【正文】 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 28 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001 0 . 500 . 51時(shí)間幅值頻率突變信號(hào)0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
。 圖 41 用 db5 小波對(duì) S 信號(hào)進(jìn)行分解 這個(gè)例子也有力地說明了小波分析比傳統(tǒng)地傅立葉分析有更大地優(yōu)越性。 s = a 6 + d 6 + d 5 + d 4 + d 3 + d 2 + d 1s0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000202a60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000101d60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000202d40 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d30 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d1根據(jù)信號(hào)變化的速度 快慢，選擇合適的分解尺度，小波分析良好的局部分析功能就能充分發(fā)揮，如下圖 41 所示，信號(hào)的不連續(xù)是由于低頻特征的正弦信號(hào)在后半部分中突然有高頻特征的正弦信號(hào)加入了。和內(nèi)環(huán)有缺陷時(shí)情況相同，由于通常存在軸承徑向間隙，使振動(dòng)受到滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率 cf 的調(diào)制。與內(nèi)環(huán)缺陷振動(dòng)特征不同的是，由于此時(shí)缺陷的位 置與承載方向相對(duì)位置固定，故不會(huì)發(fā)生調(diào)制現(xiàn)象。 內(nèi)環(huán)有缺陷時(shí)的振動(dòng) 當(dāng)內(nèi)環(huán)某個(gè)部分存在剝落、裂紋、壓痕、損傷等缺陷時(shí)，振動(dòng)頻率為if及其高次諧波 2 ,3 ,...iiff。 這種形式 的振動(dòng)常在深溝球軸承中發(fā)生，而在自動(dòng)小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 26 調(diào)心和滾子軸承上不常發(fā)生。此“彈簧”彈性系數(shù)很大，當(dāng)軸承潤(rùn)滑狀態(tài)不良時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)非線性彈性，由此而引發(fā)振動(dòng)。此外，因軸向剛度的不同還會(huì)引發(fā)頻率為()crnff? 的振動(dòng)。 旋轉(zhuǎn)軸彎曲時(shí)引起振動(dòng) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸彎曲或傾斜時(shí)， 此時(shí)發(fā)生的振動(dòng)的主要頻率成分為crzff? (rf為 軸旋轉(zhuǎn)頻率 )。 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理及故障特征頻率 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理 根據(jù)軸承本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、加工裝配誤差及運(yùn)行過程中出現(xiàn)的故障等內(nèi)部因素，以及傳動(dòng)軸上其它零部件的運(yùn)動(dòng)和力的作用等外部因素，當(dāng)軸以一定的速度并在一定的載荷下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)軸承和軸承座或外殼組成的振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)，使該系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng) [26]。由于實(shí)際中背景噪聲比較 大，滾動(dòng)軸承故障所特有的信息往往淹沒在背景噪聲里，很難被發(fā)現(xiàn)和提取出來(lái)。所以，振動(dòng)信號(hào)作為軸承故障信息的載體，理論上可通過對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的分析與處理診斷出軸承的所有故障類型。