【正文】 HE WAVELET SYNTHESIS The continuous wavelet transform is a reversible transform, provided that Equation 2 is satisfied. Fortunately, this is a very nonrestrictive requirement. The continuous wavelet transform is reversible if Equation 2 is satisfied, even though the basis functions are in general may not be orthonormal. The reconstruction is possible by using the following reconstruction formula: Equation 1 Inverse Wavelet Transform where C_psi is a constant that depends on the wavelet used. The success of the reconstruction depends on this constant called, the admissibility constant , to satisfy the following admissibility condition : 外文文獻(xiàn)原文 2 Equation 2 Admissibility Condition where psi^hat(xi) is the FT of psi(t). Equation 2 implies that psi^hat(0) = 0, which is: Equation 3 As stated above, Equation 3 is not a very restrictive requirement since many wavelet functions can be found whose integral is zero. For Equation 3 to be satisfied, the wavelet must be oscillatory. THE CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM The continuous wavelet transform was developed as an alternative approach to the short time Fourier transform to overe the resolution problem. The wavelet analysis is done in a similar way to the STFT analysis, in the sense that the signal is multiplied with a function, {it the wavelet}, similar to the window function in the STFT, and the transform is puted separately for different segments of the timedomain signal. However, there are two main differences between the STFT and the CWT: 1. The Fourier transforms of the windowed signals are not taken, and therefore single peak will be seen corresponding to a sinusoid, ., negative frequencies are not puted. 2. The width of the window is changed as the transform is puted for every single spectral ponent, which is probably the most significant characteristic of the wavelet transform. The continuous wavelet transform is defined as follows Equation4 As seen in the above equation , the transformed signal is a function of two variables,τ and s ,the translation and scale parameters, respectively. psi(t) is the transforming function, and it is called the mother wavelet . The term mother wavelet gets its name due to two important properties of the wavelet analysis as explained below: The term wavelet means a small wave . The smallness refers to the condition that this (window) function is of finite length (pactly supported). The wave refers to the condition that this function is oscillatory . The term mother implies that the functions with different region of support that are used in the transformation process are derived from one main function, or the mother wavelet. In other words, the mother wavelet is a prototype for generating the other window functions. The term translation is used in the same sense as it was used in the STFT。實驗結(jié)果表明，利用小波去噪能實現(xiàn)對各種信號的去噪，且效果比較明顯。 ComRidgeletShrink 在視覺上產(chǎn)生的效果比 VisuShrink ， wiener2 RidgeletShrink更清晰具有高線性和恢復(fù)曲線的特點。 ComRidgeletShrink 超越VisuShrink的表現(xiàn)更重要的是所有噪音水平和圖像測試。在某些情況下，ComRidgeletShrink能夠比普通 RidgeletShrink 多提供給我們 。在這樣的情況下， VisuShrink 將產(chǎn)生比原來的去噪圖像更糟的結(jié)果。從表 1.我們可以看出 VisuShrink ,ComRidgeletShrink是優(yōu)于不同 RidgeletShrink和 wiener2在所有案例中。j (B(i。表格中的第一欄是原來帶噪圖片的信噪比，其他列是通過不同去噪方法得到的去噪圖像信噪比。