【正文】 須根據故障信號的特征選擇合適的小波基。 三角基 提取平穩(wěn)信號諧波特征頻率，適合于旋轉機械不平衡，不對 稱 油膜渦動等故障的識別。 對非平穩(wěn)信號進行保相濾波，適合于從復雜信號中識別旋轉機組不平衡，不對 稱 油膜渦動等故障。 小波基 降噪，識別“魚腹狀”波形特征，適合于診斷齒輪箱齒面剝落、滾動軸承內外圈及滾動體缺陷及往復及機械多頻率激勵?？梢宰R別設備振動固有頻率及阻尼參數。 小波在信號檢測中的應用 14 小波變換對信號奇異性檢測的基本原理 . 1 奇異性的定義 數學上稱無限次可導函數是光滑的或沒有奇異性。信號的奇異性是由奇異點處的李式指數 (Lipschitz Expones, LE)來度量的， LE 的定義是 ： 若信號 )(tx 在 t0 附近滿足 ： 00( ) ( )nx h h A hptt ?? ? ? ? () 式中 h0 是一個充分小的量， )(tpn是過 )(0tx 點的 n 次多項式 )( zn? ， A 為一個常數，則稱 )(tx 在 t0 處的 LE 為 ? ， 若將 t0 點擴展到一段開區(qū)間 ),( 21tt ，當 t0 和0 ht? 都處在開區(qū)間 ),( 21tt 時，式 ()仍能滿足，則稱 )(tx 在此區(qū)間為均勻Lipschitz ? 。同 理， 每微分一次， LE 減少 1。 小波變換的卷積表達形式 信號的小波變換實際上是一個濾波的過程，即在時域里利用小波函數對信號)(tx 進行卷積運算，小波變換的卷積表達式為 ： *1( , ) ( ) ( ) ( )()x tW t x t d txtT??? ? ??? ????? () 式中 1( ) ( )tt? ???? ? () 其中 )(t? 為 母小波。 圖 小波變 換的卷積表達形式 . 3 小波變換的極值點、過零點與信號奇異性的聯(lián)系 Mallat 在文獻中利用高斯 函數 e ttg 2221)( ??? ? 的一階導數和 二 階導數構造了 兩個小波來識別信號的奇異性，它們分別為 ： 2( 1 )2( ) 1() 2 td g tttdt e?? ?? ? ? () 22( 2 ) 222() 1( ) (1 )2 tgtt dd tet ?? ?? ? ? ? () ),()1( tTW x ? 和 ),()2( tTW x ? 分別表示以州 )()1( t? 和 )()2( t? 為基函數對 )(tx的小波變換。可見),()1( tTW x ? 的極值點和 ),()2( tTW x ? 的極值點對應準脈沖信號的極值點。這個結論對母小波的伸縮)/(/1)( )1()1( ???? tt ? 、 )/(/1)( )2()2( ???? tt ? 也同樣適用。在適合范圍內時，小波變換才能避免交疊干擾，從而能清晰地反映信號 )(tx 地奇異點。 圖 )()1( t? 和 )()2( t? 的小波基對準階躍信號和準脈沖信號連續(xù)小波 [17] 小波基的選擇 在小波分析中， 由 于構造方法不同，形成了不同的小波，日前比較有名的有 Daubechies 小波、 Meyer 小波、 Coifman 小波等，這些小波函數及相應的尺度函數構成 了不同的小波基。因為一個信號在不同小波基小波的分解 不是唯 一的，對于選浙江理工大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 17 定的二個小波基，信號就對應一種分解形式，而目前則缺乏對小波基適應性方面的研究。因此如何選擇適合低速滾動軸承故障診斷中已知的衰減應力波波形的小波基這一問題顯得尤為重要。 Daubechies小波函數 ()t? 及其相應的尺度函數 ()t? 構成不同的小波基。根據濾波器系數，計算出 N=2， 4， 6， 8， 10時的尺度函 數和小波函數以及它們的時域和頻域波形 [18]。實際上，由不確定原理可知，不可能得到時域和頻域都非常理想的濾波器另外，隨著濾波器長度的增加，小波變換的計算量也急劇增加，在實際應用中，就存在 一個如何選擇濾波器的問題，可以根據時頻分辨率的要求和計算速度的要求綜合考慮來選擇。 因 而，在應力波信號處理時，考慮選用 N=6 的濾波器來做應力波信號的小波分解是比較合適的。