【正文】 1991 [2] 程希旺 對稱心在曲面積分和曲線積分計算中的 應用 [J] 2021(10） [3]華東師范大學數(shù)學系編。 解： 為使用對稱性簡化計算，對整個區(qū)域 D 重新劃分為 1D 和 2D , 1D 是 xy 2?? 上方的部分， 2D 是直線 xy 2?? 下方的部分，易知 1D 關于 x 軸對稱， 2D 關于 y 軸對稱， yx,關于 x 和 y 為奇函數(shù)。P ，則 （ 1） 若 0)(),()39。 解 ????????? LLL yx dyyx dxyx dydx 111 222222，已知 L 關于 x 軸對稱 ,21yx關于 y 為偶函數(shù) 由上述定理易知 0122 ???L yx dx， 皖西學院 2021屆本科畢業(yè)設計（論文） 9 有題意知 L 關于 yx, 存在輪換對稱性，由上述定理已知 011 2222 ???? ?? LL yx dyyx dx，則 0122 ????L yx dydx 對稱性在第一類曲面積分中的應用 在第一類曲面積分中，與上述類似，可以利用積分區(qū)域的對稱性（關于坐標面對稱、原點對稱、輪換對稱）以 及被積函數(shù)奇偶性，簡化計算第一類曲面積分，相關定理如下。 對稱性在積分運算中的應用 8 （ 3） 若 L 關于原點對稱時，令 21 LLL ?? , 21 LL、 分別為 L 關于原點對稱的兩部分之一，則 ??? ?????21 LLLQ dyP dxQ dyP dxQ dyP dx ， 令 1L 的 參 數(shù) 方 程 為 )(),( tyytxx ?? ， ),( bat? ，則 2L 的 參 數(shù) 方 程 為)(),( tyytxx ?? ， ),( bat? ； 則 ? ? ?????????2))](39。 定理 [12] 設 L 為平面上分段光滑的定向曲線， ),(),( yxQyxP 為定義在 L 上的連續(xù)函數(shù)； （ 1） 當 L 關于 x 軸對稱時： ①若 ),( yxP 是關于 y 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxP； 若 ),( yxP 是關于 y 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxPdxyxP ②若 ),( yxQ 是關于 y 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxQ； 若 ),( yxQ 是關于 y 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxQdxyxQ 軸上半部分在為 xLL1 （ 2） 當 L 關于 y 軸對稱時： ①若 ),( yxP 是關于 x 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxP； 若 ),( yxP 是關于 x 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxPdxyxP ②若 ),( yxQ 是關于 x 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxQ； 若 ),( yxQ 是關于 x 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxQdxyxQ 軸右半部份在為 yLL1 。 皖西學院 2021屆本科畢業(yè)設計（論文） 3 分計算中的應用 對稱性在二重積分中的應用 相關定理及應用 定理 [3][5] 若 D關于 x 軸對稱， D1位于 x 軸上半部分，當函數(shù) ),( yxf 是關于 y的奇函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ??? 時， 0),( ???D dxdyyxf；當函數(shù) ),( yxf 是關于 y的偶函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ?? 時， ???? ?1),(2),( DD dx dyyxfdx dyyxf 定理 [5] 若 D關于 y 軸對稱， D2位于 y 軸右半部份， 當函數(shù) f(x,y)是關于 x的奇函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ?? 時： 0),( ???D dxdyyxf； 當函數(shù) f(x,y)是關于 x的偶函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ?? 時：???? ?2),(2),( DD dx dyyxfdx dyyxf 。curve points。 畢業(yè)設計（論文） 題 目： 對稱性在簡化積分運算中的應用 學生 姓名 ： 周 祥 學 號： 2021012482 所在 學 院 ： 金融與數(shù)學學院 專業(yè) 班 級 ： 應數(shù) 1001 班 屆 別： 2021 屆 指 導 教 師 ： 邵 毅 皖西學院本科畢業(yè)設計（論文）創(chuàng)作誠信承諾書 ：所提交的畢業(yè)設計（論文），題目《 對稱性在簡化積分運算中的應用 》是本人在指導教師指導下 獨立完成的 ， 沒有弄虛作假，沒有抄襲、剽竊別人的內容； 計（論文）所使用的相關資料、數(shù)據(jù)、觀點等均真實可靠，文中所有引用的他人觀點、材料、數(shù)據(jù)、圖表均已標注說明來源； 3. 畢業(yè)設計（論文）中無抄襲、剽竊或不正當引用他人學術觀點、思想和學術成果，偽造、篡改數(shù)據(jù)的情況； ：學校對畢業(yè)設計（論文）中的抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學術規(guī)范的行為將嚴肅處理，并可能導致畢業(yè)設計（論文）成績不合格，無法正常畢業(yè)、取消學士學位資格或注銷并追回已發(fā)放的畢業(yè)證書、學士學位證書等嚴重后果； 、學校組織的畢業(yè)設計（論文）檢查、評比中，被發(fā)現(xiàn)有 抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學術規(guī)范的行為，本人愿意接受學校按有關規(guī)定給予的處理，并承擔相應責任。 surface integrals 前言 微積分是高等數(shù)學中的難點和重點。 定理 [6] 若區(qū)域 D為關于原點對稱，其中 D3為 D中關于原點對稱的右側。 皖西學院 2021屆本科畢業(yè)設計（論文） 7 （ 3）當 L 關于原點對稱時： ?若 ),( yxP ， ),( yxQ 關于 ),( yx 為偶函數(shù)，則 0),(),( ??? dyyxQdxyxPL ?若 ),( yx