峰值信噪比的實驗結(jié)果顯示的表 32*32或者 64*64是最好的選擇。該 wiener2 適用于一個維納濾波器（一種線性的濾波器）圖形自適應(yīng)。 VisuShrink 是通用軟閾值去噪技術(shù)。帶有不同噪音的噪音圖像時通過對原無噪音圖像添加高斯白噪音得到的。這表明 ComRidgeletSrink 對于自然圖像去噪是一個很好的選擇。在某些情況下，我們在 RidgeletShink 中能夠提高 的信噪比。該算法的其他計算步驟保持相同。唯一的區(qū)別是我們?nèi)〈艘痪S小波變換與一維二元樹發(fā)雜小波變換。 我們稱這種算法叫，同時我們使用普通的脊波。 ，應(yīng)用所提出的復(fù)雜脊波，復(fù)雜脊波系數(shù)的閾值，復(fù)雜脊波的逆換算。當(dāng)這個噪音系數(shù)大于 30 時，我們用k=6首次分解尺度和 k=5分解其他尺度。采用的系數(shù) k 是依賴于噪聲系數(shù)。我們使用下列硬閾值規(guī)則估算未知的脊波系數(shù)。當(dāng)我們求閾值時一個不同是我們采取的是復(fù)雜的脊波系數(shù)。為了得到降噪的復(fù)雜脊波系數(shù)我們通常在當(dāng)前象素地位 對降噪的復(fù)雜脊波系數(shù)進(jìn)行平均 4 份。我們分解一組 n*n 的影像重疊順利進(jìn)入邊長 R的象素是重疊的是兩個相鄰長方形的數(shù)組大小為 R/2*R 兩者之間重疊的相鄰區(qū)域就是一個長方形的大小 R*R/2。用這種方法我們可以優(yōu)秀品質(zhì)的脊波變換用來替換二元樹發(fā)雜脊波。由于標(biāo)量波不是轉(zhuǎn)移不變的，在脊波變換中就更好的應(yīng)用二元樹復(fù)雜小波變換這樣我們就可以叫我們的復(fù)雜脊波。輸入信號的一個小小的改變能夠引起輸出小波系數(shù)很大的變化。 ，獲取脊波系數(shù)。 。我們知道近似氡轉(zhuǎn)化為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)可以基于離散傅立葉變換。在另一方面 ,利用小波變換產(chǎn)生的多大的小波系數(shù)對每個尺度邊緣二維小波分解。高斯去噪是一個接近最優(yōu)的方法。實驗結(jié)果在第 。 這篇文章大體是這樣的。這種近似二元樹性能的復(fù)雜變性小波和良好性能的脊波使我們有更好的方法去圖像去噪。最近脊波已成功應(yīng)用于圖像去噪。沿著“ x1cos_ + x2sin_ = 常數(shù)” 一條線的脊波是不變的。我們知道脊波變換已經(jīng)成功用于分析數(shù)字圖像。將小波變換產(chǎn)生的二維圖像在每個規(guī)模大的小波系數(shù)的分解。實驗結(jié)果表明：這兩種方法產(chǎn)生更好的去噪效果。陳等人提出一種圖像去噪是考慮方形相鄰的小波域。 Chen和 Bui擴(kuò)展這個相鄰小波閾值為多小波方法。蔡和西爾弗曼提出了一種閾值方案通過采取相 鄰的系數(shù)。實驗結(jié)果證實單目標(biāo)識別小波消噪優(yōu)于沒有目標(biāo)識別的情況。然而， Coifman和 Donoho指出，這種算法展示出一個視覺產(chǎn)出：吉布斯現(xiàn)象在鄰近的間斷。我們有一些低頻波子帶不能碰觸，讓他們不閾值。這是因為一個小波變換能結(jié)合的能量 ,在一小部分的大型系數(shù)和大多數(shù)的小波系數(shù)中非常小 ,這樣他們可以設(shè)置為零。 （二） 復(fù)雜脊波圖像去噪 小波變換已成功地應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域，僅舉幾例，如圖像壓縮，圖像去噪，信號處理，計算機圖形和模式識別。 選擇適當(dāng)?shù)恼荤R像濾波器實質(zhì)上影響壓縮方案的性能，對于不同的正交鏡像濾波器最好最簡單的解決 方案是選擇最好中的最好的。一般設(shè)計的正交鏡像濾波器組目標(biāo)是壓縮對單獨一個子帶的帶寬需求，使得信息可以借助于多個物理上帶限的信道流過濾波器組。由于實驗研究者對給定小波選擇問題有一些經(jīng)驗，所以他們對于開發(fā)選擇可靠適合的特定信號表示基的方法可參考曾經(jīng)的試驗經(jīng)驗。對小波包的遞歸應(yīng)用結(jié)構(gòu)來講，它是一個組織輸出的單一鏡像。小波包計算特點是靠二叉樹的每個分支代表高通和低通濾波器的輸出濾波根節(jié)點形成十進(jìn)制圖示完成計算的。然而，此時正交鏡象濾波器的計算輸出不僅是低通輸出，同時也是高通輸出。 計算小波包分解。應(yīng)用正交鏡像濾波器計算所得的結(jié)果對該低通濾波器進(jìn)行輸出 。計算結(jié)果表明，優(yōu)化的混合小波包基可更好的進(jìn)行數(shù)字信號壓縮，同時提供開發(fā)選取這些最優(yōu)基的方法， 離散小波變換（小波變換）的特點可以看做一對遞歸應(yīng)用的高通和低通濾波器形成了一個鏡像濾波器。在一個特定的信號分析中選擇適當(dāng)?shù)恼荤R像濾波器的不僅取決于信號，也取決于它的分辨率。 外文文獻(xiàn)譯文 3 在特定的信號分析中任何性能的變化都是高度基于基礎(chǔ)功能的變換。例如，下面顯示了這種類型的信號。這種方法是十分有意義的，特別是當(dāng)手頭的信號高頻成分持續(xù)時間短和低頻成分持續(xù)時間長時。每個頻譜分量不能得到同樣的解決是因為在 STFT的情況下。 雖然時間和頻率分辨率的問題是一種物理現(xiàn)象（海森堡測不準(zhǔn)原理）無論是否使用變換，它都存在，但是它可以使用替代方法分析，稱為信號多分辨率分析（ MRA）。這個詞的頻率是留給 STFT的。但是，我們沒有一個頻率參數(shù)，因為我們之前 STFT。 這個術(shù)語的解釋和它在 STFT中的意義一樣，它關(guān)系到窗口的位置，因為窗口是通過信號轉(zhuǎn)換而來的。這個詞意味著母波在支持不同類型波的轉(zhuǎn)型過程中起主要作用，或者叫母小波。小指的條件是本（窗口）函數(shù)的有限長度的（緊支持）。psi(t)為轉(zhuǎn)化功能，它被稱為母小波。 窗口的寬度是相對于光譜的每一個組件變化而變化的，這是小波變換計算最重要的特征。小波分析和 STFT的分析方法類似，在這個意義上說，就是信號和一個函數(shù)相乘， {它的小波 }，類似的 STFT的窗口功能，并轉(zhuǎn)換為不同分段的時域信號。要滿足方程 3，小波必須振蕩。重建可能是使用下面的重建公式： 公式 1 小波逆變換公式 其中 C_psi是一個常量，取決于所使用的小波。幸運的是，這是一個非限制性規(guī)定。因此，這些信息將提交本節(jié)。信號的分析牽涉到這些常量數(shù)字（變換系數(shù)，或傅立葉系數(shù) ，小波系數(shù)等）的合成，或重建，對應(yīng)的計算公式的線性組合。 FT定義使用基函數(shù)的傅里葉分析和重建功能。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者。外文文獻(xiàn)譯文 1 附錄三： 外文文獻(xiàn)譯文 一種新型基于小波圖像去噪法 （一） 基礎(chǔ)知識介紹 近年來 ,小波理論得到了非常迅速的發(fā)展 ,而且由于其具備良好的時頻特性 ,實際應(yīng)用也非常廣泛。)。 title(39。 image(X2)。,crit,thr,keepapp)。 X2=wpdencmp(X1,sorh,3,39。shannon39。s39。