【正文】 論文） 15 小波。這些小波被廣泛應(yīng)用到信號(hào)分析、圖像處理、數(shù)值分析、地震勘測(cè)、語(yǔ)音處理等眾多工程領(lǐng)域。 (4)編碼 編碼是圖像壓縮的最后一步，用得最多的是兩種編碼方法是 Huffman編碼和算術(shù)編碼。 JPEG 20xx標(biāo)準(zhǔn)中的子圖指的是將原圖像劃分為互不重疊的方塊，除右邊界和下邊界處的塊外，所有子圖具有同樣的大小。 (6)強(qiáng)的抗誤碼特性 在無(wú)線通信信道上，噪聲干擾大，這就希望壓縮碼流具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性能。 1． JPEG 20xx的主要特點(diǎn)： (1)良好的低比特壓縮性能 這是 JPEG 20xx最主要的特征。 10． 小波變換 (DWT)編碼 [13] 基于 DWT的編碼方法在九十年代受到了廣泛的研究。景物的這些參數(shù)被編碼后通過(guò)信道傳輸?shù)浇獯a端，由后者的解碼器根據(jù)接收到的參數(shù)用圖像合成技術(shù)再重建圖像。最早將分形用于圖像編碼的比較有效方法是 1984年 Bamsley提 出的迭代函數(shù)系統(tǒng) (Interated Function System，簡(jiǎn)稱 IFS)。 5．量化編碼 量化編碼又分為標(biāo)量量化和矢量量化 [8]。此外，還可以根據(jù)圖像的內(nèi)容采用不同的預(yù)測(cè)系數(shù)，減少預(yù)測(cè)誤差，降低碼率，即所謂的自適應(yīng)預(yù)測(cè)。實(shí)際上，利用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，出現(xiàn)概率的 值不可能精確到小數(shù)后多少位，而最小存儲(chǔ)單元為 lbit，會(huì)引起概率匹配不準(zhǔn)確及編碼效率的下降。 模型基 (modelbased)編碼也是一種新型壓縮方法。 數(shù)據(jù)壓縮方法 數(shù)據(jù)壓縮的方法很多，而且人們還在不斷在研究新的方法。 視覺經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì) 于給定的一幅圖像，人眼對(duì)其不同區(qū)域感興趣的程度是不同的。圖像的主、客觀兩種評(píng)價(jià)之間存在著密切的聯(lián)系。2()11MN ffij ijijMS E MN??????? （ ） 其中， ijf , 39。根據(jù) Shannon信息保持編碼定理，要保持信源的全部信息就必須有 )()( xHxR ?? () 否則一定會(huì)產(chǎn)生信源的編譯碼失真。但這些指標(biāo)對(duì)同一壓縮方法很難統(tǒng)一，在實(shí)際系統(tǒng)中往往需要抓住主要矛盾，全面權(quán)衡。 (5)知識(shí)冗余 有些圖像的理解與某些知識(shí) 有相當(dāng)大的相關(guān)性，這類規(guī)律性的結(jié)構(gòu)可由先驗(yàn)知識(shí)和背景知識(shí)得到，該類冗余稱為知識(shí)冗余。 (1)編碼冗余 編碼冗余也稱信息熵冗余。 圖像壓縮編碼的必要性與可行性 1．圖像壓縮編碼的必要性 采用數(shù)字技術(shù)會(huì)使信號(hào)處理技術(shù)性能大為提高，但其數(shù)據(jù)量的增加也是十分驚人的。自然界的圖像無(wú)論在亮度、色彩，還是空間分布上都是以模擬函數(shù)的形式出現(xiàn)的，無(wú)法采用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理、傳輸和存儲(chǔ)。包括相關(guān)的數(shù)學(xué)背景、小波編碼的流程、小波變換的性質(zhì)等。 為此本文 通過(guò) 小波變換的 提取圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行量 化，進(jìn)而完成圖像的壓縮。一方面，小波編碼擁有傳統(tǒng)編碼的一些優(yōu)點(diǎn)，能夠很好消除圖像數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)冗余。和語(yǔ)音或文字信息相比，圖像包含的信息量更大，更直觀、更確切，因而具有更高的使用效率和更廣泛的適應(yīng)性，圖像信息的處理、存儲(chǔ)和傳輸在社會(huì)生活中的作用越來(lái)越突出。