【正文】 C. D． 【知識(shí)點(diǎn)】利用余弦定理解三角形【答案解析】D 解析：解：因?yàn)闊羲嗀在C的北偏東20176。2014】8. 在△中，則( )A．－ B. C．－ D.【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、三角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】B 解析：解：因?yàn)?，所以，則sin(B+C)=sinA=，所以選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合余弦定理可由條件直接得出cosA，再利用角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.【文（2） 解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cos B＝＝－，因此B＝120176。2014】12．若，則___▲___【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解： 由化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，再用平方關(guān)系計(jì)算即可.【文江西鷹潭一中高一期末＜B＜45176。浙江溫州十校期末聯(lián)考. ……………………………………………………………6分(2)由S＝ac sin B＝ac2014】18．（本題12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故bc最大值為3．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值．（Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值．【江西鷹潭一中高一期末＜B＜45176。2014】，則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是直線 【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱中心；正弦函數(shù)的對(duì)稱軸.【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，所以即解得，故，整理得：，所以對(duì)稱軸直線方程為，當(dāng)時(shí)，一條對(duì)稱軸是直線.故選D.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)求出，再代入g(x)即可求出其對(duì)稱軸.【文2014】12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _．【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.【文2014】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.【文正切函數(shù)的單調(diào)性。2014】： ___________.【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；兩角和的正弦公式.【答案解析】解析 ：解：==.故答案為。江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】17. (本小題8分)已知,且,，求.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山遣畹恼夜剑黄椒疥P(guān)系.【答案解析】解析 ：解：∵，. ..............................2分又∵,又,∴, .............................4分∴. ...............................8分【思路點(diǎn)撥】先利用求出與的值，再結(jié)合已知條件以及的值求出的范圍，就可以得到，代入到的展開(kāi)式中即可.【甘肅蘭州一中高一期末考試 正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【答案解析】C 解析 ：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，∴x=是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，即則g（）=Acos（）1=Acos（）1=1，k∈Z，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件得到f（x）的對(duì)稱軸，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì)【文浙江寧波高二期末2014】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= 2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z （B）,k∈z （C）,k∈z （D）,k∈z【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)【答案解析】A解析：解：因?yàn)椋瑒t圖象與直線y= 2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于一個(gè)周期，所以，得ω=2，由，得，所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A.【思路點(diǎn)撥】注意該題中直線y=－2的特殊性：－2正好為函數(shù)的最小值，所以其與函數(shù)的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于函數(shù)的最小正周期.【文浙江紹興一中高二期末江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末解三角不等式.【答案解析】A解析 ：解：的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得 ．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式，再解三角不等式.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】4．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是( ▲ )A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.【答案解析】A 解析 ：解：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin[（x+）]=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈z，求得故函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程是，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程．【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末浙江紹興一中高二期末余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).【答案解析】D解析 ：解：根據(jù)余弦定理得：，已知不等式化為：，整理得：，即，因式分解得：，解得：或（舍去），∴，由為三角形的內(nèi)角，則的取值范圍是．故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理表示出，代入已知的不等式中，移項(xiàng)合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于的一元二次不等式，求出不等式的解集得到的范圍，由為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角的范圍．【理2014】16．（本小題滿分12分）已知. (1)求的值； (2)求的值．【知識(shí)點(diǎn)】弦切互化；二倍角的正切公式.【答案解析】（1） (2) 解析 ：解：（1）∵ ，則 1分∴185。 9分 10分= 11分 12分【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)已知條件求出 ，再利用倍角公式求出 即可；(2)把分母展開(kāi)消項(xiàng)即可.【吉林一中高一期末2014】20．（本小題12分）已知，.（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】向量的模的運(yùn)算；平方關(guān)系；三角函數(shù)值.【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2）解析 ：解：（1）∵ ∴ 即，又∵，∴∴∴ . ...............................4分（2）∵ ∴即 兩邊分別平方再相加得： ∴ ∴ ∵ ∴. ...............................12分【思路點(diǎn)撥】（1）首先把兩邊平方，再去計(jì)算，代入即可得到，進(jìn)而得到證明；（2）用坐標(biāo)表示出后即可得到，再兩邊平方相加可得到結(jié)果.【吉林一中高一期末浙江效實(shí)中學(xué)高二期末2014】17．（本小題滿分10分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求角的大??； （2）若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【知識(shí)點(diǎn)】利用正余弦定理解三角形。2014】22. 設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【答案解析】（Ⅰ）ω=1 (Ⅱ) 最大值和最小值為：．解析 ：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因?yàn)閥=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，故周期為π,又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），當(dāng)時(shí)，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值分別為：． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）通過(guò)二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的正確求出ω的值（Ⅱ）通過(guò)x 的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性直接求解f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【典型總結(jié)】本題考查二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明【文2014】，（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域?yàn)? （ ）A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)降次公式；輔助角公式；最小正周期公式；三角函數(shù)的值域.【答案解析】A解析 ：解：函數(shù)化簡(jiǎn)整理得：，其最小正周期為，故，即，所以，又因?yàn)?，則，故，故選A.【思路點(diǎn)撥】把原函數(shù)化簡(jiǎn)后利用周期公式求出，得到的解析式后在定義域內(nèi)求出值域即可.C8　解三角形 C9 單元綜合