例如，由于疲勞點(diǎn)蝕或剝落等軸承表面元件損傷引起的激勵(lì)是沖擊性質(zhì)的 :由于各元件表面波紋引起的激勵(lì)近似正弦 激勵(lì)。運(yùn)行過程中出現(xiàn)的各種故障 (如疲勞點(diǎn)蝕、剝落、裂紋、磨損、潤(rùn)滑不良等 )。 引 起軸承振動(dòng)的激勵(lì)是多方面的，就軸承本身而言，產(chǎn)生激勵(lì)的原因有 :軸承各元件的制造誤差 (尺寸和形位誤差，如表面波紋、不圓、滾動(dòng)體大小不一致等 )。 滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)診斷 軸承系統(tǒng)在運(yùn)行 過程中，由于各種原因而產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)十分復(fù)雜。 7． 保持架損壞 由于裝配或使用不當(dāng)可能會(huì)引起保持架變形，增加它與滾動(dòng)體之間的摩擦，甚至使某些滾動(dòng)體卡死不能滾動(dòng)，也有可能造成保持架與內(nèi)外環(huán)發(fā)生摩擦等。 6． 膠合失效 膠合指滾道和滾動(dòng)體表面由于受熱而局部熔合在一起的現(xiàn)象。另外，裝配方法、裝配工藝不當(dāng)，也可能造成軸承套環(huán)擋邊和滾子倒角處掉塊。 4． 斷裂失效 過載運(yùn)行可能會(huì)引起軸承零件斷裂。 2． 疲勞失效 這是滾動(dòng)軸承另一種常見的失效形式，滾動(dòng)軸承的內(nèi)外滾道和滾動(dòng)體表面既承受載荷又相對(duì)滾動(dòng)，由于交變載荷的作用，首先在表面下一定深度處 (最大剪應(yīng)力處 )形成裂紋， 繼而擴(kuò)展到接觸表面使表層發(fā)生剝落或脫皮。一般來(lái)說軸承表面磨損后產(chǎn)生的振動(dòng)同正常軸承的振動(dòng)具有相同的性質(zhì)，即兩者的波形都是無(wú)規(guī)則的，隨機(jī)性較強(qiáng)。如果沒有保持架，相鄰滾動(dòng)體將直接接觸，且相對(duì)摩擦速度是表面速度的兩倍，發(fā)熱和磨損都較大 [22]。在滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)上都有凹槽滾道，它們起著降低接觸應(yīng)力和限制滾動(dòng)軸承軸向移動(dòng)的作用。滾動(dòng)體是滾動(dòng)軸承的核心元件，它使相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦。而外環(huán)安裝在軸承座、箱體或其它支撐物上，工作時(shí)一般固 定或相對(duì)固定。 S A1 D1 A2 D2 A4 D4 A3 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 21 3. 1 滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu) 滾動(dòng)軸承是由內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動(dòng)體和保持架四種元件組成。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的許多故障都與滾動(dòng)軸承有關(guān)，軸承性能與工況的好壞直接影響到與之相關(guān)聯(lián)的軸以及安裝在轉(zhuǎn)軸上的齒輪乃至整臺(tái)機(jī)器設(shè)備的性能，其缺陷會(huì)導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲，甚至造成設(shè)備損壞。當(dāng)確定了有意義的信號(hào)頻帶寬度時(shí)，則選擇適當(dāng)?shù)某叨?，將采集的原始信?hào)進(jìn)行小波分解，提取分解后相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)。離散信號(hào) 0C 經(jīng)過尺度 1,...,j 的分解，最終分解為1 2 , ,..., J JCD D D它們分別包含了信號(hào)從高頻到低頻的不同頻帶信號(hào)，即信號(hào)的離散二進(jìn)小波的分解就是相當(dāng)于信號(hào)不斷經(jīng)過兩個(gè)低通和高通濾波器對(duì)其近似部分進(jìn)行濾波的結(jié)果。 ()hn 和 ()gn是由小 波函數(shù) ()t? 確定的一對(duì)互補(bǔ)的 共軛 濾波器 。設(shè)信號(hào) ()ft的離 散 采樣序列 { ( ), 1, 2,... }f n n N? 。 因此可得到小波級(jí)數(shù)系數(shù) Ckj.； 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 . .