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。 然而圖像經(jīng)過(guò)采樣和量化轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)后，其數(shù)據(jù)量的巨大已經(jīng)成為多媒體技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)非常棘手問(wèn)題。另一方面，小波變換多分辨率的變換特性提供了利用人眼視覺特性的良好機(jī)制，而且小波變換后的圖像數(shù)據(jù)能夠保持原圖像在各種分辨率下的精細(xì)結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步去除圖像中其他形式的冗余信息提供了便利。 本文給出了 小波變換和 DCT 變換 的有效實(shí)現(xiàn)方法，并進(jìn)行 了編程 試驗(yàn)。 第 4章 基于小波變換的圖像壓縮。 在數(shù)字圖像領(lǐng)域，將圖像看成是由許多大小相同、形狀一致的像素 (Picture Element簡(jiǎn)稱 Pixel 組成 )用二維矩陣表示。圖像數(shù)據(jù)更是多媒體、網(wǎng)絡(luò)通信等技術(shù)重點(diǎn)研究的壓縮對(duì)象。去除信源編碼中的冗余量可以在對(duì)信息無(wú)損的前提下減少代表信息的數(shù)據(jù)量。 (6)視覺冗余 事實(shí)表明，人類的視覺系統(tǒng)對(duì)圖像場(chǎng)的敏感性是非均勻和非線性的。下面介紹常用的圖像壓縮技術(shù)指標(biāo)。 2．圖像冗余度與編碼效率 從上面的分析可以看出，圖像無(wú)損壓縮碼長(zhǎng)以 H(x)作為極限。ijf 分 別 表 示 原始 圖 像和 恢 復(fù)圖 像 (i,j) 位置 處 的像 素 值，1 iM?? ,1 jN?? ,PSNR本質(zhì)上與 MSE相同，其表達(dá)式為： 225510 lgPSNR MSE? （ ） 式（ ）和（ ）看起來(lái) 來(lái)直觀、嚴(yán)格，但用它們所求得的結(jié)果常與人們的主觀視覺效果不一致。但一般來(lái)說(shuō)，客觀評(píng)價(jià)高的主觀評(píng)價(jià)也高，因此在圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，首先做客觀評(píng)價(jià)，以主觀評(píng)價(jià)為參考 。如頭肩圖像，人眼往往對(duì)人臉區(qū) (感興趣區(qū) )的失真敏感，而對(duì)其余部位 (不感興趣區(qū) )，則能允許存在較大的失真 [2]。一般數(shù)據(jù)壓縮按信息損失的程度來(lái)分類。該方法在發(fā)送端利用已知且變化慢的場(chǎng)景得到數(shù)據(jù)量不大的模型參數(shù)，在接收端利用綜合模型參數(shù)恢復(fù)原始圖像。 (2)算術(shù)編碼 算術(shù)編碼和哈夫曼編碼不同，不采用一個(gè)碼字代表一個(gè)輸入信息符號(hào)的辦法，而采用一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)代替一串輸入符號(hào)?；蛘呃萌搜蹖?duì)差值大小所表現(xiàn)的不同的靈敏度，采用自適應(yīng)量化技術(shù)。對(duì)于經(jīng)過(guò)映射變換后的數(shù)據(jù)， 或者直接對(duì) PCM數(shù)據(jù)，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的進(jìn)行量化叫標(biāo)量量化 (SQ． Scalar Quantization)：若對(duì)這些數(shù)據(jù)分組，每組若干個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)矢量，然后以矢量為單位，逐個(gè)量化，稱為矢量量化 (VQ： Vector Quantization)。它把一幅圖像分解為若干類景物的子圖像，對(duì)每一類子圖像找出相應(yīng)的 IFS碼，使這組 IFS碼所綜合的分形圖像在主觀質(zhì)量上與原始子圖像非常相似，所獲得的壓縮效果相當(dāng)可觀。