【正文】 并使之逐漸成為現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)熱門(mén)課題 [25]。相對(duì)于傳統(tǒng)的傅氏變換，它具有以下特點(diǎn) ： 5 (1)可以 同時(shí)在多尺度下進(jìn)行信號(hào)分析 (2)在時(shí)、頻域可以同時(shí)具有較好的局域性 (3)對(duì)信號(hào)的局部突變較敏感 小波分析在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用情況 [14] 小波理論在電力 系統(tǒng)中的應(yīng)用研究主要分為以下倆個(gè)階段 第一階段： 1994 年 —— 1997 年 第二階段： 1998 年 —— 至今 在第一階段，主要是小波理論在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中應(yīng)用的提出及其基于小波理論的電力系統(tǒng)中應(yīng)用的小規(guī)模研究。在理論方面，主要是尋求最優(yōu)小波函數(shù)與快速算法；在應(yīng)用方面，則集中在電力系統(tǒng)故障信號(hào)分析與處理上，包括突變信號(hào)和故障診斷。因此小波理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，在微機(jī)全面提高中得到了最完美的體現(xiàn)。 (5)小波理論在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 將小波變換與人工智能及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到很好的應(yīng)用。卷積也可以用矩陣來(lái)描述，此時(shí)信號(hào)寫(xiě)為向量的形式，如式 22 所示 1 0 110121 0 1[]nnn n nnh h xh h xy y yh h x????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 22 上式中只表示了濾波器長(zhǎng)度為 2 的情況，矩陣中空白處表示 0。 數(shù)字濾波器組是一 系列數(shù)字濾波器的組合，它把組成信號(hào)的各個(gè)頻率分量分 解成不同的子信號(hào)，每個(gè)子信號(hào)占有信號(hào)全部頻率范圍的一個(gè)子帶。本文中只考慮兩帶濾波器組的情況，即濾波器組只具有一個(gè)低通濾波器和一個(gè)高通濾波器。基于 8 正交鏡像濾波器組的子帶編碼策略是一個(gè)常用的數(shù)字信號(hào)壓縮法，該方法利用信號(hào)能量在頻帶上的不規(guī)則分布通過(guò)在各頻率子帶上分解信號(hào)并按某種編碼策略處理子帶信號(hào)來(lái)有效實(shí)現(xiàn)對(duì)該信號(hào)的壓縮編碼。逆過(guò)程是 ： 每個(gè)經(jīng)過(guò)處理的子帶信號(hào)通過(guò)增采樣，再通過(guò)一個(gè) L 帶合成濾波器組，輸出結(jié)果為生成一個(gè)最初輸 入 信號(hào) X [n]的逼近信號(hào)。該兩帶分析濾波器組由具有典型低通和高通頻率響應(yīng)的濾波器 H0(Z)和 H1(Z)組成。 圖 4 雙通道正交鏡像濾波器組 9 連續(xù)小波變換 對(duì)于任意平方可積函數(shù) 2( ) ( )f t L R? ，其連續(xù)小波變換定義 [25]為： ,1( , ) ( ) ( )abW T a b f x x d xC ? ?????? ? 23 其中， ()x? 稱(chēng)為母小波， , ()abx? 為 ()x? 的伸縮平移系 , ()abx? 的共扼函數(shù)， , ()abx?稱(chēng)為分析小波，是按 , 1{ ( ) ( ) | , , 0 }||ab xbx a b R aaa?? ?? ? ? 24 進(jìn)行伸縮平移得到的。由允許條件可知 ()x? 在頻域滿足 (0) 0??，即 ()x? 在頻域是帶通的 ； 在時(shí)域，一般要求 ()x? 滿足正則性條件 ( ) 0 , 1, ,p x dx p K n???????? 26 而且， n越大越好，因此 ()x? 在時(shí)域也具有局域化的特點(diǎn)。從連續(xù)小波變換的定義可以看出，當(dāng)尺度 a 較小時(shí)， , ()abx? 在時(shí)間域內(nèi)收縮，在頻域內(nèi)伸展，此時(shí)信號(hào)在較密集的一組基下展開(kāi)，因此小尺度下的連續(xù)小波變換可以用來(lái)分析信號(hào)的細(xì)節(jié)特征；反之，當(dāng)尺度 a較大時(shí)， , ()abx? 在時(shí)間域內(nèi)伸展，在頻域內(nèi)收縮，此時(shí)信號(hào)在較稀疏的一組基下展開(kāi)，因此大尺度下的連續(xù)小波變換 可以用來(lái)分析信號(hào)的概貌。只有當(dāng)函數(shù) ()x? 滿足允許性條件時(shí)， ()x? 才構(gòu)成小波母函數(shù)，相應(yīng)的小波變換才能反演。 為方便起見(jiàn)，離散化過(guò)程中限定 a為正實(shí)數(shù)，故允許條件變?yōu)?