【正文】 聲明人 (簽名 )： 年 月 日 摘 要 小波分析作為最新的時(shí) 頻分析工具，在信號(hào)分析、圖像處理、特征提取、故障診斷等各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 本文 通過比較故障診斷中常用的各種小波基函數(shù) 的性能和特點(diǎn)，研究不同的故障信號(hào)特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻的一個(gè)小的鄰中發(fā)生 突變，那么整個(gè)頻譜都將受到影響。信號(hào)中不規(guī)則的突變部分和奇異點(diǎn)往往包含有比較重要的信息，它是信號(hào)的重要特征之一。 1984 年，法國地球物理學(xué)家 首次提出了小波的概念。 1987 年， . Mallat 巧妙地將多尺度思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出地各類正交小波構(gòu)造方法，發(fā)明了小波在信號(hào)檢測中的應(yīng)用 2 Mallat 塔形快速算法。 1994 年， 和 又提出了由多尺度函數(shù)構(gòu)造多小波 (Mutiwavelets)理論。重慶大學(xué)己成功研制開發(fā)出小波變換信號(hào)分析儀，填補(bǔ)了國內(nèi)空白。小波基函數(shù)的現(xiàn)狀、正交性、緊支性、衰減性、對(duì)稱性及光滑性的不同決定了小波特性的千差萬別。因?yàn)樾〔ò儞Q的母小波只有一個(gè)，最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在 探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上地最優(yōu)基小波變換。Fault Diagnosis,CMamp。故障診斷則是根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測所獲得的信息，結(jié)合設(shè)備結(jié)構(gòu)特性和參數(shù)，對(duì)可能要發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生的故障進(jìn)行預(yù)報(bào)。應(yīng)用先進(jìn)的CMamp。振動(dòng)加速度和速度傳感器的性能也在不斷的改善，特別是造低頻傳感器的出現(xiàn)，使水輪機(jī)、煉鋼包回轉(zhuǎn)臺(tái)、建材轉(zhuǎn)窯、攪拌滾筒的低速回轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的低頻振動(dòng)測量成為可能。如果這一理想得以實(shí)現(xiàn)，將會(huì)給機(jī)械設(shè)備 CMamp。目前，一套監(jiān)測診斷系統(tǒng)往往同時(shí)為多臺(tái)設(shè)備 服務(wù)，它獲取信號(hào)包括振動(dòng)量、位移量、運(yùn)行工藝量 (溫度、壓力、流量等 )和狀態(tài)變量等，系統(tǒng)的測點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到數(shù)百個(gè)以上。因此，如何對(duì)各種復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行處理、分類和綜合，提取出故障特征是 故障診斷中富有挑戰(zhàn)性的研究課題 [6]。當(dāng)然，故障診斷是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的科學(xué)，從設(shè)備的運(yùn)行、檢修中積累知識(shí)也是故障機(jī)理和征兆研究的重要途徑。 但是 ， 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究主要是基于線性轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行的。 復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)故障診斷是 CMamp。我國華中理工大學(xué)對(duì)機(jī)械設(shè)備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測診斷具有國際領(lǐng)先水平，在工程中取得廣泛應(yīng)用。機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中的驅(qū)動(dòng)力、阻尼力、彈性力的非線性以及機(jī)械系統(tǒng)本身 (材料、剛度等 )的非線性，反映在動(dòng)態(tài)信號(hào)上具有非平穩(wěn)性。