( , ) ( ) ( )22Jjjk jkD W k f n nC T ? ?????? ?? () 式中 ： /2, ( ) ( )22jjjk n n k?? ??? 這是一種很適合于數(shù)值計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)的小波變換 [21]。 (1) 時(shí)域上是有限支撐的，即 )(t? 長(zhǎng)度有限，而且其高階原點(diǎn)矩( ) 0 , 0 ~p t dt p Nt ? ??? ， N 越大， )(t? 的長(zhǎng)度就愈長(zhǎng) ； (2) 在頻域上 )(t? 在 0?w 處有 N階零點(diǎn) ； (3) )(t? 和它的整數(shù)位移正交唯一，即 ???kdtktt ??? )()( ， 小波函數(shù) )(t? 可由尺度函數(shù) )(t? 求出來(lái)，即 ( ) ( 2 )kkt t kg????? () 式中 :k 值從 12~2 ?N ； N 值不同，權(quán)重 gk的值也不相同。 Daubechies 構(gòu)造了一個(gè)簇緊支撐正交小波，稱為dbN,N 為階數(shù)，對(duì)于 每 個(gè) N,{( )}hk 有 2N個(gè)非零項(xiàng)。 N=6 時(shí)， ()t? 和 ()t? 的頻率特性己經(jīng)比較好了，它與 N=8和 N=10 時(shí)的頻率特性相差不大，而 N=10 時(shí)的頻率特性已經(jīng)很理想了 [20]。 隨著 N值的增加，即濾波器長(zhǎng)度 L=2N 的增加，尺度函數(shù) ()t? 和小波函數(shù) ()t?的時(shí)域波形越來(lái)越光滑，它們的頻譜成分越來(lái)越集中，即濾波器的頻率特性越來(lái)越好，同時(shí) ()t? 和 ()t? 的支集的長(zhǎng)度 2N1 當(dāng)然也隨著 N 的增大而增大，即信號(hào)分析的時(shí)域分辨率變小 [19]。小波函數(shù) ()t? 和尺度函數(shù) ()t? 相當(dāng)于濾波器。 最佳小波基的選取 由于 Daubechies 小波是有限緊支撐正交小波，其時(shí)域和頻域的局部化能力強(qiáng)，尤其在數(shù)字信號(hào)的小波分解過程中可以提供有限長(zhǎng)的更實(shí)際更具體的數(shù)字濾波器，因此本文選擇 Daubechies 小波 對(duì)應(yīng)力波信號(hào)進(jìn)行小波變換。小波變換中常用的快速算法因采用隔二抽樣，使變換結(jié)果的樣本點(diǎn)數(shù)隨分解層數(shù)增大而成倍下降，限制了對(duì)信號(hào)的精細(xì)分析。小波基的選擇是進(jìn)行小波變換的關(guān)鍵問題，小波基選擇適當(dāng)與否直接關(guān)系到 計(jì) 算的效率和小波分析結(jié)果的有效性從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀看，在滾動(dòng)軸承故障診斷中大多采用 D正交小波，也有將 B小波、諧波小波、 harry小波用于故障診斷。因此，在處理時(shí)需要把多尺度結(jié)合起來(lái)綜合觀測(cè)。圖 圖，嚴(yán)格地講，只有當(dāng)尺度。由于小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 16 極值點(diǎn)在計(jì)算時(shí)很好識(shí)別，所以 ),()1( tTWx ?對(duì)信號(hào)的過渡 點(diǎn)比較敏感，),()2( tTW x ? 則適合于識(shí)別信號(hào)的極值點(diǎn)。圖 為這兩個(gè)小波對(duì)準(zhǔn)階躍信號(hào)和準(zhǔn)脈沖信號(hào)的變換結(jié)果。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 15 表 2. 1 一些特殊函數(shù)在奇異點(diǎn)的 Lipschitz指數(shù) 函數(shù) 圖形 奇異點(diǎn)特性 LE 說明 斜坡函數(shù) 0()Rtt? 在0t處一次可微，一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù) 1 階 躍 函 數(shù)0()Utt? 在0t處函數(shù)本身不連續(xù)，但取值有界 0 階躍函數(shù)是斜坡函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故. 1 1 0LE??? ? 函數(shù) 1 ? 函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故. . 0 1 1LE ? ? ?? 某些特殊函數(shù)在奇異點(diǎn)的 LE 根據(jù)式 ()，可以把小波變換 ( , )xWtT ?