【正文】 值的選擇 另一個(gè)重要的問題是小波閾值噪聲如何選擇閾值。極端值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)的設(shè)計(jì)原則。選擇小波函數(shù)值和閾值。 在 MSE 意義維納濾波器是期望信號(hào)和噪聲及設(shè)計(jì)已知的統(tǒng)計(jì)特性的最佳估計(jì)，而這兩個(gè) 待處理信號(hào)的 特性 往往 是 不知道 的， 因此， 在 日常生活 應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的一般形式。 小波變換域維納濾波器的設(shè)計(jì) 假設(shè)有一 個(gè) 信號(hào) ??if ，其表達(dá)式為 ： ? ? ? ? ? ?inisif ?? （ 44） 式中 ， ??is 為 原始 信號(hào)， ?? ??ivin ?? 為隨機(jī)噪聲，其強(qiáng)度為 ? ， ??is 與 ??in 沒有相關(guān)性 ，經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)模型可寫為 ： ? ? ? ? ? ?iZiiy ??? （ 45） 式中， 信號(hào)的小波系數(shù)，原始信號(hào)和信號(hào)的噪聲是在加入噪聲，分別 fy ?? , s??? ,nz ?? 經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的設(shè)計(jì) 小波系數(shù)的維納 濾 波器設(shè)計(jì)為 ： ? ?? ? ? ?iyi i 22 2 ?? ?? ?? （ 46） 式中 ， 2? 是 ??iZ 噪聲的 方差。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） HH w1?11??2?12??2?f = s + n111 zy ?? ?222 zy ?? ?1^?2^?1^S^S 圖 41 實(shí)驗(yàn) 仿真 實(shí)驗(yàn)中 ， 使用 軟件自帶的標(biāo)準(zhǔn)圖像，得到圖像的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)圖像，通過含有噪聲的圖像去噪效果測(cè)試經(jīng)驗(yàn)維納濾波的小波域去噪效果。 非線性 小波消噪理論 。自我著手對(duì)本課題的研究起，就一直感覺自己對(duì)圖像去噪這一領(lǐng)域掌握的知識(shí)不夠充足。 其次，感謝我即將離開的母校 —— 蘭州交通大學(xué)。雖然老師平日里和我們走的近，但他對(duì)我們的監(jiān)督態(tài)度卻絲毫不打折扣，該自己動(dòng)手的就別想著指望別人幫忙，該完成的任務(wù)就不能拖延到下次再做。 6. 致 謝 本文是在導(dǎo)師楊燕的悉心指導(dǎo)下完成的。 本章小結(jié) 本章介紹了維納濾波 ， 維納濾波器的發(fā)展受到限制， 結(jié)合小波閾值去噪和維納濾波蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 和更好的去噪方法 。然后用這個(gè)信號(hào)來設(shè)計(jì)濾波器，使理想的濾波器可以獲得。 因?yàn)榫S納濾波器是線性系統(tǒng)，也物理可行因果系統(tǒng)，不可能保存所有的在實(shí)際應(yīng)用中使用的歷史數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)可以僅具有有限的影響，以實(shí)現(xiàn)反應(yīng)。 尋求最小均方誤差下濾波器的單位取樣響應(yīng) ??th 或傳遞函數(shù) ??zH 就是 設(shè)計(jì)最佳線性濾波維納濾波器 。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 34 模擬圖，因?yàn)槟梢允褂帽镜靥卣鼽c(diǎn)的硬門檻邊緣，更好地保留圖像，發(fā)現(xiàn)了一些視覺圖像失真 ， 和軟閾值函數(shù)的噪聲降低，雖然圖像是光滑的，但可能導(dǎo)致邊緣細(xì)節(jié)模糊。 ， 在正常高斯噪聲模型，噪聲信號(hào)大于所述小波系數(shù)為趨于零維中的閾值，該單詞趨向于無窮的結(jié)論，最佳的最小和最大閾值的概率和是否根據(jù)基于所估計(jì)的值： NT nuniv ln2?? （ 36） （ 2） SureShrink 閾值 Sure Shrink 中閾值 T 的選擇為： 首先令 ? ?1,~ iiidi Nx ? ， i=1,2,? ,k， Stein 無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)為： ? ? ? ? ? ? 2112, ?? ?? ????? ki iki i xxkxSur e ??? （ 37） 則 Sure 閾值為： ? ?xS U R Esur e ,m ina rg0 ?? ? ?? 式中 ， ? 表示兩個(gè)數(shù)之間取小， ix 為小波系數(shù)， 并且這時(shí)噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差 n? =1， .否則就要標(biāo)準(zhǔn)化 。 式中： ??xsgn 表示 x 的符號(hào)； softT 為軟閾值 函數(shù) 濾波的收縮函數(shù)；它的函數(shù)圖如圖31（ b）所示。 如降低噪聲，一般會(huì)關(guān)閉圖像邊緣是光滑的，但是人們的感覺來 說，還不如保留圖像邊緣和噪聲， 但由于主觀經(jīng)驗(yàn)的視覺質(zhì)量 ， 而不存在 一個(gè)定義的標(biāo)準(zhǔn)來表示， 一般是在 使用的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ，或 地圖圖像降噪 。 這一算 法的 好處在于 ， 它 選擇性 低降低 或消除了 在 小波閾 內(nèi) 收縮算法 的 高分辨率小波 運(yùn)算 系數(shù)。 作為基于小波變換的主要研究去噪的設(shè)計(jì)改造，主要對(duì)象是一個(gè)圖像 ，所以小波變換的問題進(jìn)行了介紹。 Daubechies 小波研究基于小波的 2 的整數(shù)次冪的整數(shù)冪變換條件。 ghjS 2?2? 1?jW1?jS gh2?2?1?jW1?jS jS （ a） （ b） 圖 22 常用小波函數(shù)介紹 小波分析理論在該領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的問題是，小波基的選擇，及一個(gè)最優(yōu)小波基的選取，從而優(yōu)化圖像處理。 1?jV jV 1?jV0V 圖 21 定理 若 ??x? 的平移族 ? ?? ? zkkx ??? 構(gòu)成 0V 空 間 的 標(biāo)準(zhǔn) 正 交基 ， 即 ：? ? ? ? mndxnxmx ??? ????????的充要條件是 ? ? 