【正文】 choice of wavelet function and wavelet threshold denoising and said, wavelet image by simulating the effect。 歷史和發(fā)展現(xiàn)狀 的 小波變換 1981 年，地質(zhì)勘探局表格 顯示， Morlet 的概念首次提出小波分析。 然后，計算機視覺穆勒小波分析算法的思想多尺度分析，建立一個統(tǒng)一現(xiàn)有的任何特別的基于小波的定義，相應(yīng)的分解重構(gòu)的多分辨率分析領(lǐng)域。然而，在實踐中，前知道噪聲水平這個問題是不可能的， marraten GCV（廣義交叉驗證杰森等人的方法，需要知道噪音的大小的先驗知識不是。 因此，小波空間，以便找到從實際信號空間，并降低噪音的原始信號的最佳恢復(fù)最優(yōu)小波函數(shù)測繪。 第二章 ： 小波變換理論進(jìn)行了介紹，并對圖像進(jìn)行小波變換的描述，這為圖像的小波去噪在下面的章節(jié)中，奠定了理論基礎(chǔ) 第三章 ： 小波閾值收縮法，閾值的選擇和功能的降噪效果，和硬閾值和軟閾值進(jìn)行說明。 [1] 根據(jù)定義 ，小波函數(shù)有兩個特點 ： 1）?。?他們有一個緊定套緊湊型或時域逼近知道 ..定義的任何空間能力受理條件能滿足 MRAM 作為母小波（包括真實或復(fù)雜的功能，隨著緊湊的支持或無緊湊等功能的支持。 內(nèi)積定理 ： 對 于 ? ? ? ?RLxf 2? ， 則 有 ? ? ? ?22, RLbafW ?? ，并且對 ? ? ? ? ? ?RLxgxf 2, ? ，會有 ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?xgxfCbagWbafw , ??? ? （ 29） （ 4） 能量關(guān)系 ： 當(dāng)內(nèi)積定理中的信號 為 ? ? ? ?xgxf ? 這個時 ，內(nèi)積定理 就可以 變?yōu)?：? ? ? ? dxxfCdbbafWdaa 220 2,1 ??? ?????????? ??? （ 210） 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 同時稱 式（ 210）為能量關(guān)系。 施工方法不僅提供了一個正交 MRA 小波是比較簡單的，但它也提供了理論基礎(chǔ)，快速算法正交小波變換 ..但多采樣濾波器的想法，巧合的是，小波變換和數(shù)字濾波理論相結(jié)合。所以，它更多的是信息。 定理 [15] ? ?jZj WRL ???2 證明 ： 由于 ? ?0lim ??????? nnjZj VV， 則： jjnjj WVWVWWVWV ??????????? ?????????? 11221110 下面 用 ?jV 表示 jV 在 ??RL2 中的正交補， 故： ?????? ?????? 111 jjjjjjj VWVVVVV ，所以 ZjVWV jjj ???? ??? ,1 又 因為 ? ?RLVjZj 2??? 而 ??jV 在 ??RL2 中稠密， ? ? ? ?0lim ????? ?????? nnjZjj VVV 所以 ?? ?? jo VWV 0 jjnjnj WVWVWW?????? ???????? 010210 這就證明了 ? ? jZjjjjj WWWVVRL ???????? ???????? ???????? ???? 01002 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 所以 定理 實現(xiàn)了 對 ??RL2 的正交分解 。 Marr 小波 函數(shù)就是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)， 其 表達(dá)式 為 ： ? ? ? ? 22 21 tett ???? 其波形如圖 24 所示。 1 0 5 0 5 101 0 . 500 . 511 . 5M e y e r 小波 1 0 5 0 5 10 0 . 500 . 