【正文】 ................. XXV 本章小結(jié) .................................................... XXVI 結(jié)論 .............................................................. XXVII 6. 致 謝 ....................................................... XXVIII 參考文獻 ........................................................... XXIX 1. 緒論 課題背景及研究意義 人類生活的數(shù)字圖象已經(jīng)入手下手施展越來越重要的功能 ，如衛(wèi)星電視， X 射線蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 透視，天文，地理，信息系統(tǒng)開發(fā)領(lǐng)域使用數(shù)字圖像。當光度比較強 ，噪聲傾向于高斯分布。然后，他和法國物理學家格羅斯曼 結(jié)合 小波變換理論，連續(xù) 小波變換的概念研究和開發(fā)體系。 1986，邁耶被證明是 不可實現(xiàn)的 ，在時間域和頻率域都有一定的規(guī)律性，正交小波基，卻 意想不到地發(fā)現(xiàn)衰減和小波正交基光滑。這是小波理論的研究成果的突破。后多諾霍，約翰斯通等人的小波閾值算法系統(tǒng)地闡述，它成為了小波濾波方法具有里程碑意義的研究。 為了解決這一問題。最后，下面的噪聲的正態(tài)分布的獨立性假設(shè)，但假定，這些方法的噪聲性能可以通過一個閾小波收縮閾值法測定。從信號，小波去噪濾波問題是一個信號，雖然在很大程度上可以看作是一個低通濾波器的小波去噪，然而，由于噪聲，小波去噪可成功地保留圖像的特征，圖像不模糊的邊緣信息，所以在這一點上有更好的噪聲降低比常規(guī)的低通濾波器。 小波去噪是一個強大的數(shù)學背景和系統(tǒng)的理論分析，一個強大的數(shù)學背景 雖然 這種 方法已成為 很多人 的主要研究方向，但大多數(shù)的理論僅僅 只 是 針對 高斯白蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 噪聲的研究， 和非高斯噪聲理論和文學的一些重要問題，雖然有些學者，在此背景下，然而， 在這些研究結(jié)果的開發(fā)對于非高斯噪聲還是有一定的困難。 第四章：介紹了維納濾波 。這樣一個堅實的理論基蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 礎(chǔ)逐步，逐漸在工程理論體系的改進領(lǐng)域已被廣泛使用。 ） 然而，在一般情況下，往往會選擇在頻域中作為母小波緊湊支持集合或近似緊支撐和時間及本地或復(fù)雜的功能 ，讓母小波具有良好的局部特性的同時在時間域和頻率域。 蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 定義 若 ? ? ? ?RLxf 2? ， 函數(shù) ??xf 在小波基下進行展開， 則 ??xf 的連續(xù)小波變換（ CWT） 定義為 ： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? dxa bxxfaxxfbafW ba ?????? ??? ???????? 1, , （ 24） [10] 定義表明 ，小波收縮因子 A 和平移因子 B，如果該函數(shù)的小波變換的基礎(chǔ)上進行的是時間的函數(shù)被投影到時間尺度的二維平面上，一維函數(shù)變換成一個二維函數(shù)，即，連續(xù)小波函數(shù)是“投影”。 （ 4）和（ 5） 表明 ， 仍有一些變換的產(chǎn)品和尺度的小波系數(shù)平方積分的大小之間的乘積信號連接的域和時域的平面位移實際上是在規(guī)模位移的能量積累的領(lǐng)域中， 它與原始信號的能量是成正比的。 定義 錯誤 !未定義書簽。這使得它重要的是分析小波的多分辨率分析理論變換。 定義 ??RL2 空間中的多分辨分析是 ??RL2 中滿足如下條件的一個閉子空間序列? ?ZjjV ? ： （ 1） 一致 單調(diào)性： ?? ?????? ?? 21012 VVVVV ； （ 2） 漸進完全 性： ? ? ? ?0,2 ????? jZjjZj VRLVU； （ 3） 伸縮 規(guī)則 性： ? ? ? ? ZjxfVxf jj ??? ,2； （ 4） 平移不變性： ? ? ? ? ZnVnxfVxf ?????? ,00 ； （ 5）正交基的存在性：對于一個對一個函數(shù)的存在功能存在功能存在 Ries基的存在，這樣的 Riesz 基的唯一分解： 蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） ? ? ? ?kxcxf n k ?? ?????? ? （ 217） 其中 ? ? 222 ??? ??????????????? ??? n kn kn k cBnxccA ? （ 218） [4] 定義 解譯對象的認知在人類視覺系統(tǒng)的多分辨率分析的定義。所以，更多的信息，更多的信息的信息。 設(shè) ? ?ZjjV ?是 ??RL2 一個正交多分辨 率 分析， 若 存在一個函數(shù) ? ? 0Vx?? ， ??x? 的平移族 ? ?? ? Zkkx ??? 構(gòu)成子空間 0V 的正交基 。 Mallat 算法 1989 年，多分辨率信號分解與重構(gòu)算法塔利用小波變換的圖像處理和靈感金字塔算法進行多分辨率分析的 Mallat 理論。在小波分析理論的許多小波函數(shù)和小波函數(shù)，一些介紹：蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） （ 1） Haar 小波 Haar 小波提出了 1990 個正交小波，采用小波理論的發(fā)展。