這類圖像編碼技術(shù)與傳統(tǒng)的技術(shù)不同，它充分利用了圖像中景物的內(nèi)容知識(shí)，因而可以實(shí)現(xiàn)非常高的壓縮比。它是將圖像先進(jìn)行小波變換，然后利用 DWT具有的很多良好性質(zhì)，如：空間和頻域局部性、方向性、多分辨率性等，來(lái)研究如何組織的量化變換系數(shù)的編碼方法。目前的 JPEG標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于細(xì)節(jié)分量多的灰度圖像，當(dāng)碼率低于 ，視覺失真 大。 JPEG 20xx系統(tǒng)通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拇a流格式和相應(yīng)的編碼措施，來(lái)減小因解碼失敗造成的損失。所有的后續(xù)處理都是針對(duì)子圖進(jìn)行。 JPEG 20xx中采用的編碼方法稱為 MQ算法，這是一種改進(jìn)的算術(shù)編碼，主要體現(xiàn)在其對(duì)數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的考慮上。 小波分析技術(shù)和多分辨率分析理論，擯棄了傳統(tǒng) Fourier 分析所必須的前提假設(shè)—— 平穩(wěn)性，成為分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。目前，構(gòu)造第二代小波的重要工具 —— 提 升分解已經(jīng)成為離散正交變換整數(shù)實(shí)現(xiàn)的最強(qiáng)有力的工具 。 對(duì)連續(xù)信號(hào) s(t)，設(shè) )()( 2 RLts ? s(f)，它相對(duì)于分析小波 )(, tba? 的連續(xù)小波變換定義為 dta bttsattstsWTCts baV )()(1)(),()]([1)( ,? ? ???? ??? ??? ???? ?? () 由 ),( baWz 重構(gòu) )(ts 的小波逆變換為： 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 dbadatbaWCts bazv 2, )(),(1)( ? ???? ???? ? () 其中： ????? ???? dC v || |)(| 小波變換重構(gòu)原信號(hào)需要的條件，分別由 Calderon,Grossman和 Morlet分別于 1964年在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域和信號(hào)分析領(lǐng)域獨(dú)立找到 【 15】【 16】 ，稱為容許條件 ????? ???? dC v || |)(| ? () 事實(shí)上，上述條件等價(jià)于 ()，即要求 0)0( ?? 更一般的要求是在 0?? 處 )(?? 連續(xù)可積，即 )(t? 有七階消失矩 [17]???? ? 0)(2 dttt ?利用 Parseval公式和傅里葉變換的性質(zhì)可以得到以下重構(gòu)公式 ? ???????? 2, )(),(1)( ad a d btbaWCts bazv ? () 由此得到以下能量守恒公式 222 |),(|1|)(| ad a d bbaWCdtts vv? ? ???? ??? ???? （ ） (1)線性性質(zhì) 若 ),()]([ baWtsWT ti ? ，則對(duì)任何常數(shù)集 { ,.........2,1, ?iai } 有 ?? i iii baWatsWT ),()]([ () (2)平移不變性 若 ),()]([ baWtsWT z? ，則 ),()]([ ?? ??? baWtsWT z () (3)伸縮共變性 若 ),()]([ baWtsWT ti ? ，則 0),(1)]([ ?? ccbcaWcctsWT v () (4)自相似性 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 對(duì)不同尺度因子 a和平移因子 b，小波變換是自相似的。沿著多分辨率分析的發(fā)展，開成了現(xiàn)代的小波分析。 小波變換是全局變換，時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應(yīng)用中易于考慮人類的視覺特性，從而成為圖像壓縮編碼的主要技術(shù)之一。