12 2^ ????????kk??? 。在大尺度空間，對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)鏡頭觀察目標(biāo)，只看到目標(biāo)，而在小尺度空間，對(duì)應(yīng)于最后一個(gè)鏡頭的觀察，可以在目標(biāo)表的一小部分。因而 離散后的函數(shù)??xba,? 變?yōu)?? ?? ? Zjbkaxaa jjj ?? ? ,0002/0 ? 在實(shí)際 運(yùn)用 中，我們通常取 0a =2， 0b =1，這時(shí) ??xba,? 變?yōu)?? ?? ?kxjj ?22 2/ ? ， 這時(shí) 記? ? ? ?? ?kxx jjkj ?? 22 2/, ?? ，稱為 ??xba,? 為離散小波。 它們是 一組函數(shù)系列，這組函數(shù)系列是 由同一母函數(shù) ??x? 經(jīng)伸縮和平移后得到的 。 2. 小波 變換 分析的基本理論 小波分析是目前一個(gè)新的領(lǐng)域是應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)，功能強(qiáng)大的工具的非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理的一個(gè)迅速發(fā)展的學(xué)科，經(jīng)過不斷探索許多學(xué)者和研究的基板，它是由小波定位功能的形式，同時(shí)保留基于傅立葉分析小波分析的優(yōu)勢(shì)， 許多特殊的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)，以及具有小波分析是比較合理的頻率表示子帶和多分辨率分析。雖然小波變換和小波去噪，小波變換可以保持邊緣，由于其多分辨率特征 ..因?yàn)楹笮〔ㄗ儞Q，在圖像的大振幅特性的小波系數(shù)，與相鄰之間的規(guī)模有很強(qiáng)的相關(guān)性，以方便圖像信號(hào)特征提取和保護(hù)。然而，這些方法，因?yàn)樗呛突谠肼暦植嫉莫?dú)立性假設(shè)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的那些閾值收縮方法開發(fā)的，如果使用這些方法的非高斯白噪聲，降噪效果不是很理想。如果情況是在小波系數(shù)比的閾值濾波算法的閾值大的子波系數(shù)的子波系數(shù)已經(jīng)調(diào)整是或保留被完全保留的閾值，小波系數(shù)小于閾值時(shí)，小波系數(shù)為零。 1985，梅耶爾，Grossmann， Daubechies，等等，然后得出一組離散小波（即，小波框架）。電子噪聲是高斯函數(shù)主要用于通過電子和電子噪聲的電子裝置性狀隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起的一個(gè)平坦的功率譜直方圖分布 , 方差可以充分表達(dá)，它也可以是零均值高斯白噪聲作為電子噪聲模型。 然后，比表面闡述和形象，這是去除噪聲小波圖像的基本基礎(chǔ)，小波變更 理論，包括多分辨率，描述了小波分析的基本理論。但圖像經(jīng)常受噪聲的影響。 關(guān)鍵詞 ： 小波 變換 圖像 降 噪 閾值 函數(shù) 維納濾波器 小波函數(shù) Abstract At present in the rapid development of information age, digital image quality is higher than before. But the images often affected by noise. With the development of science and technology, the continuous improvement of the wavelet theory, wavelet is quite a large number of used in image denoising, it has a based on wavelet transform denoising the strong theoretical and practical value. Based on the wavelet transform different signal and noise in wavelet domain denoising constructing the corresponding rules, to reduce or even eliminate the noise factors, but the maximum retention signal effectively. In this article, we consider the image denoising based on wavelet change transform, obtained the certain effect. The important work of this article is: first, the wavelet analysis to image denoising method, and puts forward the reason, in the image noise reduction application of wavelet image noise wavelet change to wavelet image noise reduction。目前，傅立葉變換，并且在大多數(shù)轉(zhuǎn)化方法小波變換。 1988， Daubechies套的 Daubechies 正交基組緊集。然而，所提出的小波閾值算法，存在一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)：需要知道的噪聲水平（方差）可用于降低噪音。 小波降噪的 理論概述 數(shù)學(xué)小波降噪功能近似的問題，本質(zhì)上是一個(gè)小波函數(shù)空間，規(guī)?；癁槟感〔ㄔ谶@一領(lǐng)域的發(fā)展注入空間的轉(zhuǎn)換 ， 根據(jù)如何找到原始信號(hào)的最佳近似，充分，區(qū)分原始信號(hào)和噪聲信號(hào)的準(zhǔn)則。 全文安排如下： 第一章 ：圖像降噪、小波去噪的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行了描述。 小波變換理論 連續(xù)小波變換 定義 小波函數(shù)的定義 ： 設(shè) ??x? 為一平方可積函數(shù)，也即 ? ? ? ?RLx 2?? ，若其傅里葉變換 ???? 滿足條件 ： ? ????? ?????????? dC2^ （ 21） 則稱 ??x? 是一個(gè)基 本 小波或小波母函數(shù) （ Mother Wavelet） ，并稱 上 式為小波函數(shù)的容許性條件 。小波系數(shù)可以由信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)公式為： ? ? ? ? ? ? dbadaxbafWCxf ba 2,1 ?