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 0 1 2 321012db2 小波0 1 2 3 0 . 500 . 511 . 5db2 尺度函數(shù) 圖 24 Mexicat 小波函數(shù)圖像 （ 3） Morlet 小波 Morlet 小波是高斯下的單頻率復(fù)正弦函數(shù) ： ? ? 22tti eet ??? ?? 式中， i表示虛數(shù) ， ? 常數(shù) 。 Daubechies 小波沒有明確分析方程，它是非對稱的，通過 縮放功能被緊支集小波 ..Daubechies 小波，小波分析使得能夠 。 變換 處理 后，圖像 信息 被分割成 了 水平，垂直，對角線和低頻 四個頻帶 ， 其中 低頻部分 能夠做 進一步 的 分解 處理 。 本章鋪平道路，后面的章節(jié)，并為進一步的研究后面的章節(jié)討論基于小波分析去噪方法。雖然噪聲可以一定程度上消除了，高頻率的信息和邊緣的圖像信息可以同時喪失。可以近似最佳最小均方誤差感，并獲得更好的視覺效果的方法，它已被廣泛地研究和應(yīng)用。降噪，我們需要以噪聲減小的程度來區(qū)分噪聲降低。 小波閾值收縮算法 小波閾值算法 降低噪聲干擾的 思路 是 ： 因為小波變換有很 大相互聯(lián)系的 能量絕對值數(shù)據(jù)時，小波變換信號被集中在小波系數(shù)的一小部分包括大絕對值的系數(shù)是非常重要的，在保存該小波域中所需噪聲分布，但相應(yīng)數(shù)目的子波系數(shù)的絕對值是小的，而重要的小波系數(shù)應(yīng)消除或減少。 最后，該小波的小波系數(shù)處理后變換獲得，并且所述重構(gòu)信號和圖像信號的噪聲。 00 T T 00T （ a） （ b） 圖 31 閾值濾波函數(shù)圖 就上面的方法做點改良 ： 半軟 閾值 函數(shù) (Semisoftthresholding function)[19]、變形的Sigmoid 收縮函數(shù) [19]和三次樣條收縮函數(shù) [20]等。 當前 ， 小波噪聲去除閾值可被分 成 兩個全局和局部。 （ 3） Minmax 閾值 采用極大極小閾值是一個固定的閾值，它與極大極小準則一致（極大極小準則）選擇閾值，這是沒有錯誤的，最小均方誤差極值。 程序見附錄 matlab 程序 1。 噪聲降低效果，這可能反映了噪聲特性不同的 閾值的功能的降低，不同的小波閾值不同于圖。 同時，過濾器，平滑的基本任務(wù)，并可以過濾和預(yù)測，所提取的信號，需要一些優(yōu)化的原則。其實質(zhì)是解維納霍夫方程。 設(shè) 當 系統(tǒng)的估計誤差 為 ? ? ? ? ? ?iSixie out?? ， 最佳的系統(tǒng)脈沖響應(yīng) ??i? 是維納濾波器的設(shè)計，所以估計誤差的均方差 ??? ?ieE 2 為最小 的 。然后維納霍夫方程： ? ? ? ? ? ?mkmk yyNmxy ?? ??? ??? 10 k=0,1,2,? ,N1 （ 43） 在實際應(yīng)用中，我們可以通過一個樣本函數(shù)計算相關(guān)函數(shù) ??kxy? 和自相關(guān)函數(shù)蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） ??kyy? ，然后我們可以找到的有限長度的系列 ??i? 。經(jīng)驗維納濾波器在小波域中進行處理，以便更好的過濾效果可以獲得。維納濾波的小波域的分析處理。 實驗 的 仿真結(jié)果如圖 42 所示 ，程序見附錄 matlab 程序 4。 結(jié)論 去噪是圖像處理的一個重要組成部分，它是圖像去噪的一個重要方法，保持圖像的邊緣和紋理的非線性濾波去噪方法在圖像去噪中的主要信息。 （ 2）如何結(jié)合圖像的自身特點，如圖像邊緣、紋理等進行小波圖像降噪，同樣也是值得我們深入研究的一個重要領(lǐng)域。所以首先我對我的導(dǎo)師楊燕博士作出衷心的感謝。在老師的耐心指導(dǎo)和自己的不懈嘗試下，終于攻克了一個又一個的難題。正是老師的嚴格督促，使得我各階段的任務(wù)都能按時并很好地完成。 參考文獻 [1 梁學章 , 何甲興 , 王新民 , 李強 .小波分析 [M].北京 : 國防工業(yè)出版社 , 20xx. [2 石智 . 小波理論 [M]. 西安 : 西安建筑科技大學 , 20xx. [3 彭玉華 . 小波變換與工程應(yīng)用 [M]. 北京 : 科學出版社 , 1999. 蘭州交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文） [4 劉明才 . 小波分析及其應(yīng)用 [M].北京 : 清華大學出版社 , 20xx. [5 王大凱 , 彭進業(yè) . 小波分析及其在信號處理中的應(yīng)用 [M].北京 : 電子工業(yè)出版社 , 20xx. [6 theory for multiresolution signal deposition: the wavelet representation[J]. IEEE Transactions: on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989,11(7): 674693 [7 Hong Ye Gao， Andrew Bruce. Waveshrink with firm shrinkage[M]. In: Tech. Rep, Research Report 39, Satistical Science Division. MathSoft, Inc, 1966. [8 汪勝前 . 圖像的小波稀疏表示及收縮去噪算法 [M].上海 : 上海交通大學 , 20xx.