高三數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域與值域-免費(fèi)閱讀
【正文】 (a， b， c， d均為常數(shù)， ac≠0)的函數(shù)，令 ＝ t；形如 的結(jié) 構(gòu)的函數(shù)，可利用三角代換，令 x＝ acos θ， θ∈ [0， π]或令 x＝ asin θ， θ∈ . 1fx??cx d?cx d? 22ax?22????????? (4)不等式法 利用基本不等式： a＋ b≥2 ，用此法求函數(shù) 值域時(shí)，要注意條件“一正、二定、三相等”． 如利用 a＋ b≥2 求某些函數(shù)值域 (或最值 )時(shí) 應(yīng)滿足三個(gè)條件： ① a0， b0； ② a＋ b(或 ab)為定值； ③ 取等號(hào)條件 a＝ b， 三個(gè)條件缺一不可． abab(5)函數(shù)的單調(diào)性法 確定函數(shù)在定義域 (或某個(gè)定義域的子集 ) 上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，例如， f(x)＝ ax＋ (a0， b0)．當(dāng)利用不等式法 等號(hào)不能成立時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性． (6)數(shù)形結(jié)合法 如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義， 可借助幾何法求函數(shù)的值域，形如： 可聯(lián)想兩點(diǎn) (x1， y1)與 (x2， y2)連線的斜率． bx2121yyxx??(7)函數(shù)的有界性法 形如 ，可用 y表示出 sin x，再根據(jù) － 1sin x≤1，解關(guān)于 y的不等式，可求 y的取值范圍． (8)導(dǎo)數(shù)法 設(shè) y＝ f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f′(x)，由 f′(x)＝ 0可求得極值點(diǎn) 坐標(biāo)，若函數(shù)定義域?yàn)?[a， b]，則最值必定為極值點(diǎn) 和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值． sin1 sinxyx? ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (2020山東 )函數(shù) f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域?yàn)?( ) A. (0，＋ ∞) B. [0，＋ ∞) C. (1，＋ ∞) D. [1，＋ ∞) 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 知道 y＝ 3x的值域?yàn)?(0，＋ ∞)。湖北 )函數(shù) 的定義域?yàn)?( ) A. B. C. (1，＋ ∞) D. ∪ (1，＋ ∞) 143y lo g x? ? ? ?3,14??????3 ,4????????3,14?????? 解： ,解得 ＜ x＜ 1，
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