[25]： 0220| ( ) | | ( ) |22 ||C d d? ??? ? ? ???????? ? ? ??? 211選擇 0maa? ，其中 mZ? 且 0 1a? ，通常為了方便選擇。 在連續(xù)小波離散化過(guò)程中，對(duì)于一些專(zhuān)門(mén)選擇的適當(dāng)?shù)?0 0 , , ( )mna b x??和 能構(gòu)成 L2 (R)空間中的正交基，特別是當(dāng)選擇 a0 = 2,b0 = 1 時(shí)，存在具有非常好的時(shí)頻局域性質(zhì)的ψ，使得 /2, ( ) 2 (2 )mmmn x x n??????構(gòu)成 L2 (R)的正交基。 設(shè) {}j j ZV ? 是空間 2()LR的一個(gè)閉子空間列， {}j j ZV ? 被稱(chēng)為 2()LR的一個(gè)多分辨分析，如果 {}j j ZV ? 滿足下面四個(gè)條件 1. 一致單調(diào)性 1,jjV V j Z??? 2. 漸近完全性 2{ 0 }, ( )jjjZ jZI V U V L R? ??? 3. 伸縮規(guī)則性 1( ) (2 ) ,jjf t V f t V j Z?? ? ? ? 4. 正交基存在性 存在 0()tV? ? ，使得 { ( )}kZtk? ?? 是 0V 的標(biāo)準(zhǔn)正交基。 若尺度函數(shù)是一組正交基，則 ( ), ( )jjc k d k 可分別表示為 ,( ) ( ), ( )( ) ( ), ( )j j kj j kc k x t td k x t t??? ?????? 215由雙尺度方程可知， 11( ) ( 2 ) ( )( ) ( 2 ) ( )jjnnc k h n k c nd k g n k c n??? ???? ?????? 216 式中 ()jck—— 第 j 層的尺度系數(shù)； h(k)—— 低通濾波器系數(shù)； g(k)—— 高通濾波器系數(shù)，且滿足 ( ) ( 1) (1 )kg k h k? ? ? 式 (216)就是著名的 Mallat 分解算法。由多分辨率分析的定義可得到 11( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( )j j jk Z k Zc n h n k c k g n k d k????? ? ? ??? 217式 (217)就是著名的 Mallat 重構(gòu)算法。合成過(guò)程中先對(duì)倆個(gè)輸入序列作增采樣，再分別通過(guò)低通和高通濾波器，相加可得一個(gè)原輸入序列的新版本。小波基具有時(shí)頻局部化的特征，因此小波分析具有時(shí)頻分析能力適合于分析非平穩(wěn)瞬變信號(hào)。 (5)應(yīng)用數(shù)學(xué)上的小波分析多分辨理論與信號(hào)處理中的濾波 器組有著天然的聯(lián)系。語(yǔ)言本身也是按最小化信息長(zhǎng)度組織的，如短字、詞就要比長(zhǎng)一些的使用頻率高?？焖傩〔ㄗ儞Q最初是在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)完全與數(shù)據(jù)壓縮無(wú)關(guān)的應(yīng)用要求而發(fā)展的，后來(lái)才在數(shù)據(jù)壓縮中得到提倡應(yīng)用。對(duì)于一種給定數(shù)據(jù)類(lèi)型，理解其壓縮問(wèn)題意味著必須具備對(duì)該數(shù)據(jù)類(lèi)型建模和逼近的清楚認(rèn)識(shí)。同時(shí)，計(jì)算諧波分析的發(fā)展也為理論諧波分析構(gòu)造的幾何類(lèi)推提供了具體的計(jì)算算法。實(shí)際上，諧波分析意義上的“對(duì)角化”的確對(duì)應(yīng)于變換編碼如小波變換編碼。 變換編碼在數(shù)據(jù)壓縮中有著重要地位。 互相關(guān)高斯隨機(jī)變量構(gòu)成的向量的壓縮可以分解成為一個(gè)線性變換和緊隨其后的互相獨(dú)立的變換系數(shù)的壓縮。 KarhunenLo?ve 變換矩陣定義為 RX單位范數(shù)特征向量按照特征值遞減的排序，即 [16]： 0 1 1, ( , , )X KL KL NR T T diag ? ? ? ?? ? ? ? ? 31其中： 0,ij ij??? ? ? (簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假設(shè)λ i 0)。因此，如果變換編碼思想仍起作用的話，或許它仍服從于劃分，即編碼數(shù)據(jù)的部分片段時(shí)有效 。 16 小波變換最初是用解析方法來(lái)特征化函數(shù)類(lèi) { : | | }pff??? ，例如通過(guò)該函數(shù)類(lèi)正交膨脹下的系數(shù)的性質(zhì) [16]。例如：這些系數(shù)可能這樣獲得： ,kkf???? ? 。 尋求范數(shù)等價(jià)的關(guān)鍵在于離散范數(shù)必須是“簡(jiǎn)單的”和“自然的”。 由于范數(shù)等價(jià)，所以離散小波變換正確對(duì)應(yīng)于連續(xù)小波變換 [16]。