【正文】 17周：畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯。 subplot(2,3,1)。 colormap(map)。原始圖像 39。 axis square。 randn(39。,init)。 subplot(2,3,2)。 colormap(map)。含噪圖像 39。 axis square。sym439。 thr=。s39。 X2=wprcoef(NT,1)。 image(X2)。 title(39。)。 T=wpdec2(X1,2,39。)。 NT=wpthcoef(T,0,39。,thr)。 subplot(2,3,4)。 colormap(map)。小波分解 2層 39。 axis square。sym439。 thr=。s39。 X2=wprcoef(NT,1)。 image(X2)。 title(39。)。 T=wpdec2(X1,4,39。)。 NT=wpthcoef(T,0,39。,thr)。 subplot(2,3,6)。 colormap(map)。小波分解 4層 39。 axis square。 subplot(3,3,1)。 colormap(map)。原始圖像 39。 axis square。 randn(39。,init)。 subplot(3,3,2)。 colormap(map)。含噪圖像 39。 axis square。sym239。 thr=。s39。 X2=wprcoef(NT,1)。 image(X2)。 title(39。)。 T=wpdec2(X1,1,39。)。 NT=wpthcoef(T,0,39。,thr)。 subplot(3,3,5)。 colormap(map)。sym4小波去噪圖像 39。 axis square。haar39。 thr=。s39。 X2=wprcoef(NT,1)。 image(X2)。 title(39。)。 T=wpdec2(X1,1,39。)。 NT=wpthcoef(T,0,39。,thr)。 subplot(3,3,7)。 colormap(map)。 39。 axis square。coif239。 thr=。s39。 X2=wprcoef(NT,1)。 image(X2)。 title(39。)。 T=wpdec2(X1,1,39。)。 NT=wpthcoef(T,0,39。,thr)。 subplot(3,3,9)。 colormap(map)。db10小波去噪圖像 39。 axis square。 subplot(2,2,1)。 colormap(map)。原始圖像 39。 axis square。 randn(39。,init)。 subplot(2,2,2)。 colormap(map)。含噪圖像 39。 axis square。sym239。 thr=。s39。 X2=wprcoef(NT,1)。 image(X2)。 title(39。)。 T=wpdec2(X1,1,39。)。 NT=wpthcoef(T,0,39。,thr)。 subplot(2,2,4)。 colormap(map)。硬閾值去噪后的圖像 39。 axis square。漫畫 .jpg39。 subplot(2,2,1)。 axis off。處理前圖像 39。 p1=0。 y1=imnoise(a,39。,p1,p2)。salt amp。,p2)。speckle39。%乘性噪聲 subplot(2,2,2)。 title(39。)。 imshow(y2)。添加椒鹽噪聲后圖像 39。 subplot(2,2,4)。 title(39。)。 subplot(1,3,1)。 colormap(map)。原始圖像 39。 axis square。 randn(39。,init)。 subplot(1,3,2)。 colormap(map)。含噪圖像 39。 axis square。sorh=39。 crit=39。 keepapp=0。sym439。 %畫出消噪后的圖像 subplot(1,3,3)。 colormap(map)。消噪后的圖像 39。 axis square。這里希望利用小波的自身特性 ,在降低噪聲影響的同時(shí) ,盡量保持圖像本身的有用細(xì)節(jié)和邊緣信息 ,從而保證圖像的最佳效果。 ：一種數(shù)學(xué)方法 本節(jié)介紹了小波分析理論的主要思想，這也可以認(rèn)為是對(duì)信號(hào)分析技術(shù)，最根本的概念。向量空間中的每一個(gè)向量可以寫成在該向量空間基礎(chǔ)上的向量的線性組合，即一些常數(shù)乘以數(shù)的向量，然后通過(guò)采取求和的產(chǎn)品。 這個(gè)主題中所有的定義及相關(guān)定理都可以在 Keiser的書中找到，是一個(gè)很好的指導(dǎo)，但是要想對(duì)小波函數(shù)是如何工作的有一個(gè)專業(yè)的理解，必須要了解小波理論的基本原則，入門級(jí)的知識(shí)。 連續(xù)小波變換是一種可逆的變換，只要滿足方程 2。如果方程 2得到滿足，連續(xù)小波變換是可逆的，即使基函數(shù)一般都是不正交的。該重建的成功取決于這個(gè)叫做受理的常數(shù)，受理滿足以下條件： 公式 2 受理?xiàng)l件方程 這里 psi^hat(xi) 是 FT 的 psi(t)，方程 2意味著 psi^hat(0) = 0，這是 : 外文文獻(xiàn)譯文 2 公式 3 如上所述，公式 3并不是一個(gè)非常嚴(yán)格的要求，因?yàn)樵S多小波函數(shù)可以找到它的積分是零。 