小波沒有顯示表達式，可由以下三個條件確定 （ 1） 1 1() N kNKkkoPy yC? ???? ? () 式中 1NKkC?? 是二項式系數 小波在信號檢測中的應用 18 （ 2） 2 22 ()0 2() () sinc os 2N wPwmw ? 式中 210 01() 2 N jk wkkwm h e? ??? ? () （ 3） 小波函數 ()t? 和 尺度函數 ()t? 的支集為 2N Daubechies 小波 法國學者 Daubechies 對尺度取 2 的整冪 (即 Zja j ?? ,2 )條件下的小波變換進 行了深入的研究，提出一類具有以下特點的小波，稱為 Daubechies 小波。 1( 1)k kkg h??? ? () 尺度函數 )(t? 是低通函數，由兩尺度關系式迭代得到 0( ) 2 ( ) ( 2 )kt k t kh????? () 由于 )(t? 是有限支 撐 ， ， 支撐域為 ? ?12,0 ?N ， 所以由式 (2. 18)求得的 )(t? 也是有限支撐的 ， 其長度和 )(t? 一樣 ，也是 12 ?N ，起于 NN ??? 1222 處，終于 NN?22 處。 小波分解與尺度選擇 在數字信號處理中，一般取尺度 ,2js j Z??的二進小波變換。若以 { ( ), 1, 2,... }f n n N? 表示信號 ()ft在尺度0j? 時的近似值， 0( ) ( )n f nC ? ，則 ()ft的離散二進小波變換由下式確定 : 1 ( ) ( 2 ) ( )jjkZn h k n nCC? ???? （ ） 1 ( ) ( 2 ) ( )j jkZn g k n nCD ? ???? （ ） 式中 。 ()hn 低 通濾波器 ； ()gn高 通濾波器 ； 因而jC，jD分別稱為信號在尺度 j 上的逼 近部分 (低頻 )和細節(jié)部分 (高頻 )。 對于一步分解，原始信號 S A D?? 對于多尺度分解，原始信號 s可分解為 : 1 1 2 1 3 4 4 3 2 1132 2S DDA D A D A A D D D DDD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?（如圖 所示 ） 小波在信號檢測中的應用 20 圖 如果信號 S的帶寬為 ? ?0,f ， 則經尺度 4j? 的小波 分解后4A的帶寬為 40, /2f??????，4D的帶寬為 43,/2 /2ff??????, 3D的帶寬為 32,/2 /2ff??????, 2D 的帶寬為 2,/2 /2ff??????, 1D 的帶寬為,/2 ff??????。 第 3 章 滾動軸承的故障及 診斷技術 滾動軸承是旋轉機械中應用最為廣泛的機械零件，也是最易損壞的元件之一。因此，開展對軸承的故障診斷具有很現(xiàn)實的意義。通常，其內壞與機械傳動軸的軸頸過盈配合聯(lián)接，工作時隨軸一起轉動 。但也有外環(huán)回轉、內環(huán)不動或內、外環(huán)分別按不同轉速回轉的使用情況。滾動體的形式有球形、圓柱形、錐柱形、鼓形等。保持架使?jié)L動體等距離分布并減少滾動體間的摩擦和磨損。 3. 2 滾動軸承失效的基本形式 1． 磨損失效 這是滾動軸承常見的一種失 效形式，是軸承滾道、滾動體、保持架、座孔或安裝軸承的軸頸，由于機械原因引起的表面磨損。但磨損后的振動水平 (幅值 )明顯高于正常軸承，因此對這種故障診斷的方法常常是監(jiān)測振動信號的有效值和峰值，如果明顯高于正常軸承，即判定為磨損。 3． 腐蝕失效 軸承零件表面的腐蝕是由下面三種原因造成的 ： ①潤滑油、水分或濕氣的化學腐蝕 ； ②軸承表面間有較大電流通過造成電腐蝕 ； ③軸承套環(huán)在座孔中或軸頸上產生微小相對運動而造成的微振腐蝕。磨削、熱處理、裝配不當會引起殘余應小波在信號檢測中的應用 22 力，工作時熱應力過大也會引起軸承零件斷裂。 5． 壓痕失效 壓痕是在滾道或滾動體表面上產生局部 變形而出現(xiàn)的凹坑，它既可能是由于過載、撞擊、也可能是由于裝配敲擊或異物落入滾道而形成。常出現(xiàn)在高速、高溫、重載、潤滑不良、起動加速度過大等情況下。