【正文】 波變換的含義是 :把母小波叫 )(t? 作 ? 時(shí)移后，再在不同尺度 a下與待分析信號(hào) )(tx 作內(nèi)積 。 Fourier 變換、短時(shí) Fourier 變換 (Short Time Fourier Transform, STFT)和小波變換 (WaveletTransform)的本質(zhì)區(qū)別就是信號(hào)觀測(cè)角度和觀測(cè)方法的不同，這種不同無(wú)疑是以基函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)為標(biāo)志的。 從不同的角度觀測(cè)信號(hào)將會(huì)得到不同的信息?？傊?，從頻域上看，用不同尺度作小波變換大致相當(dāng)于用一組帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。 ?? aWaaW TT xx ? 小波變換在頻域上 定義式： ????? ?? daXaaW eT tjx )()(2),( *?? 由此可見 :如果 )(?? 是幅頻特性比較集中的帶通函數(shù)，則小波變換便具有表特征分析信號(hào) )(?X 頻域上局部性質(zhì)的能力。 ?? ? ?? ? （ ） 不難證明式 , 兩個(gè)定義有密切聯(lián)系。有些學(xué)者是直接按卷積來(lái)定義小波變換的。即 )(t? 首尾對(duì)調(diào)， 如果 )(t? 是關(guān)于 t=o 對(duì)稱的函數(shù)，則計(jì)算結(jié)果無(wú)區(qū)別 。式 t是連續(xù)變量，而 且 a和 ? 也是連續(xù)變量， 因此稱為連續(xù)小波變換，簡(jiǎn)記 CWT. 式 的內(nèi)積往往被不嚴(yán)格的解釋成卷積。 小波分析 設(shè) )(tx 是平方可積函 [記作 )()( 2 Rtx L? ]， )(t? 是被稱為基本小波或母小波的 函數(shù)。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 更為重要是，工程中關(guān)注的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)往往是時(shí)間較短，頻帶較寬，能量較小的信號(hào)，根據(jù)帕斯瓦爾定理 (Parseval Theorem)，則有 ?? ? ddt Xtx ?? ????????? )()( 22 21 因此，非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的頻譜往往被正常信號(hào)和噪聲的頻譜所淹沒，因此，難以從 頻譜中提取出有用信息。而且由于窗的大小和形狀是固定的，對(duì)變化著的不同時(shí)間段只能使用相同的窗，所以它不能適應(yīng)信號(hào)頻率高低的不同要求。很顯然，此時(shí)得到的頻譜 ),( tX? 是 )(?X 的一種近式。就是給被分析的時(shí)域信 號(hào) )(tx 加“時(shí)間窗”，即乘上一個(gè)限制時(shí)間段的函數(shù) )(tg 再進(jìn)行傅里葉變換， 其變換如 下 dttgtxtX e tjR??? )()(),( ?? ? ， 注意 窗 )( ??tg 中的 ? 是可變的， 即窗可以在時(shí)間軸上移動(dòng)使 )(tx 逐步進(jìn)入被分析狀態(tài)，這樣就可以提供在一局部時(shí)間內(nèi)信號(hào)變化快慢程度的特性了。雖然這個(gè)兩個(gè)信號(hào)的幅值 譜 )()( 12 tt XX ? ，但是時(shí)域波形是不一樣的。由整體波形所決定，也即傅立葉分析不能作局部分析。 缺點(diǎn)： 為了得到一個(gè)頻率分量 )(?X 必須知道 t從 ),( ???? 所有時(shí)間的信息。 4) 對(duì)數(shù)字信號(hào)作離散傅立葉變換己經(jīng)發(fā)展子決速算法 FFT，可以在很短時(shí)間內(nèi) 作譜分析。 2) ak 或 )(?X 的物理意義非常明顯，是頻率為 ? 的諧和振動(dòng)分量，有很大的實(shí)小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 8 用價(jià)值。 因?yàn)?)(?X 告訴我們這樣一個(gè)信息，就是 )(tx 是由怎樣的不同頻率的正弦信號(hào)組成的 [10]。 對(duì)周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，復(fù)指數(shù)信號(hào)的幅度為 {ak}并且在成諧波關(guān)系的一組離散點(diǎn)?0k ,k = 0，士 1，士 2,?? 上出現(xiàn)。最后 根據(jù)特征參量辨別故障點(diǎn)。 論文研究方法和內(nèi)容 對(duì)小波理論從工程技術(shù)角度進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，系統(tǒng)的比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號(hào)特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并針對(duì)故障診斷的處理小波基適用范圍進(jìn)行了分類 。