連續(xù)小波變換作為一種替代快速傅里葉變換辦法來(lái)發(fā)展，克服分析的問(wèn)題 。但是， STFT和連續(xù)小波變換二者之間的主要區(qū)別是： Fourier轉(zhuǎn)換的信號(hào)不采取窗口，因此，單峰將被視為對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦波，即負(fù)頻率是沒(méi)有計(jì)算。 連續(xù)小波變換的定義如下： 公式 4 從上面的方程可以看出，改變信號(hào)功能的有兩個(gè)變量， τ 和 s，分別是轉(zhuǎn)換參數(shù)和尺度參數(shù)。母小波一詞得名是由于如下所述的兩個(gè)小波分析的重要性質(zhì)： 這個(gè)詞意味著小波浪。波指的條件是這個(gè)函數(shù)是振蕩的。換句話說(shuō)，母小波是產(chǎn)生其他窗口功能的原型。這個(gè)詞，很明顯，對(duì)應(yīng)變換域的時(shí)間信息。相反的我們具有放縮參數(shù)，它定義為 $ 1/frequency$。下一節(jié)對(duì)放縮參數(shù)進(jìn)行了更詳細(xì)的描述。 MRA，如它的名字一樣，分析了不同分辨率不同頻率的信號(hào)。 MRA 是為了在高頻率時(shí)，能夠得到良好的時(shí)間分辨率和較差的頻率分辨率，而在低頻率時(shí)，能夠得到良好的頻率分辨率和較差的時(shí)間分辨率而設(shè)計(jì)的 。幸運(yùn)的是，在實(shí)際應(yīng)用中所遇到的信號(hào)往往是這種類型。它有一個(gè)貫穿整個(gè)信號(hào)相對(duì)較低的頻率分量，而在信號(hào)中間有一個(gè)短暫的、相對(duì)較高的頻率成分。在小波包分析中正交鏡像濾波器（ QMF）的選擇應(yīng)該在選取方案中重點(diǎn)考慮。概括的講，對(duì)每一級(jí)分解時(shí)對(duì)最佳正交鏡像濾波器的選取進(jìn)行探入探究的過(guò)程稱為混合小波包分析。小波變換的計(jì)算由高通和低通濾波器過(guò)濾信號(hào)開始的，然后進(jìn)行下采樣輸出。之后的遞歸算法只不過(guò)是一個(gè)反復(fù)應(yīng)用正交鏡象濾波器的低通濾波輸出，在這些略有變化的操作中，小波包逐漸產(chǎn)生了。在程序開始之前，鏡像的數(shù)據(jù)與下采樣保持一致。遞歸算法可簡(jiǎn)化過(guò)濾，也可在原先的水平下簡(jiǎn)化采樣輸出。 表 。 正交鏡象濾波器的選 擇依賴于初始條件 ,，是對(duì)性能無(wú)大影響的十大標(biāo)準(zhǔn)小波包庫(kù)。是進(jìn)行子帶信號(hào)分解的一種相當(dāng)普遍的方法。兩通道系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，包括兩個(gè)輸人－輸出路徑，每個(gè)路徑的帶寬需求是原始帶寬指標(biāo)的一半。這提供了改進(jìn)壓縮的可行性，但這種簡(jiǎn)單的方法很少使用，基本上只用在多個(gè)正交鏡象濾波器組中。 Donoho 和他的同事們提出了小波閾值去噪通過(guò)軟閾值和閾值 .這種方法的出現(xiàn)對(duì)于大量的應(yīng)用程序是一個(gè)好的選擇。這個(gè)閾值的小波系數(shù)是可以做到的只有細(xì)節(jié)的小波分解子帶。眾所周知， Donoho提出的方法外文文獻(xiàn)譯文 4 的優(yōu)勢(shì)是光滑和自適應(yīng)。因此，他們提出對(duì)這些產(chǎn)出去噪通過(guò)平均抑制所有循環(huán)信號(hào)。 Bui和 Chen擴(kuò)展了這個(gè)目標(biāo)識(shí)別計(jì)劃，他們發(fā)現(xiàn)多小波的目標(biāo)識(shí)別去噪的結(jié)果比單小波去噪的結(jié)果要好。他們結(jié)果表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)超于了傳統(tǒng)的一對(duì)一小波消燥。他們聲稱對(duì)于某些標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)和真實(shí)圖像相鄰的多小波降噪優(yōu)于相鄰的單一小波去噪。陳等人也嘗試對(duì)圖像去噪自定義小波域和閾值。 研究脊波變換的數(shù)多年來(lái)打破了小波變換的局限性。有這么多的大系數(shù)，對(duì)于圖像去噪有很多困難。不像小 波變換 ,脊波變換過(guò)程首先計(jì)算積分在不同的方向和位置的數(shù)據(jù)。在這些脊的方向正交小波變換是一。在本文中，我們結(jié)合 dualtree plex wavelet in the ridgelet transfo二元樹復(fù)小波的脊波變換中并將其應(yīng)用到圖像降噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用二元樹復(fù)雜脊波在所有去噪圖像和許多不同噪音中我們的算法獲得較高 的峰值信噪比（ PSNR）。