【正文】 上的一點D之間設(shè)計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【答案解析】⑴⑵在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元．解析 ：解：⑴因為最高點B（1，4），所以A=4；又，1 E2 4D F所以， 因為 ……5分代入點B（1，4），又； ……8分⑵由⑴可知：，得點C即，取CO中點F，連結(jié)DF，因為弧CD為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價預(yù)算為萬元，中，則直線段CD造價預(yù)算為萬元，所以步行道造價預(yù)算，． ……13分由得當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減所以在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元．……16分【思路點撥】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．（2）由題意可得，取CO中點F，求得圓弧段造價預(yù)算為萬元，直線段CD造價預(yù)算為萬元，可得步行道造價預(yù)算， 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（θ）的單調(diào)性，從而求得g（θ）的最大值．【甘肅蘭州一中高一期末考試浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】7．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的可能取值為A． B． C． D． 【知識點】余弦定理。 2分∴\ 4分\ 5分（2） 原式 7分 247。2014】17. 已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．兩角和的正切公式.【答案解析】（1）（2）7解析 ：解：（1）∵∴（2）∵∴，==7【思路點撥】（1）直接利用向量數(shù)量積的公式即可；（2）由已知條件把轉(zhuǎn)化，再利用兩角和的正切公式得到結(jié)果.C6 二倍角公式【浙江寧波高一期末 余弦定理。2014】① 中，,則；② 角終邊上一點，且，那么；③ 若函數(shù)對于任意的都有，則；④ 已知滿足，則；其中正確的個數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識點】兩角和的余弦公式；平方關(guān)系；三角函數(shù)的對稱性；函數(shù)的周期性.【答案解析】B解析 ：解：對于①中，,因為，所以，故或，又因為,所以，由平方關(guān)系可得：，故①正確；對于② ，當(dāng)時，此時，②錯誤；對于③函數(shù)對于任意的都有，即關(guān)于對稱，故，所以③正確；對于④根據(jù)題意，若，即，則，則函數(shù)的周期為4，有，則，則④錯誤；【思路點撥】根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①、由兩角和的余弦公式求出結(jié)果可得①正確，對于②舉出反例，當(dāng)時，求出，可得②錯誤；對于③、根據(jù)題意可知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，進(jìn)而分析可得③正確；對于④、根據(jù)題意，分析可得，則函數(shù)的周期為4，由周期求法可得，則④錯誤；綜合可得答案．【甘肅蘭州一中高一期末考試＜2＜x，得，所以選D.【思路點撥】判斷三角形解的個數(shù)問題，可結(jié)合圖形進(jìn)行分析，找出x的臨界位置，列出滿足的不等式條件，求解即可.【黑龍江哈六中高一期末2014】= 【知識點】三角式求值.【答案解析】B解析 ：解：原式的分子分母同時除以cosx，.故選：B.【思路點撥】把原式的分子分母同時除以cosx，代入即可解得結(jié)果.【甘肅蘭州一中高一期末考試廣東惠州一中高三一調(diào)2014】17．（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍． 【知識點】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對大角.【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或.（Ⅱ）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以.【思路點撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍．【理浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= 2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z （B）,k∈z （C）,k∈z （D）,k∈z【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)【答案解析】A解析：解：因為，則圖象與直線y= 2的兩個相鄰公共點之間的距離等于一個周期，所以，得ω=2，由，得，所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A.【思路點撥】注意該題中直線y=－2的特殊性：－2正好為函數(shù)的最小值，所以其與函數(shù)的兩個相鄰公共點之間的距離等于函數(shù)的最小正周期【理四川成都高三摸底2014】10. 若函數(shù)對任意實數(shù)，都有，記，則（ ） A. B. C. 【知識點】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！舅悸伏c撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.C3 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _．【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.【理2014】5. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ）A． B． C． D．【知識點】函數(shù)圖象的識別和判斷.【答案解析】D 解析 ：解：∵是奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點對稱，∴排除A．∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴排除C．∵∴排除B，故選：D．【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值的對應(yīng)性進(jìn)行排除．【浙江寧波高一期末 （2）當(dāng),且時,求的值.【知識點】三角函數(shù)的值域；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)求值.【答案解析】（1）函數(shù)的值域是；單調(diào)增區(qū)間為.（2）.解析 ：解：依題意 ………2分（1） 函數(shù)的值域是； ………4分令，解得 ………7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分（2）由得,因為所以得, ………10分 ………12分【思路點撥】（1）把原式化簡直接求值域與單調(diào)區(qū)間即可；（2）先由已知條件得到,再利用二倍角的正弦公式即可.【理浙江效實中學(xué)高二期末且2B+B＞90，∴30176。（2）解析 ：解：(1)因為(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cos B＝＝－，因此B＝120176。且2B+B＞90，∴30176。浙江溫州十校期末聯(lián)考由余弦定理得，則，所以選D.【思路點撥】根據(jù)A、B與C的方位角及距離，把三個點放在三角形中，已知兩邊及其夾角求第三邊，用余弦定理求AB距離.【福建南安一中高一期末2014】21. 在△中，角所對的邊分別為，已知． （1）求的值； （2）若，求△的面積.【知識點】正弦定理，余弦定理，三角形面積公式【答案解析】（1）2；（2） 解析：解： （1）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以 因此 （2）由得由余弦定理 解得=1。吉林長春十一中高二期末2014】11．的值等于 ▲ ． 【知識點】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可.【理【知識點】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【答案解析】解析：解：因為，所以.【思路點撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡，本題先化簡再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計算，注意開方時要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號.【理2014】19．中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180176。特殊角的三角函數(shù)值.【答案解析】解析 ：解：∵，∴由余弦定理得：，則b=．故答案為：【思路點撥】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c及cosB代入計算即可求出b的值．【浙江寧波高一期末C單元 三角函數(shù)目錄C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 2C6 二倍角公式 2C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 2C8　解三角形 2C9 單元綜合 2C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)【文2014】11. 在△中，角所對的邊分別為，已知，．則= .【知識點】余弦定理。浙江效實中學(xué)高二期末2014】11．已知a∈，則 。浙江紹興一中高二期末余弦定理.【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由已知條件結(jié)合正弦定理有：，從而：，（Ⅱ）由正弦定理得：，即：【思路點撥】（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，求得tanA＝，可得A的值．（Ⅱ）由正弦定理得：,從而得到的解析式，然后求出其取值范圍．【理2014】1．若為第三象限，則的值為 （ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；平方關(guān)系.【答案解析】B解析 ：解：∵為第三象限，∴，則=．故選B．【思路點撥】對于根號內(nèi)的三角函數(shù)式，通過平方關(guān)系去掉根號，注意三角函數(shù)值的正負(fù)號，最后化簡即得．【福建南安一中高一期末所以∠ACB=120176。＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分所以A=C=300, 由正弦定理得b=＝4 .………………… ………12分【思路點撥】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面