在靜 態(tài)圖像壓縮方面， DWT 相比 DCT 有明顯優(yōu)勢(shì)，而在視頻圖像壓縮方面，優(yōu)勢(shì)并不明顯。 (2)緊支性 如果有緊支集，則小波 )(t? 是緊支的；如果 t? ∞時(shí)， )(t? 快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱 )(t? 是 急衰或急降的。正則性刻畫了小波的光滑度，正則性與支撐集大小有關(guān)，支撐越大，正則性越好。消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，消失矩階數(shù)很大時(shí)，精細(xì)尺度下的高頻部分?jǐn)?shù)值有許多是小得可以忽略的 (奇異點(diǎn)除外 )因此用消失矩越大的小波基進(jìn)行分解后，圖像的能量就越集中，壓縮的空間就越大。就圖像處理而言，如果是用于無(wú)損壓縮，對(duì)稱性與平滑性就很重要；如果是邊緣檢測(cè)、紋理分析和去噪，那就需要選擇小波基與待處理圖像的感興趣分量具有相似性。 2． Daubechies(dbN)小波 Daubechies 小波是由世界著名的小波分析學(xué)者 Inrid Daubechies 構(gòu)造的小波函數(shù)，湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 一般記為 dbN， N 是小波的階數(shù)。這個(gè)小波使用的是高斯平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，由于波形與墨西哥草帽（ Mexican Hat）拋 面輪廓線相似而得名，如圖 所示。 如果小波基有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)能夠用一個(gè)同階多項(xiàng)式逼近，在該區(qū)間中心附近小波變換系數(shù)接近于零。從物理意義上理解，一個(gè)周期振動(dòng)信號(hào)可看成是具有簡(jiǎn)單頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。 f(t)與 F(ω) 間的彼此的整體刻畫，不能反映各自在局部區(qū)域上的特征。用戶只需在文本框中進(jìn)行必要的輸入并作一些設(shè)置，再單擊相應(yīng)的按鈕就能得出處理結(jié)果。整個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)運(yùn)行界面和相應(yīng)的 M函數(shù)文件所組成，每一個(gè)運(yùn)行界面對(duì)應(yīng)的程序構(gòu)成一個(gè) M文件。各個(gè)功能對(duì)應(yīng)的 M函數(shù)文件，由一個(gè)主文件將它們聯(lián)成一個(gè)整體，最終形成處理系統(tǒng)。 系統(tǒng)模塊的功能設(shè)計(jì) 本 系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)圖像的讀寫、顯示等基本操作以及圖像處理相關(guān)操作。在實(shí)際應(yīng)用中，也不乏不同的時(shí)間過(guò)程卻對(duì)應(yīng)著相同的頻譜的例子。頻譜分析的本質(zhì)就是對(duì) F(ω) 的加工和處理。但正則性則對(duì)圖像湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 重構(gòu)有重要的意義，因?yàn)榇嬖诹炕`差的小波系數(shù)用正則性高的綜合熊小波重構(gòu)后，失真比較平滑，視覺效果好， Antonini 等人驗(yàn)證，綜合小波基的正則性對(duì)圖像壓縮效果影響更大，這意味著應(yīng)可能選正則性好的重構(gòu)小波基。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 （ a）實(shí)部 （ b）虛部 圖 Morlet 復(fù)值小波的波形圖 小波基函數(shù)選擇的原則 從理論上講，正交小波變換由分解后的信號(hào)可以準(zhǔn)確地恢復(fù)到原信號(hào)，但并不是每個(gè)分解都能滿足圖像壓縮的要求，對(duì)同一幅圖像，用不同的小波基進(jìn)行分解所得到的變換系數(shù)，其壓縮效果是不相同的。除 N=I 外， d