511 . 5M e y e r 尺度函數(shù)蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） (a) Meyer 小波函數(shù) （ b） Meyer 尺度函數(shù) 圖 27 Meyer 小波函數(shù)和尺度函數(shù) 圖像小波變換 圖像的多分辨率分解小波變換的 原理就是先 對圖像進(jìn)行 噪聲的濾除 ，然后將圖像分解成不同的子圖像的空間頻率 。 一個很大的空間域和頻率域的降噪方法，信號 基本上都 分布在低頻、低尺度的基本 原理 ， 而且它們 在高頻或高尺度噪聲 的信號 中 占 絕大 部分。 其次，通過圖像意味著噪音污染讀取圖像能給人提供的信息 ，電腦。首先， 第一，大的低分辨率的小波系數(shù)存儲，然后對各個尺度的小波系數(shù)，我們可以將小波系數(shù)閾值幅度小于閾值為零，比小波系數(shù)完全保留或相應(yīng)的收縮閾值。如果選擇太小，圖 片有雜 聲，降噪效果 不顯著 ；相反，門檻太高，對圖像的重要 東西給 過濾掉，這將導(dǎo)致 一系列 后續(xù)的圖像處理。對于具體規(guī)則的具體門檻： ? ???? ??? ot he rnnT 0 32l 2? （ 38） ? ?1, subbandH HYYM e di anijij ???（第一層細(xì)節(jié)信號） 不同的閾值函數(shù)在降噪中的實驗 原始 是盡保持信號中的噪聲，而噪聲信號進(jìn)行濾波，盡量 ..首先我們做硬閾值函數(shù)蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 的一維信號降噪實驗和軟閾值函數(shù)，圖 32 的硬閾值和軟閾值去噪的圖，藍(lán)線是信號線，綠色線是濾波后的信號線。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 4. 維納濾波器 降噪法 濾波器 是一種從觀測數(shù)據(jù)中提取含噪聲信號裝置，作為一個計算機軟件或硬件的物理模式。 維納濾波器 設(shè) 一個 線性系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)為 ??i? ， 則當(dāng)輸入是 某一平穩(wěn)隨機 iii nxy ??? 時，系統(tǒng)的輸出可表示為 ： ? ? ? ? ? ?niyiiS nout ?? ? ? （ 41） ix ： 原始 信號 ； iy ： 觀測信號 ； in ： 干擾噪聲。 改進(jìn)的經(jīng)驗濾波器設(shè)計 原始信號是用于硬閾值去噪，然后更準(zhǔn)確的估計原始信號。 算法指標(biāo)性能如表 41 所示。 （ 1）閾值函數(shù)的選取是小波圖像降噪領(lǐng)域一個很重要的環(huán)節(jié)，所以如何選擇最佳的閾值函數(shù)來取得圖像降噪的更好效果，仍然是需要進(jìn)一步研究的重點。然而畢竟本科所學(xué)習(xí)的知蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 識有限，在對課題研究的過程中遇到了不少的難題，嚴(yán)重地影響了畢業(yè)設(shè)計的進(jìn)程，但沒有一帆風(fēng)順的平坦大道，想要成功就得穿越荊棘。 最 后，我要感謝和我一起堅持不懈為完成課題而努力拼搏的同學(xué)，有鄭夢、陳國江、潘世玉 ，他們的幫助和鼓舞讓我更加堅信自己能夠 出色地完成對課題研究。期間，楊燕老師總是不厭其煩 的督促我們盡快完成各階段的工作。 （ 3）本文利用小波變換所處理的噪聲主要為高斯噪聲，沒有涉及有關(guān)非高斯的噪聲研究。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 42 實驗仿真結(jié)果 從 上面的實驗可知 ， 針對 小波域上 維納 濾波器的改進(jìn)主要有兩 種 方法： (1) 使用小波變換小波變換的能量集中小波是更好的，它涉及到的最優(yōu)小波濾波器的設(shè)計； （ 2）硬閾值方法比方法更準(zhǔn)確的獲得信號的估計，從而提高期望信號的估計精度，所以考慮“平均轉(zhuǎn)化思想”引入硬閾值操作。