常用的分析技術(shù)包括 :濾波和消噪技術(shù)、時(shí)域分析 (波形分析、相關(guān)分析、統(tǒng)計(jì)分析等 )、時(shí)序分析〔自回歸譜 )、基于 Fourier 變換的頻域分析 (幅值譜、功率譜、高精度內(nèi)插譜、包絡(luò)譜、倒譜等 )和時(shí)頻分析 (短時(shí) Fourier變換， Wigner 時(shí)頻譜圖 )、瞬態(tài)分析 (波特圖、 Nyquist 圖、瀑布圖、階次圖 )?？梢?說(shuō) 機(jī)械故 障診斷技術(shù)的每一項(xiàng)進(jìn)展都與信號(hào)處理手段的發(fā)展密切相關(guān)。如果能將復(fù)雜的信號(hào)按照機(jī)械系統(tǒng)不同故障模式的相應(yīng)時(shí)域信號(hào)特征進(jìn)行分解，使分解的特征與系統(tǒng)狀態(tài)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣，就可以實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的分解和分類并行處理，從而為非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取和識(shí)別提供一種新的解決途徑。如不平衡、不對(duì)中、渦動(dòng)等故障，它們反應(yīng)在振動(dòng)信號(hào)中主要為正弦波的疊加 :發(fā)生了松動(dòng)、敲擊、碰摩、氣流激勵(lì)等故障時(shí)，信號(hào)中往往會(huì)出現(xiàn)單邊衰減的沖小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 6 擊響應(yīng)波形或表現(xiàn)出奇異性 。如何對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效額分析是監(jiān)測(cè)診斷的關(guān)鍵性問(wèn)題之一 [8]。工礦企業(yè)中有大量大變工況、非平穩(wěn)運(yùn)行的機(jī)電設(shè)備，它們的運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性 。近期，國(guó)內(nèi)外對(duì)鍋爐、壓力容器、高空索道、電梯、工業(yè)提升機(jī)械、游樂設(shè)施等特種設(shè)備的安全監(jiān)測(cè)給予了足夠的重視，針對(duì)這些特種設(shè)備的故障機(jī)理研究正在逐漸展開。另外，齒輪、滾動(dòng)軸承、電機(jī)等多種通用機(jī)械設(shè)備的故障形式和原因也得到深入的研究，如日本豐田利夫教授利用電流來(lái)分析電機(jī)的故障原因，取得了可喜的成就。FD 面臨的難題。這樣，建立基于非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)組故障機(jī)理及故障征兆理論己經(jīng)迫在眉睫。事實(shí)上，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非線性的，導(dǎo)致其非線性的因素有 :部件之間的摩擦、滑動(dòng)軸承軸油膜力、材料本身物理性質(zhì)、滾動(dòng)軸承中的間隙和恢復(fù)力、裂紋、大變形和大位移等。在研究人員的不斷努力下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障機(jī)理的研究己經(jīng)成為故障診斷學(xué)科中迅速發(fā) 展的分支 [7]。具有代表性的工作 是 1968 年 John Sohre 在美國(guó)機(jī)械工程師學(xué)會(huì)〔 ASME)石油機(jī)械工程會(huì)議上撰寫了一篇名為“高速渦輪機(jī)運(yùn)行故障的原因與校正”的文浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 5 章，將典型故障劃分為九類二十七種，歸納了四張涉及故障征兆及其可能原因的圖表，這些圖表一直被工程技術(shù)人員作為設(shè)備監(jiān)測(cè)和故障診斷的重要依據(jù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用轉(zhuǎn)子學(xué)理論，己經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)組的不平橫、不對(duì)中、彎曲、油膜渦動(dòng)、油膜振蕩、松動(dòng)、摩擦、磨損、裂紋、喘振等常見故障做了大量的研究，不僅探明了故障機(jī)理，而且為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。 (2)故障機(jī)理及故障征兆研究 故障機(jī)理及故障征兆的研究是 CMUD 技術(shù)的基礎(chǔ)。沒有這個(gè)前提，信息融合和數(shù)據(jù)挖掘?qū)⒉荒馨l(fā)揮預(yù)期的作用。