若同時(shí)存在兩個(gè)頻率接近的激勵(lì)源則會(huì)出現(xiàn)“魚腹?fàn)睢闭{(diào)制波形等等。振動(dòng)信號(hào)分析是故障診斷領(lǐng)域最活躍的一個(gè)分支。同時(shí) 對(duì) 機(jī)械 故障機(jī)理進(jìn)行分析，研究各個(gè)零部件的典型故障，然后通過小波分析方法進(jìn)行信號(hào)分析，提取特征參量。對(duì)非周期信號(hào)而言，這些復(fù)指數(shù)信號(hào)出現(xiàn)在連續(xù)頻率上，其“幅度”為 )2/)(( ??? dX ，非周期信號(hào) )(tx 變換為 )(?X 通常稱為 )(tx 的頻譜 。 3)兩個(gè)信號(hào) )(th 及 )(tx 在時(shí)域中 的卷積 dtthtxtf )()()( ??? ? 的傅立葉變換 )(?F等于兩者變換后頻域的乘積 ，即 )()()( ??? HXF ? 這給在頻域中描述振動(dòng)特 性 帶來很大計(jì)算上的方便。實(shí)際上 )(?X 是 ? 頻率分量的一個(gè)平均意義上的量。 為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)信號(hào)的特點(diǎn)，曾提出了短時(shí)傅立葉變換。有時(shí)兩者相差很大(取決于信號(hào)的頻帶和窗的形狀與大小 )。針對(duì)這些矛盾，多年來人們?cè)噲D尋找一種理想的正交函數(shù)系，用它們來作變換時(shí)既保留傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)由能彌補(bǔ)傅立葉變換的不足，經(jīng)過長期的努力和探索，終于找到理想的小波變換 [11]。這是因?yàn)? 內(nèi)積： dtttxttx )()()(),( * ??? ? ????? ? 卷積： dtttxdttxttx )()()()()(*)( ** ?????? ?? ???? ?? 兩式相比，區(qū)別僅在 )( ?? ?t 改成 )]([ ?? ??t 。他們所采用的定義是 ( )(t? 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。采用不同 a 值作處理時(shí) ，各 )(??a 的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)〔即 (中心頻率 )/(帶寬 )〕卻不變。只有觀測位置得當(dāng)，才能看到信號(hào)的廬山真 面目。 由于小波基的伸縮和平移，決定了小波變換是多分辨的。在信號(hào)分解時(shí)，若采 用了不適宜的小波基函數(shù)，則會(huì)由于特征信號(hào)被沖淡，反而給故障信號(hào)特征的監(jiān)測和識(shí)別造成困難。浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 通過系統(tǒng)比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號(hào)特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。如果母小波 )(t? 不具備緊支性，則希望它有快速衰減性，即當(dāng) ???t 時(shí)，)(t? 趨向于 0。實(shí)際上，利用消失矩可以刻畫 )(t? 的光滑性。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測高階導(dǎo)數(shù)不連 續(xù)的信號(hào)，因此適合于提取信號(hào)的奇異性。 （ 3）對(duì)稱性和線性相位 令 )()( 2 Rt L?? ，若它的 Fourier 變換滿足 小波在信號(hào)檢測中的應(yīng)用 12 ??? k??))(arg( () 其中 k 為與時(shí)間有關(guān)的常數(shù)，則稱 )(t? 具有線性相位。因此，小波基 )(t? 的對(duì)稱性也非常重要。設(shè) Zkktkt ff ??? ),(),(21,分別是兩組函數(shù)集合，若 則稱 )(1 ktf ?和 )(2 ktf ?是正交的。半正交小波比正交小波靈活，既能滿足線性相位， 可以實(shí)現(xiàn)正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必須截?cái)啵蚨泊嬖谡`差。 通過上述分析發(fā)現(xiàn)，小波的緊支性、衰減性、光滑性、對(duì)稱性、線性相位和浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 正交性的不同決定了小波的千差萬別。 