【正文】 法進行比較，如果去噪效果達到預定要求(此要求可以根據(jù)自己需要確定)，則可以退出程序。去噪步驟如下：。下面以圖像為例說明本方法的去噪步驟圖4－1 信噪比與閾值變化關(guān)系圖圖4是閾值信噪比曲線圖，圖中(k=0，1，2，3)為給定的閾值。全局閾值是對各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)的小波系數(shù)都是統(tǒng)一的；而局部適應閾值是根據(jù)當前系數(shù)周圍的局部情況來確定閾值。因為閾值選得過大會造成有用的高頻信息（如邊緣信息）丟失，使圖像變得模糊；而閾值選得過小，又會保留過多的噪聲使去噪效果不明顯?；谛〔ㄩ撝等ピ氲牟襟E如下：,得到小波系數(shù)Y=Wy；，對小波系數(shù)Y進行閾值操作，有兩種方式； 硬閾值: (6) 軟閾值: (7) 式中,R為閾值,sgn(Y)為Y的符號；,就得到的估計信號。 小波閾值去噪假設(shè)已經(jīng)獲得觀測公式如下： (5)式中，ni為零均值的白色高斯噪聲，為其標準差，xi為期望信號，yi為觀測值。信號的去噪方面有其獨特的優(yōu)點。任何小波函數(shù)可以表示成平移的雙倍分辨率尺度函數(shù)的加權(quán)和，相應的雙尺度方程如公式（1），尺度函數(shù)與小波函數(shù)的關(guān)系如公式（2）： （1） （2） 根據(jù)以上的小波函數(shù)，若二維圖像為f(x，y)，圖像為N*M大小，則離散小波變換(DWT)如下： （3） （4） 其中，j0與j為分辨率參數(shù)，j0是任意的開始尺寸， W(j0，m，n)系數(shù)定義了在尺度j0的f(x，y)的近似，即對應了低頻分量，Wu(j，m，n)定義了j\j0附加的水平、垂直和對角方向的細節(jié)，即對應了高頻分量。Wiener濾波不僅較好地消除了強脈沖性噪聲的影響，而且較好的保留了圖像的邊緣。噪聲減少不明顯，而且使圖像模糊度增加。figure,imshow(K3)。 % 進行7*7維納濾波figure,imshow(K1)。 % 進行3*3維納濾波K2=wiener2(J,[5 5])。)。salt amp。)。J = imread(39。其實質(zhì)是解維納－霍夫方程。 維納濾波 維納濾波的原理 Wiener濾波器是經(jīng)典的線性降噪濾波器。9*9 Denoised Image39。)。 %顯示預處理圖像figure,imshow(X1),title(39。Noisy Image39。)。 % 進行9*9中值濾波figure,imshow(I), title(39。 % 進行3*3中值濾波hood=9。 %加入椒鹽噪聲hood=3。 pepper39。 %讀入原始圖像j1=imnoise(I,39。39。窗口的大小和形狀有時對濾波效果影響很大。對窗口內(nèi)的象素灰度排序,取中間一個值作為目標象素的新灰度值。通俗地講中值濾波就是用一個活動窗口沿圖象移動,窗口中心位置的象素灰度用窗口內(nèi)所有象素灰度的中值來代替。這說明，當所用的平滑模板的尺寸增大時，消除噪聲的效果增強，但同時所得的圖像變得更模糊，細節(jié)的銳化程度逐漸減弱。figure,imshow(K3)。,7),I)/255。% 進行5*5均值濾波K3=filter2(fspecial(39。average39。,3),I)/255。%顯示預處理圖像K1=filter2(fspecial(39。)。salt amp。)。 基于matlab均值濾波去噪方法的代碼實現(xiàn)及分析J = imread(39。平滑化的圖像g(x,y)中的每個像素的灰度值均由包含在(x,y)的預定鄰域中的幾個像素的灰度值的平均值來決定。 均值濾波 均值濾波的原理 均值濾波的基本思想是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。 LLHLHL2HL1LHHHLH2HH2LH1HH1圖2－1 圖像的三級小波分解圖第1章 第3章 圖像去噪的常用方法及分析第2章 現(xiàn)有的圖像去噪方法大致可以劃分為兩類:一類是空間域方法,主要采用各 圖像平滑模板對圖像進行卷積處理,以達到壓抑或消除噪聲的目的。第二次小波變換時只對LL子帶進行，進一步將LL子帶分解為LL1，LH1，HL1和HH1，分辨率為原來的1/4,頻率范圍進一步減半，以此類推。這樣進行一次小波變換的結(jié)果便將圖像分解為一個低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過低通濾波）LL和三個高頻子帶，即用HL 表示水平高通、垂直低通子帶，用LH 表示水平低通、垂直高通子帶，用HH 表示水平高通、垂直高通子帶。