多測(cè)點(diǎn) 、 多傳感器的采集方式在提供了豐富信號(hào)的同時(shí)，導(dǎo)致了信號(hào)的多樣性 和復(fù)雜性。為了獲得機(jī)械設(shè)備全方位的運(yùn)行信息，大部分監(jiān)測(cè)系統(tǒng)都采用多傳感器組合方式來(lái)實(shí)施設(shè)備信號(hào)采集和狀態(tài)監(jiān)測(cè) [5]。FD 帶來(lái)一場(chǎng)革命。隨著微型機(jī)械和納米技術(shù)的完善，有可能研制出“走入”機(jī)器內(nèi)部來(lái)觀測(cè)零件運(yùn)轉(zhuǎn)和損壞情況的微機(jī)器人傳感器。另外，用于測(cè)量溫度、壓力、流量、粉塵度 、化學(xué)氣體、聲音、電流等物理量的傳感器也不斷被應(yīng)用到工程實(shí)踐。美國(guó)實(shí)業(yè)家 Bently 先生發(fā)明的非接觸式電渦流傳感器可獲得轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)信息，為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、滑動(dòng)軸承的故障研究做出了卓越的貢獻(xiàn)。FD 技術(shù)，不僅可以發(fā)現(xiàn)早期故障，避免惡性事故的發(fā)生，還可以從根本上解決設(shè)備定期維修中不足和過(guò)剩維修問(wèn)題 [4]。尤其是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的今天，機(jī)械設(shè)備正朝著大型化、高速化、連續(xù)化、集中化、自動(dòng)化的方向發(fā)展，機(jī)械設(shè)備的組成和結(jié) 構(gòu)變得越來(lái)越復(fù)雜，設(shè)備的各子系統(tǒng)之間的聯(lián)系也越來(lái)越密切，一旦設(shè)備的某個(gè)部分在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)故障，就很可能中斷生產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來(lái)災(zāi)難性的后果。分析和判斷，確定故障的類別、部位、程度和原因，提出維修對(duì)策，使設(shè)備恢復(fù)到正常狀態(tài)。具體來(lái)說(shuō)，狀態(tài)監(jiān)測(cè)是采用各種測(cè)量和監(jiān)視方法，記錄和顯示設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)異常狀態(tài)作出報(bào)警，為設(shè)備的故障分析提供數(shù)據(jù)和信息。FD)技術(shù)可以用我國(guó)中醫(yī)學(xué)的理論簡(jiǎn)明扼要的概括為八個(gè)字，即“望聞問(wèn)切，對(duì)癥下藥”。 機(jī)械故障診斷現(xiàn)狀 機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷 (Condition Monitoringamp。最優(yōu)基小波變換應(yīng)該是根據(jù)信號(hào)特征選擇與其最匹配、最近式的基函數(shù)的信號(hào)分解。很多學(xué)者已經(jīng)致力于小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解地研究。在信號(hào)分解時(shí)，若采用了不適宜的基函數(shù)，則會(huì)由于特征信息被沖淡，反而給故障信號(hào)特征的檢測(cè)和識(shí)別造成困難。與會(huì)學(xué)者一致認(rèn)為，基函數(shù)的選擇問(wèn)題是小波變換征途上的第一難關(guān)。華中理工大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)等單位也在小波的理論分析和工程應(yīng)用中開展了大量的研究，先后提出了小波包自回歸、基因小波、諧波小波時(shí)頻剖面、 Morlet小波廣義闌值消噪等方法，并成功診斷出設(shè)備的多種故障，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械的油膜渦動(dòng)、動(dòng)靜碰摩、松動(dòng)、蒸汽激勵(lì)等故障，往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)、排氣閥泄漏故障診斷，柴油機(jī)各缸工作異常、噴油器針閥磨損故障，齒輪裂紋、磨損故障，軸承內(nèi)外圈故障 [3]。 經(jīng)過(guò)近 20年的發(fā)展，小波變換己經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號(hào)及圖像處理，語(yǔ)音分析、數(shù)值計(jì)算、模式識(shí)別、量子物理和故障診斷等領(lǐng)域。多小波同時(shí)具有短支撐、正交性、對(duì)稱性和高階消失矩，能夠提供完備地信號(hào)分解、重構(gòu)以及良好的邊界處理功能，己經(jīng)在圖像壓縮等方面成功應(yīng)用。 