這一損傷會進一步使振動噪聲與發(fā)熱加劇導致軸承損壞 [23]。一般來說，通過安裝在軸承座上的傳感器所拾取的振動信號是一寬帶信號，且隨機性比較強。裝配誤差 (如不對中，不平衡等 )。不同的原因，對軸承系統(tǒng)的激勵是不同的。由于激勵不同 (即故障形式不同 )，軸承系統(tǒng)產生的振動響應也不同 [24]。但事實上，通過安裝在軸承座上的傳感器拾取的振動信號除反映有關 軸承本身的工作情況的信息外，也包含了大量的機械中其它運動部件和結構的信 息 ，這 些信息對于研究軸承本身的工況與故障來說，屬于背景噪聲。因此 本文尋找一種能從強背景噪聲中提取有用信號的方法 一小波分析法，達到降浙江理工大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 23 噪、提取信 號特征的目的，從而進行故障診斷 [25]。 如圖 所示 小波在信號檢測中的應用 24 圖 滾動軸承各元件單一 缺陷的特征頻率 保持架： 1 (1 c os )2 60c ndDf ??? () 外滾道： (1 c os )2 60i Z n dDf ??? () 內滾道： (1 c os )2 60n Z n dDf ??? () 滾動體： 1 c os1 ( )2 60h n D ddDf ????????? () 式中 :n 一軸承所在軸的轉速，單位 :轉 /分鐘 d一軸承滾動體直徑，單位 :mm D一軸承節(jié)圓直徑，單位 :mm ? 一軸承接觸角，單位 :弧度 Z滾子數 內 結構特點 部 加工裝配 因 運行故障 素 外部因素 軸 承和 軸 座或外殼組成的系統(tǒng) 浙江理工大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 25 由滾動軸承構造所引起的振動 軸承元件受力變形引起振動 給滾動軸承施加一定載荷時，由于內、外環(huán)以及滾動體的受力變形，使旋轉軸中心發(fā)生變動，由此引起振動的主要頻率成分為czf (cf為滾動體公轉頻率 )。 滾動體直徑不一致引起振動 當一個滾動體的直徑大于其它滾動體的直徑時，旋轉軸軸心將隨滾動體的公轉頻率cf而變動，即發(fā)生此頻率的振動。 由于精加工波紋引起的振動 軸承制造時，如在滾道或滾動體 的精加工面上留有波紋，當凸起部數目達到某一定值時就會產生特有的振動，如表 表 （注 :z 為滾動體個數 , n=1,2,3,） 波紋位置 波紋的凸起數 振動頻率 內環(huán) 1nz? 0 rnff? 外環(huán) 1nz? f 滾動體 2n 2bff? 滾動軸承的非線性引發(fā)的振動 滾動軸承是通過滾道與滾動體的彈性接觸來承受載荷的，可以形象地比之為“彈簧”。其振動頻率為軸旋轉頻率rf及其諧波 , ....23rrff和分頻 1/2rf， 1/3rf,...。 滾動軸承損傷 (缺陷〕而引起的振動 軸承嚴重磨損引起偏心時的振動 在使用過程中由于發(fā)生嚴重磨損而使軸承偏心時，軸的中心將產生振擺，振動頻率為rnf,其中 n 為自然數，rf為軸旋轉頻率。由于軸承通常有徑向間隙而使振動受到軸旋轉頻率大或滾動體公轉頻率 cf 的調制 外環(huán)有缺陷時的振動 當外環(huán)有缺陷時，軸承的振動頻率為0f及其高次諧波02f,03f， … .。 滾動體有缺陷時的振動 當滾動體上有缺陷時，振動頻率為 hf 及其高次諧波 2hf ， 3hf ,… .。 第 4 章 MATLAB 對故障奇異信號進行分析 檢測第一類間斷點 浙江理工大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 27 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000101使用 db5 小波分解 6 層 。我們用 db5 小波對該信號進行六層分解，在信號的小波分解中，第一層 (dl)和第二層 (d2)的高頻部分將信號的不連續(xù)點 明顯顯示出來。如果這種信號用傅立葉分析進行分析如圖 42，我們在頻域中是無法檢測出信號頻率的變化點，而在小波分析中，這種突變點的 特征表現(xiàn)得