在第二部分，我們將解釋如何將二元樹復(fù)雜的波變換成脊波去圖像去噪。 離散脊波變換提供接近理想的稀松代表光滑的物體邊緣。脊波變換能夠壓縮圖像能量成為少量的脊波系數(shù)。這句話的意思是說(shuō)許多小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)在圖像的邊緣。普通的脊波變換即可達(dá)到如下： FFT的圖像。 FFT每一個(gè)角的線。 眾所周知，普通的離散小波變換在變換期間是不移位和不轉(zhuǎn)變的。為了克服這個(gè)問(wèn)題， Kingsbury 發(fā)明了一種新型的小波變換，叫做二元樹復(fù)雜小波變換，它能夠轉(zhuǎn)移性能和提高近似角分辨率不變。這樣可以通過(guò)取代 一維標(biāo)量小波的一維二元樹復(fù)雜小波在最后一步進(jìn)行脊波變換。 這個(gè)復(fù)雜的脊波變換可以應(yīng)用到整體圖像，或者我們可以應(yīng)用到分割圖像大量重疊的平方或者在每一平方上運(yùn)用脊波變換。對(duì)于一個(gè)外文文獻(xiàn)譯文 5 n*n的圖像，我們能夠計(jì)數(shù) 2n=R對(duì)于不同方向的模塊，這個(gè)分區(qū)就引入了 4倍的冗余。復(fù)雜的脊波變換閾值類似于曲波閾值。當(dāng) yλ是帶噪的脊波系數(shù)。當(dāng)│ yλ┃ kσ ? , 我們令λ = ?λλ .否則 ， ^y_ = ， ? σ是通過(guò)用蒙特卡羅模擬接近。當(dāng)這個(gè)小于 30時(shí)，我們用 k=5首先分解尺度和 k=4 分解其他尺度。這個(gè)復(fù)雜的脊波去噪算法能夠被描述如下： R*R塊，兩個(gè)垂直相鄰的 R/2*R重疊，兩個(gè)水平象素塊 R*R/2重疊。 。這個(gè)計(jì)算復(fù)雜度的 ComRidgeletShrink 是和小波 RidgeletShrink 的標(biāo)量相似。這個(gè)數(shù)量的計(jì)算是一維二元樹復(fù)數(shù)小波的變換是一維小波變換的兩倍。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示 ComRidgeletShrink優(yōu)于 V isuShrink, RidgeletShink, and 過(guò)濾器 wiener2等所有測(cè)試案例。通過(guò) V isuShrink,能夠改善更大的去噪圖像。 我們通過(guò)對(duì)眾所周知的蕾娜進(jìn)行處理，通過(guò) Donoho 等人我們得到了這種圖片的自由軟體包WaveLab。與之 相比，我們實(shí)行 VisuShrink, RidgeletShrink, ComRidgeletShrink and wiener2。這個(gè) wiener2函數(shù)是可以從 MatLab圖像工具箱得到，我們用一個(gè) 5*5的相鄰圖像在每個(gè)象素中。剪裁自己的圖像局部方差。表 1 是對(duì)蕾娜圖像進(jìn)行去噪，根據(jù)不同的噪聲水平固定分區(qū)和一素塊為 32*32。這個(gè)信噪比被定義 PSNR = 10 log10Pi。 j) A(j))2n22552； 其中 B是去噪圖像 A是無(wú)噪音圖像。當(dāng)噪音低時(shí) VisuShrink 沒(méi)有去噪能力。然而， ComRidgeletShrink 在這種情況下取得較好的效果。這表明，我們把二元樹結(jié)合復(fù)數(shù)的小波變換成脊波變換能夠明顯的改善我們圖像去噪的效果。圖一顯示的是在無(wú)噪音圖像，添加噪音的圖像，用 VisuShrink 去噪的圖像，用 RidgeletShrink 去噪的圖像，用 ComRidgeletShrink 去噪的圖像，用 wiener2 去噪的圖像，在一個(gè)分區(qū)大小為 32*32 的象素塊中。 外文文獻(xiàn)譯文 6 （三） 總結(jié) 本文基于小波變換對(duì)信號(hào)去噪進(jìn)行了深入地分析和研究 ,結(jié)合去噪原理討論和比較了實(shí)際應(yīng)用中對(duì)小波基及閾值規(guī)則的合理選取問(wèn)題。 外文文獻(xiàn)原文 1 附錄四： 外文文獻(xiàn)原文 A New Ways Of Signals Denoised By Wavelet (Ⅰ ) BASIC THEORY In recent years,wavelet theory has been very rapid development,but also because of its good timefrequency character istics of awide range of practical applications. Here wish to take advantage of the selfwavelet features,in the reduction of noise at the same time,to keep the details of the image itself and the edge of useful information,thus ensuring the best of image wavelet thresholding denoising method can be said that m