1989 年到 1991 年， . Coifman, 提出小波包(Wavelet Packet)概念及算法，推廣了 Mallat 算法，提高了小波變換地頻域分辨率，引入 Shannon 熵評(píng) 價(jià)小波基選取地好壞 ， 1993 年 DavidE .Newland 提出了 諧波小波，具有鎖定相 位的能 力，且算法可以利用 FFT 實(shí)現(xiàn)。該算法正交、高效，奠定了小波變換工程實(shí)用基礎(chǔ) [1]。不久， . Le marie 和 又分別獨(dú)立地給出了具有指數(shù)衰減地小波函數(shù)。之后， 對(duì) Morlet 的伸縮、平移小波概念的可行性進(jìn)行了研究，開創(chuàng)了小波分析的先河 。小波變換是在 Fourier 變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它被數(shù)學(xué)家認(rèn)為是半個(gè)世紀(jì)以來(lái)調(diào)和分析的結(jié)晶。在故障診斷中，例如，機(jī)械故障、電力系統(tǒng)故障、腦電圖、心電圖中的異常，以及地下目標(biāo)的位置及形狀等， 都對(duì)應(yīng)于測(cè)試 信號(hào)的突變點(diǎn)，因而對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)在故障診斷中有著非常重要的意義。小波變換突破了傳統(tǒng)傅里葉變換等信號(hào)處理方法的限制，在時(shí)域和頻域上可同時(shí)對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)局部化處理，這更符合信號(hào)非平穩(wěn)的變頻帶結(jié)構(gòu)特征，因而在信號(hào)檢測(cè)奇異性等方面具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。因此，在非平穩(wěn)信號(hào)分析和實(shí)時(shí)信號(hào)處理的許多應(yīng)用中，只有傅里葉變換是不夠的。 關(guān)鍵詞： 小波分析 、 故障診斷 、 滾動(dòng)軸承 、 多 層分解 Abstract Wavelet analysis as the latest time frequency analysis tool in signal analysis, image processing, feature extraction, fault diagnosis and other fields has been widely used. Characterization of the signal wavelet transform has the ability of local features and characteristics of multiresolution, therefore, it is very suitable for detection of transient signals and singular phenomenon, even to display its ponents. General speaking the summary of this paper, the basic ideas of wavelet transform and the specific nature, the most important of this paper is focusing on the wavelet applications of fault detection in the rolling machine. In the mechanical failure of the rolling bearing signal analysis, the different basis functions lead to a difference of signal point of observing views and observing methods, which are the essential differences among wavelet transform Fourier transform, shorttime Fourier transform. In this paper, by paring the performances and characteristics of a variety of mon used smallwavelet fonctions in fault diagnosis, I research on the internal relations between different characteristics of the fault signal and wavelet fonctions. Making using of continuous wavelet transform method, this paper changes the characteristics of rolling bearing vibra