后來(lái)等價(jià)于離散小波變換的一種特殊構(gòu)造即遞推分解低頻帶的方法得到了普遍應(yīng)用，主要由于以下幾個(gè)因素： (1)密切相關(guān)于塔式編碼 (2)能量大部分集中于低頻部分 17 (3)計(jì)算上有效簡(jiǎn)潔 在小尺度上，有意義的小波變換系數(shù)在不連續(xù)處是高度局域化 的，因此，一個(gè)給定了定位的邊緣在相應(yīng)的定位子帶上大體呈現(xiàn)出邊緣性質(zhì)，全部尺度上均有這個(gè)性質(zhì)。電力系統(tǒng)中理想的電壓、電流波形應(yīng)是工頻下的正弦波，但由于實(shí)際系統(tǒng)中大量干擾和非線性負(fù)載的存在，波形總有不同程度的 非正弦畸變，從而降低了電能質(zhì)量。為了檢測(cè)到寬頻帶范圍的信號(hào)畸變現(xiàn)象，電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置一般采用了高頻采祥率?，F(xiàn)在，人們通常采用“環(huán)繞”策略來(lái)減少數(shù)據(jù) 存儲(chǔ)量，這種方法用新數(shù)據(jù)覆蓋舊有數(shù)據(jù)來(lái)循環(huán)使用存儲(chǔ)器，保持了存儲(chǔ)空間在量上的一定，但并非通常數(shù)據(jù)壓縮意義上的壓縮。小波變換是信號(hào)由時(shí)域到時(shí)間一尺度域的變換。利用小波變換的這個(gè)性質(zhì)，我們把一個(gè)給定的電能質(zhì)量畸變信號(hào)數(shù)據(jù)按不同分辨率在不同尺度上進(jìn)行分解。由于在壓縮過(guò)程中大約 90%的小波變換示數(shù)被拋棄，所以重構(gòu)所得的數(shù)據(jù)信號(hào)與原始數(shù)據(jù)信號(hào)相比較不可避免地存在信息損失。 數(shù)據(jù)壓縮的變換編碼主要利用了小波變換的時(shí)頻局域化性質(zhì) [1012]。這些小波具有正交性、在時(shí)間上緊支和連續(xù)的特點(diǎn) [5]。 (Z)將所要作壓縮處理的數(shù)據(jù)通過(guò)分析濾波器組得到一尺度上的平滑系數(shù) 與小波變換系數(shù)。 (4)按照篩選閡值確定作視 0 化處理的小波變換系數(shù)和要作保留處理的小波變換系數(shù)。并保存最終所得到的 N 尺度上的平滑系數(shù)。 (8)在 N1，??二，一尺度上循環(huán)執(zhí)行 (6)(7)，最終獲得原壓縮數(shù)據(jù)的重構(gòu)版本。為了評(píng)估重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量，可以計(jì)算原始信號(hào) c0(n)與重構(gòu)信號(hào) 0()的誤差均方值，誤差均方值越小，信號(hào)重構(gòu)的質(zhì)量越高。結(jié)果表明數(shù)據(jù)壓縮是可行的，對(duì)于大容量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)或傳輸，有效的壓縮并重構(gòu)是相當(dāng)有意義的。變換編碼的思想在數(shù)據(jù)有損壓縮處理有著重要地位。電力系統(tǒng)畸變、故障信號(hào)需要檢測(cè) 、分析、存儲(chǔ)以及通過(guò)監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)傳輸，然而，卻存在著數(shù)據(jù)規(guī)模過(guò)大的問(wèn)題，因此，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮的研究是必要的，而且是迫切的。 22 第 4 章 結(jié)束語(yǔ) 本文的工作總結(jié) 本文針對(duì)電力監(jiān)控系統(tǒng)中系統(tǒng)所需存儲(chǔ)和通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)幕儭⒐收闲盘?hào)數(shù)據(jù)規(guī)模過(guò)于龐大，從而使得系統(tǒng)分析、處理性能下降，存儲(chǔ)、網(wǎng)絡(luò)傳輸成本上升的問(wèn)題，討論了利用基于正交離散小波變換的變換編碼有損數(shù)據(jù)壓縮思想的數(shù)據(jù)壓縮方法，同時(shí)也考慮了小波變換在信號(hào)濾波方面的應(yīng)用。雙通道正交鏡像濾波器組在信號(hào)處理中有著普遍的應(yīng)用。濾波器組理論與離散小波變換有著天然的聯(lián)系，正交小波多分辨分析理論明確地指出共扼鏡像濾波器完全刻畫(huà)了標(biāo)準(zhǔn)正交小波，而且快速離散小波變換可以通過(guò)級(jí)聯(lián)這 些共扼鏡像濾波器運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。在濾波器組理論中，基于初等矩陣的子帶編碼方法具有典型的梯形結(jié)構(gòu)形式。這對(duì)于電力系統(tǒng)畸變、故障信一號(hào)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳輸來(lái)講，可以大幅節(jié)約成本，提高系統(tǒng)性能，增加經(jīng)濟(jì)效益。在這近半年的時(shí)間里，她對(duì)我進(jìn)行了悉心的指導(dǎo)和教育，使我能夠不斷地學(xué)習(xí)提高，而且這些課題的研究成果也成為了本論文的主要素材。