性，在給定的小概率 ?下，零假設(shè)幾乎是不可能發(fā)生的，可以認(rèn)為零假設(shè) H0是錯(cuò)的，必須拋棄它。 例 411： df=40, t=（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值），則針對(duì)雙側(cè)對(duì)立假設(shè)來(lái)檢驗(yàn)虛擬假設(shè) 的 p值為 以上 p值意味著，如果虛擬假設(shè)正確，那么我們約有%次觀察到 t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值至少和 。 F顯著性檢驗(yàn)小結(jié)見(jiàn) P75 21 , 12( ) /( 1 ) ~( ) /( 1 )imniX X mFFY Y n ?????????三、置信區(qū)間法 置信區(qū)間法提供提供某一置信度（例如95%）的真實(shí)的 ux的取值范圍，比如≤ux≤, 如果這個(gè)區(qū)間不包括零假設(shè)中的值，比如 ux =13，那么我們說(shuō)以 95%的置信度拒絕該零假
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