三角基 提取平穩(wěn)信號(hào)諧波特征頻率，適合于旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡，不對(duì) 稱 油膜渦動(dòng)等故障的識(shí)別。 小波基 降噪，識(shí)別“魚腹?fàn)睢辈ㄐ翁卣?，適合于診斷齒輪箱齒面剝落、滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈及滾動(dòng)體缺陷及往復(fù)及機(jī)械多頻率激勵(lì)。 小波在信號(hào)檢測中的應(yīng)用 14 小波變換對(duì)信號(hào)奇異性檢測的基本原理 . 1 奇異性的定義 數(shù)學(xué)上稱無限次可導(dǎo)函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。同 理， 每微分一次， LE 減少 1。 圖 小波變 換的卷積表達(dá)形式 . 3 小波變換的極值點(diǎn)、過零點(diǎn)與信號(hào)奇異性的聯(lián)系 Mallat 在文獻(xiàn)中利用高斯 函數(shù) e ttg 2221)( ??? ? 的一階導(dǎo)數(shù)和 二 階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了 兩個(gè)小波來識(shí)別信號(hào)的奇異性，它們分別為 ： 2( 1 )2( ) 1() 2 td g tttdt e?? ?? ? ? () 22( 2 ) 222() 1( ) (1 )2 tgtt dd tet ?? ?? ? ? ? () ),()1( tTW x ? 和 ),()2( tTW x ? 分別表示以州 )()1( t? 和 )()2( t? 為基函數(shù)對(duì) )(tx的小波變換。這個(gè)結(jié)論對(duì)母小波的伸縮)/(/1)( )1()1( ???? tt ? 、 )/(/1)( )2()2( ???? tt ? 也同樣適用。 圖 )()1( t? 和 )()2( t? 的小波基對(duì)準(zhǔn)階躍信號(hào)和準(zhǔn)脈沖信號(hào)連續(xù)小波 [17] 小波基的選擇 在小波分析中， 由 于構(gòu)造方法不同，形成了不同的小波，日前比較有名的有 Daubechies 小波、 Meyer 小波、 Coifman 小波等，這些小波函數(shù)及相應(yīng)的尺度函數(shù)構(gòu)成 了不同的小波基。因此如何選擇適合低速滾動(dòng)軸承故障診斷中已知的衰減應(yīng)力波波形的小波基這一問題顯得尤為重要。根據(jù)濾波器系數(shù)，計(jì)算出 N=2， 4， 6， 8， 10時(shí)的尺度函 數(shù)和小波函數(shù)以及它們的時(shí)域和頻域波形 [18]。 因 而，在應(yīng)力波信號(hào)處理時(shí)，考慮選用 N=6 的濾波器來做應(yīng)力波信號(hào)的小波分解是比較合適的。 1( 1)k kkg h??? ? () 尺度函數(shù) )(t? 是低通函數(shù)，由兩尺度關(guān)系式迭代得到 0( ) 2 ( ) ( 2 )kt k t kh????? () 由于 )(t? 是有限支 撐 ， ， 支撐域?yàn)?? ?12,0 ?N ， 所以由式 (2. 18)求得的 )(t? 也是有限支撐的 ， 其長度和 )(t? 一樣 ，也是 12 ?N ，起于 NN ??? 1222 處，終于 NN?22 處。若以 { ( ), 1, 2,... }f n n N? 表示信號(hào) ()ft在尺度0j? 時(shí)的近似值， 0( ) ( )n f nC ? ，則 ()ft的離散二進(jìn)小波變換由下式確定 : 1 ( ) ( 2 ) ( )jjkZn h k n nCC? ???? （ ） 1 ( ) ( 2 ) ( )j jkZn g k n nCD ? ???? （ ） 式中 。 對(duì)于一步分解，原始信號(hào) S A D?? 對(duì)于多尺度分解，原始信號(hào) s可分解為 : 1 1 2 1 3 4 4 3 2 1132 2S DDA D A D A A D D D DDD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?（如圖 所示 ） 小波在信號(hào)檢測中的應(yīng)用 20 圖 如果信號(hào) S的帶寬為 ? ?0,f ， 則經(jīng)尺度 4j? 的小波 分解后4A的帶寬為 40, /2f??????，4D的帶寬為 43,/2 /2ff??????, 3D的帶寬為 32,/2 /2ff??????, 2D 的帶寬為 2,/2 /2ff??????, 1D 的帶寬為,/2 ff??????。