如果把φ(xi)和ψ(xi)的對應頻譜φ(ω)，ψ(ω)設(shè)想成理想的半帶低通濾波器h和高通濾波器g，則A1f(x1，x2)反映的是x1，x2兩個方向的低頻分量，D11f(x1，x2 )反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，D12f(x1，x2)反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，D13f(x1，x2，)反映的是兩個方向的高頻分量。令ψ(xi)是與φ(xi)對應的一維小波函數(shù)，則二維的二進小波可表示為以下三個可分離的正交小波基函數(shù)： （24） （25） （26） 這說明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進行。令f(x1，x2)表示一個二維信號，x1,x2分別是其橫坐標和縱坐標，ψ(x1,x2)表示二維的基本小波，對應的尺度函數(shù)為φ(x1，x2)。如何選擇a0和b0才能保證重構(gòu)信號的精度呢?顯然，網(wǎng)絡點應盡可能密(即a 0和b0盡可能的小)，因為如果網(wǎng)絡點越稀疏，使用的小波函數(shù)ψj,k（t）和離散小波系數(shù)Cj,k就越少，信號重構(gòu)的精確度也就會越低。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=a0j,b=b0j，這里j∈Z，擴展步長a0≠1是固定值，為方便起見，總是假定a0 1。在連續(xù)小波函數(shù)(15)中，這里a,b∈R；a≠0，ψ是容許的。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)b的，而不是針對時間t的。 離散小波變換 在實際運用中，尤其是在計算機上實現(xiàn)時，連續(xù)小波必須加以離散化。 對于任意的函數(shù)f(t)∈L2 (R)的連續(xù)小波變換為： （16） 當此小波為正交小波時，其重構(gòu)公式為： （17） 在小波變換過程中必須保持能量成比例，即 （18） 由于基小波ψ(t)生成的小波ψa,b(t)在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以ψ(t)還應該滿足一般函數(shù)的約束條件： （19）是一個連續(xù)函數(shù)，這意味著，為了滿足重構(gòu)條件式(14)，在原點必須等于零，即 （20） 此即說明ψ(t)具有波動性。基本小波ψ(t)被伸縮為ψ(t/a)(a1時變寬，而a1時變窄)可構(gòu)成一組基函數(shù)。其中a為伸縮因子，b 為平移因子。事實上，任何均值為零且在頻率增加時以足夠快的速度消減為零(空間局域化特征)的帶通濾波器的沖激響應(傳遞函數(shù))，都可以作為一個基本小波。同時有ψ(∞)=0。它說明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。在評價時，常常需要對比不同濾波方法的結(jié)構(gòu)保護性能。事實上，結(jié)構(gòu)保護也是目前圖像噪聲濾波中比較困難的一件事情。大部分濾波方法的結(jié)構(gòu)破壞經(jīng)常體現(xiàn)為邊緣模糊、邊緣移位、邊緣形狀失真以及細節(jié)丟失等現(xiàn)象。人眼對平坦區(qū)、緩變區(qū)等地方的噪聲一般比較敏感，目前噪聲濾波在平滑噪聲時主要也是針對這些地方進行的。掌握主觀評價的標準可能會因人而異，但普遍地說，主要可從以下兩進行評價：。在進行主觀評價時，有一點需要強調(diào)，即每種濾波方法事實上都不可能把噪聲圖像完全恢復到原始無噪聲圖像那么完美無缺，因為噪聲污染都會產(chǎn)生某種程度的信息丟失，而這是很難通過噪聲濾波來再生的。 去噪效果評價我們以X和分別代表原始圖像和處理后的圖像： (7) (8)其中假定圖像大小為IJ。典型的短拖尾噪聲——均勻分布噪聲： (1)典型的中拖尾噪聲——高斯分布噪聲： (2)典型的長拖尾噪聲——雙指數(shù)分布噪聲： (3)根據(jù)對圖像信號的污染方式可分為加性噪聲、脈沖噪聲和乘性噪聲。 從噪聲的概率分布情況來看，可分為短拖尾噪聲、中拖尾噪聲和長拖尾噪聲。因而，研究圖像去噪是非常有意義的。對有些處理過程來說，噪聲往往會產(chǎn)生某種局部二義性(local ambiguities)。（信息層）與高層（知識層）處理無法繼續(xù)進行。受噪聲污染的圖像往往會變得視覺效果很差，嚴重時甚至使得人眼難以辨別某些細節(jié)。例如，圖像傳輸過程中，受到強干擾時會產(chǎn)生脈沖噪聲，在激光和超聲波圖像中常存在乘性椒鹽噪聲，而照明的不穩(wěn)定、鏡頭灰塵以及非線性信道傳輸引起的圖像退化等都將產(chǎn)生不同種類的噪聲。另外,從數(shù)學本質(zhì)上講,由于小波去噪方法也是一個模型定階的問題,所以模型定階問題的任何進展也將會推動小波去噪方法向前發(fā)展,這個問題的研究方向有MDL準則、MML(Minimum Message Length)準則以及Bayes方法等。目前國際上開始將注意力投向這一領(lǐng)域。新的變換方式的使用,閾值的選擇,基于Bayesian的小波去噪