【正文】 2014】22. 設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【答案解析】（Ⅰ）ω=1 (Ⅱ) 最大值和最小值為：．解析 ：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因?yàn)閥=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，故周期為π,又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），當(dāng)時(shí)，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值分別為：． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）通過(guò)二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的正確求出ω的值（Ⅱ）通過(guò)x 的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性直接求解f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【典型總結(jié)】本題考查二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末 9分 10分= 11分 12分【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)已知條件求出 ，再利用倍角公式求出 即可；(2)把分母展開(kāi)消項(xiàng)即可.【吉林一中高一期末余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).【答案解析】D解析 ：解：根據(jù)余弦定理得：，已知不等式化為：，整理得：，即，因式分解得：，解得：或（舍去），∴，由為三角形的內(nèi)角，則的取值范圍是．故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理表示出，代入已知的不等式中，移項(xiàng)合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于的一元二次不等式，求出不等式的解集得到的范圍，由為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角的范圍．【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末解三角不等式.【答案解析】A解析 ：解：的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得 ．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式，再解三角不等式.【甘肅蘭州一中高一期末考試浙江紹興一中高二期末浙江寧波高二期末2014】17. (本小題8分)已知,且,，求.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山遣畹恼夜?；平方關(guān)系.【答案解析】解析 ：解：∵，. ..............................2分又∵,又,∴, .............................4分∴. ...............................8分【思路點(diǎn)撥】先利用求出與的值，再結(jié)合已知條件以及的值求出的范圍，就可以得到，代入到的展開(kāi)式中即可.【甘肅蘭州一中高一期末考試江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末正切函數(shù)的單調(diào)性。2014】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.【文2014】，則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是直線 【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱中心；正弦函數(shù)的對(duì)稱軸.【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，所以即解得，故，整理得：，所以對(duì)稱軸直線方程為，當(dāng)時(shí)，一條對(duì)稱軸是直線.故選D.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)求出，再代入g(x)即可求出其對(duì)稱軸.【文2014】18．（本題12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故bc最大值為3．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值．（Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值．【江西鷹潭一中高一期末浙江溫州十校期末聯(lián)考江西鷹潭一中高一期末（2） 解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cos B＝＝－，因此B＝120176。則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )A． B. C. D． 【知識(shí)點(diǎn)】利用余弦定理解三角形【答案解析】D 解析：解：因?yàn)闊羲嗀在C的北偏東20176。2014】4．鈍角三角形的面積是，則( )（A）5 （B） （C）2 （D）1【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角形面積公式；以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【答案解析】B解析 ：解：∵鈍角三角形ABC的面積是，∴，即，當(dāng)B為鈍角時(shí)，利用余弦定理得：，即，當(dāng)B為銳角時(shí)，利用余弦定理得：，即，此時(shí)，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則.故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【甘肅蘭州一中高一期末考試吉林長(zhǎng)春十一中高二期末浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】6．已知，且，則的值為（A） （B）或 （C） （D）或【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因?yàn)?＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.【理浙江紹興一中高二期末`2014】11．的值等于__________；【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】【學(xué)生時(shí)代讓人頭疼的各種符號(hào)】 α 阿爾法 β 貝塔 γ 伽瑪 δ 德?tīng)査?ε 伊普西隆 ζ 澤塔 η 伊塔 θ 西塔 ι 約塔 κ 卡帕 λ 蘭姆達(dá) μ 米歐 ν 紐 ξ 克西 ο 歐米克隆 π 派 ρ 柔 σ 西格瑪 τ 陶 υ 玉普西隆 φ 弗愛(ài) χ 凱 ψ 普賽 ，大家還能讀出多少呢？讀不出來(lái)的請(qǐng)默默轉(zhuǎn)回去復(fù)習(xí)。2014】1．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點(diǎn)撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.【理.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問(wèn)題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】19．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180176。四川成都高三摸底2014】15．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用。2014】17．在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理，正弦定理【答案解析】（1）；（2）解析：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因?yàn)?，由正弦定? ，即 .【思路點(diǎn)撥】三角形已知兩邊及夾角的余弦求第三邊用余弦定理，已知兩邊及一邊所對(duì)角的正弦，求另一邊所對(duì)角的正弦值用正弦定理.【福建南安一中高一期末浙江溫州十校期末聯(lián)考江西鷹潭一中高一期末∴．由正弦定理可得===2cosB，∴＜2cosB＜，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件求得30176。＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分所以A=C=300, 由正弦定理得b=＝4 .………………… ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與a的值代入求出c的值，再利用等邊對(duì)等角確定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．【理∴．由正弦定理可得===2cosB，∴＜2cosB＜，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件求得30176。浙江效實(shí)中學(xué)高二期末吉林一中高二期末 .【思路點(diǎn)撥】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，然后利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求職即可.【文2014】16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；⑵設(shè)，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)．【答案解析】⑴⑵ 解析 ：解：⑴由條件可知， ……4分 則由為所求對(duì)稱軸方程； ……7分⑵，因?yàn)椋?，因?yàn)椋? … …11分 ． ……14分【思路點(diǎn)撥】（1）由周期求得，由，求得對(duì)稱軸方程．（2）由，, ，可得sinα 的值，可得cosα的值．由，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，從而求得 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值．【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】18．（本小題滿分16分） 41D 4 如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。旁嚧_定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