如果有一個小波，方法類似于改進(jìn)的硬閾值的小波去噪方法，對其降噪效果不明顯。 ??? ?ieE 2 達(dá)到最小的條件是 ： ? ? ? ? ? ?mkmk mm yyxy ?? ???? ??? ??? （ 42） 式中 ， ??kxy? 為 ??ky 的自相關(guān)函數(shù) ， ??kxy? 為 ??kx 與 ??ky 的互相關(guān)函數(shù) 。首先，維納濾波器 是最常見的，維納濾波器，輸出濾波器被最小化。 （ a） （ b） 圖 32 實驗結(jié)果如圖 33 所示 ，程序見附錄 matlab 程序 2。 其中， 前者 設(shè)置的 全部層或所在的一層 的系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一的小波系數(shù)圖像小波分解的閾值 ； 后者 是根據(jù)圍繞當(dāng)前小波系數(shù)的局部情況確定合適的閾值，更靈活。 從上面的小波閾值法，不難看出，關(guān)鍵是如何選擇小波收縮閾值和小波收縮功能。均方誤差 是標(biāo)準(zhǔn)的降噪效果評估： ? ???? ???? Ni ii xxNxxNM S E 1 2?11 （ 31） 式中 ， ix 是原始 圖像的第 i個像素； ix^ 為 圖像 去完噪 的第 i個像素 。 但一些信號，如音符豐富的邊緣信號的信蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 號，信號噪聲損失將非常嚴(yán)重。一個圖像 的 小波變換 就是它的 多尺度時頻分解。 其波形如圖 25 所示。 該算法被稱為 Mallat 算法 [16]。較小的規(guī)模，把更多的信息，那么信息的觀察。 多分辨分析 多分辨率分析的基本思 路 是，目標(biāo)可以從粗到細(xì)的在每個尺度的規(guī)模由大變小。 [10] 離散小波變換 之前我們 定義的 連續(xù)小波基函數(shù) ： ? ? ?????? ?? a bxaxab ?? 1 （ 211） 式中， 由于 冗余信息連續(xù)小波變換系數(shù)的量是多余的， 但 在某些情況下，連續(xù)小波變換是有用的（例如在圖像去噪和特征提取， 數(shù)據(jù)恢復(fù)，連續(xù)小波變換的計算和存儲成本，以獲得更好的結(jié)果 ，因此，我們希望在不丟失原始信號，因此變換，為了解決這個問題，一個離散的，消除或減少冗余的最大范圍內(nèi)， 適用于數(shù)字計算機處理 。 2）波動性： 若設(shè) ????^ 在點 0?? 連續(xù)，則由容許性條件得 ： ? ? ? ? 00^ ????????? dxx （ 22） 連續(xù)小波函數(shù) 定義 ： 將小波母函數(shù) ??x? 進(jìn)行伸縮和平移， 設(shè)置收縮系數(shù) 為 a（即比例 因子） ，平移系數(shù) 為 b， 使 張力的作用轉(zhuǎn)換功能 后 的函數(shù)為 ??xba,? ， 則有 ? ? ?????? ?? ? a bxaxba ?? 21, ， a0, Rb? （ 23） 稱 ??xba,? 為依賴于參數(shù) a， b 的小波 基 函數(shù) 。 第五章：研究內(nèi)容的全文，全文的創(chuàng)新；對 這篇文章中 的 有些 不全面的研究， 產(chǎn)生了 許多想法 和建議。這個小波去噪可通過在圖 12 所示的流程圖來表示，實際上，低通濾波器和特征提取的組合，可以看出。另一方面，由于jobnstone 和 Donohoti 提出的這個 系數(shù)是 有著 非常嚴(yán)重的 “殺 ”的趨勢，許多學(xué)者研究了閾值的選取問題，并給出了確定的閾值選取方法的多種。 韋弗和其他科研人員先用小波變換的圖像。 該系統(tǒng)已成為傅里 葉分析的時間，它是三角函數(shù)傅里葉分析的基本單元和小波函數(shù)作為基本單元的結(jié)果 。然而，圖象傳感器的圖象數(shù)據(jù)獲取的噪聲污染，通常在圖象 上的第 1 降噪處置，然后舉行進(jìn)一步