因此，開展對(duì)軸承的故障診斷具有很現(xiàn)實(shí)的意義。但也有外環(huán)回轉(zhuǎn)、內(nèi)環(huán)不動(dòng)或內(nèi)、外環(huán)分別按不同轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的使用情況。保持架使?jié)L動(dòng)體等距離分布并減少滾動(dòng)體間的摩擦和磨損。但磨損后的振動(dòng)水平 (幅值 )明顯高于正常軸承，因此對(duì)這種故障診斷的方法常常是監(jiān)測振動(dòng)信號(hào)的有效值和峰值，如果明顯高于正常軸承，即判定為磨損。磨削、熱處理、裝配不當(dāng)會(huì)引起殘余應(yīng)小波在信號(hào)檢測中的應(yīng)用 22 力，工作時(shí)熱應(yīng)力過大也會(huì)引起軸承零件斷裂。常出現(xiàn)在高速、高溫、重載、潤滑不良、起動(dòng)加速度過大等情況下。一般來說，通過安裝在軸承座上的傳感器所拾取的振動(dòng)信號(hào)是一寬帶信號(hào)，且隨機(jī)性比較強(qiáng)。不同的原因，對(duì)軸承系統(tǒng)的激勵(lì)是不同的。但事實(shí)上，通過安裝在軸承座上的傳感器拾取的振動(dòng)信號(hào)除反映有關(guān) 軸承本身的工作情況的信息外，也包含了大量的機(jī)械中其它運(yùn)動(dòng)部件和結(jié)構(gòu)的信 息 ，這 些信息對(duì)于研究軸承本身的工況與故障來說，屬于背景噪聲。 如圖 所示 小波在信號(hào)檢測中的應(yīng)用 24 圖 滾動(dòng)軸承各元件單一 缺陷的特征頻率 保持架： 1 (1 c os )2 60c ndDf ??? () 外滾道： (1 c os )2 60i Z n dDf ??? () 內(nèi)滾道： (1 c os )2 60n Z n dDf ??? () 滾動(dòng)體： 1 c os1 ( )2 60h n D ddDf ????????? () 式中 :n 一軸承所在軸的轉(zhuǎn)速，單位 :轉(zhuǎn) /分鐘 d一軸承滾動(dòng)體直徑，單位 :mm D一軸承節(jié)圓直徑，單位 :mm ? 一軸承接觸角，單位 :弧度 Z滾子數(shù) 內(nèi) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 部 加工裝配 因 運(yùn)行故障 素 外部因素 軸 承和 軸 座或外殼組成的系統(tǒng) 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 25 由滾動(dòng)軸承構(gòu)造所引起的振動(dòng) 軸承元件受力變形引起振動(dòng) 給滾動(dòng)軸承施加一定載荷時(shí)，由于內(nèi)、外環(huán)以及滾動(dòng)體的受力變形，使旋轉(zhuǎn)軸中心發(fā)生變動(dòng)，由此引起振動(dòng)的主要頻率成分為czf (cf為滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率 )。 由于精加工波紋引起的振動(dòng) 軸承制造時(shí)，如在滾道或滾動(dòng)體 的精加工面上留有波紋，當(dāng)凸起部數(shù)目達(dá)到某一定值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生特有的振動(dòng)，如表 表 （注 :z 為滾動(dòng)體個(gè)數(shù) , n=1,2,3,） 波紋位置 波紋的凸起數(shù) 振動(dòng)頻率 內(nèi)環(huán) 1nz? 0 rnff? 外環(huán) 1nz? f 滾動(dòng)體 2n 2bff? 滾動(dòng)軸承的非線性引發(fā)的振動(dòng) 滾動(dòng)軸承是通過滾道與滾動(dòng)體的彈性接觸來承受載荷的，可以形象地比之為“彈簧”。 滾動(dòng)軸承損傷 (缺陷〕而引起的振動(dòng) 軸承嚴(yán)重磨損引起偏心時(shí)的振動(dòng) 在使用過程中由于發(fā)生嚴(yán)重磨損而使軸承偏心時(shí)，軸的中心將產(chǎn)生振擺，振動(dòng)頻率為rnf,其中 n 為自然數(shù)，rf為軸旋轉(zhuǎn)頻率。 滾動(dòng)體有缺陷時(shí)的振動(dòng) 當(dāng)滾動(dòng)體上有缺陷時(shí)，振動(dòng)頻率為 hf 及其高次諧波 2hf ， 3hf ,… .。我們用 db5 小波對(duì)該信號(hào)進(jìn)行六層分解，在信號(hào)的小波分解中，第一層 (dl)和第二層 (d2)的高頻部分將信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn) 明顯