看成信號(hào)()xt 通過沖擊響應(yīng)為 ()t?? 的系統(tǒng)后輸出，如圖 所示 [16]。 據(jù)此，可知某些特殊函數(shù)在奇異點(diǎn)的 LE，如表 所示 。 LE 具有如下性質(zhì) ： 1)若 ntx)( 次可微，但 n 階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因此 n+l 次不可微，則有 1??? nn ? 2)如果 )(tx 的 LE=a,則介 ? dttx )( 的 LE 必為 1?? ，即每積分一次， LE 增加 1。若函數(shù)在某處有間斷點(diǎn)或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性，該點(diǎn)就是奇異點(diǎn)。 識(shí)別信號(hào)地奇異性，適合于摩擦、裂紋等故障地診斷。 小波基 從復(fù)雜信號(hào)中提取沖擊響應(yīng)信號(hào)特征，適合于撞擊、松動(dòng)、動(dòng)靜碰摩等故障地診斷。可以刻畫旋轉(zhuǎn)機(jī)組提純軸心軌跡。 樣條小波基和 Daubechies 小波基 將信號(hào)正交地分解到各獨(dú)立頻帶 內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)地整體刻畫，可用于信號(hào)分頻帶能量監(jiān)測(cè)，是通用地非平穩(wěn)信號(hào)分析工具。用不同的小波基去識(shí)別信號(hào)的不同故障信息，從而避免了隨意采用某一種小波基函數(shù)并通過尋找該小波基函數(shù)的所謂最優(yōu)基來(lái)同時(shí)提取所有信號(hào)特征的誤區(qū) [15]。在應(yīng)用小波變換時(shí)，應(yīng)該根據(jù)分析對(duì)象和目的選擇具有相應(yīng)性質(zhì)的小波基 [14]。如果選擇具有對(duì)稱性的非正交小波，不僅可以實(shí)現(xiàn)線性相位，甚至能做到無(wú)相移。雙正交小波具有線性相位，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)完備的重構(gòu)，在圖像處理中應(yīng)用比較普遍。但是，緊支正交小波不能實(shí)現(xiàn)完備的線性相位濾波。根據(jù)正交性質(zhì)的不同，可以把母小波分為正交小波、半正交小波、雙正交小波和非正交小波。 （ 4）正交性 設(shè) )( ktf ? , k? Z 是一組函數(shù)集合，若 )()()( 2121 kkkk dttft ????? ? () 則稱 )( ktf ? 具有正交性。 對(duì)稱或反對(duì)稱的小波基在監(jiān)測(cè)信號(hào)奇異性時(shí)表現(xiàn)是不同的。由信號(hào)處理理論可知，一個(gè) FIR 濾波器至少具有廣義線性相位當(dāng)且僅當(dāng)它的沖擊響應(yīng)信號(hào)是對(duì)稱 或反對(duì)稱的。如果滿足 ???? ??? k))(a rg( () 其中 ? 為常數(shù)相位，則稱 )(t? 具有廣義線性相位。因此，小波基的選擇只能在緊支性、衰減性與光滑性、正規(guī)性之間平衡 。但是，光滑性與緊支性或衰減性是矛盾的。消失矩階數(shù)M 越大 ， )(t? 越光滑，其頻域局部化能力越強(qiáng)。消失矩定義為 :若 )(t? 對(duì)所有的 M???0 滿足 0)( ??????tt?? () 則稱 )(t? 具有 M 階消失矩。光滑階數(shù) k 越高，母小波 )(t? 的 Fourier變換八叼在頻域衰減越快。衰減性和緊支性一樣，也反映了小波的時(shí)域局部化能力。緊支性決定了小波的局部化能力，支撐區(qū)間越窄，時(shí)域局部化能力越強(qiáng)。指出只有根據(jù)信號(hào)的特征選擇相應(yīng)的小波基進(jìn)行分解和特征提取，才能有效識(shí)別故障信息，使小波變換 達(dá)到工程實(shí)用化 [13]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者 的研究表明根據(jù)信號(hào)特征來(lái)選擇基函數(shù)的信號(hào)分解方法是可行的，也是有效的。小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上的最優(yōu)基小波變換。小波基的形狀、緊支性、衰減性、對(duì)稱性、光滑性及正交性的不同決定了小波的千差萬(wàn)別。小波變換既看到了森林 (信號(hào)概貌 )，又看到了樹木 (信號(hào)細(xì)節(jié) )，能精確地在時(shí)間一頻率 (時(shí)間一尺度 )平面內(nèi)刻畫非平穩(wěn)信號(hào)的特征，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小