對(duì)稱(chēng)性在簡(jiǎn)化積分運(yùn)算中的應(yīng)用論文最終修定-免費(fèi)閱讀
【正文】 1991 [2] 程希旺 對(duì)稱(chēng)心在曲面積分和曲線積分計(jì)算中的 應(yīng)用 [J] 2021(10） [3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編。 解： 為使用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)整個(gè)區(qū)域 D 重新劃分為 1D 和 2D , 1D 是 xy 2?? 上方的部分， 2D 是直線 xy 2?? 下方的部分，易知 1D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)， 2D 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， yx,關(guān)于 x 和 y 為奇函數(shù)。P ，則 （ 1） 若 0)(),()39。 解 ????????? LLL yx dyyx dxyx dydx 111 222222，已知 L 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) ,21yx關(guān)于 y 為偶函數(shù) 由上述定理易知 0122 ???L yx dx， 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 有題意知 L 關(guān)于 yx, 存在輪換對(duì)稱(chēng)性，由上述定理已知 011 2222 ???? ?? LL yx dyyx dx，則 0122 ????L yx dydx 對(duì)稱(chēng)性在第一類(lèi)曲面積分中的應(yīng)用 在第一類(lèi)曲面積分中，與上述類(lèi)似，可以利用積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性（關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、輪換對(duì)稱(chēng)）以 及被積函數(shù)奇偶性，簡(jiǎn)化計(jì)算第一類(lèi)曲面積分，相關(guān)定理如下。 對(duì)稱(chēng)性在積分運(yùn)算中的應(yīng)用 8 （ 3） 若 L 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，令 21 LLL ?? , 21 LL、 分別為 L 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩部分之一，則 ??? ?????21 LLLQ dyP dxQ dyP dxQ dyP dx ， 令 1L 的 參 數(shù) 方 程 為 )(),( tyytxx ?? ， ),( bat? ，則 2L 的 參 數(shù) 方 程 為)(),( tyytxx ?? ， ),( bat? ； 則 ? ? ?????????2))](39。 定理 [12] 設(shè) L 為平面上分段光滑的定向曲線， ),(),( yxQyxP 為定義在 L 上的連續(xù)函數(shù)； （ 1） 當(dāng) L 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)時(shí)： ①若 ),( yxP 是關(guān)于 y 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxP； 若 ),( yxP 是關(guān)于 y 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxPdxyxP ②若 ),( yxQ 是關(guān)于 y 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxQ； 若 ),( yxQ 是關(guān)于 y 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxQdxyxQ 軸上半部分在為 xLL1 （ 2） 當(dāng) L 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)時(shí)： ①若 ),( yxP 是關(guān)于 x 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxP； 若 ),( yxP 是關(guān)于 x 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxPdxyxP ②若 ),( yxQ 是關(guān)于 x 的偶函數(shù)，則 0),( ??L dxyxQ； 若 ),( yxQ 是關(guān)于 x 的奇函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dxyxQdxyxQ 軸右半部份在為 yLL1 。 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 分計(jì)算中的應(yīng)用 對(duì)稱(chēng)性在二重積分中的應(yīng)用 相關(guān)定理及應(yīng)用 定理 [3][5] 若 D關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)， D1位于 x 軸上半部分，當(dāng)函數(shù) ),( yxf 是關(guān)于 y的奇函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ??? 時(shí)， 0),( ???D dxdyyxf；當(dāng)函數(shù) ),( yxf 是關(guān)于 y的偶函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ?? 時(shí)， ???? ?1),(2),( DD dx dyyxfdx dyyxf 定理 [5] 若 D關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， D2位于 y 軸右半部份， 當(dāng)函數(shù) f(x,y)是關(guān)于 x的奇函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ?? 時(shí)： 0),( ???D dxdyyxf； 當(dāng)函數(shù) f(x,y)是關(guān)于 x的偶函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ?? 時(shí)：???? ?2),(2),( DD dx dyyxfdx dyyxf 。curve points。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目： 對(duì)稱(chēng)性在簡(jiǎn)化積分運(yùn)算中的應(yīng)用 學(xué)生 姓名 ： 周 祥 學(xué) 號(hào)： 2021012482 所在 學(xué) 院 ： 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 班 級(jí) ： 應(yīng)數(shù) 1001 班 屆 別： 2021 屆 指 導(dǎo) 教 師 ： 邵 毅 皖西學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）創(chuàng)作誠(chéng)信承諾書(shū) ：所提交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），題目《 對(duì)稱(chēng)性在簡(jiǎn)化積分運(yùn)算中的應(yīng)用 》是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下 獨(dú)立完成的 ， 沒(méi)有弄虛作假，沒(méi)有抄襲、剽竊別人的內(nèi)容； 計(jì)（論文）所使用的相關(guān)資料、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等均真實(shí)可靠，文中所有引用的他人觀點(diǎn)、材料、數(shù)據(jù)、圖表均已標(biāo)注說(shuō)明來(lái)源； 3. 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中無(wú)抄襲、剽竊或不正當(dāng)引用他人學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、思想和學(xué)術(shù)成果，偽造、篡改數(shù)據(jù)的情況； ：學(xué)校對(duì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中的抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學(xué)術(shù)規(guī)范的行為將嚴(yán)肅處理，并可能導(dǎo)致畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)不合格，無(wú)法正常畢業(yè)、取消學(xué)士學(xué)位資格或注銷(xiāo)并追回已發(fā)放的畢業(yè)證書(shū)、學(xué)士學(xué)位證書(shū)等嚴(yán)重后果； 、學(xué)校組織的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）檢查、評(píng)比中，被發(fā)現(xiàn)有 抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學(xué)術(shù)規(guī)范的行為，本人愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定給予的處理，并承擔(dān)相應(yīng)責(zé)任。 surface integrals 前言 微積分是高等數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。 定理 [6] 若區(qū)域 D為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中 D3為 D中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的右側(cè)。 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 （ 3）當(dāng) L 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)： ?若 ),( yxP ， ),( yxQ 關(guān)于 ),( yx 為偶函數(shù)，則 0),(),( ??? dyyxQdxyxPL ?若 ),( yx
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