【正文】 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 Ⅳ 4 目 錄 第一章 緒論 .............................................................................................................. 1 超聲圖像去噪的意義及目的 這樣超聲圖像的去噪就成為了一個重要的問題 。因為超聲圖像中所含有的噪聲是一種乘性斑點噪聲，所以使醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪成為了一個很復(fù)雜而困難的過程。 12 小 波變換方法 17 連續(xù)小波變換 ....................................................................................17 離散小波變換 ....................................................................................19 二進制小波變換 ................................................................................19 多分辨率分析 ....................................................................................20 二維圖像小波變換分解與重構(gòu) ........................................................20 第五章 小波超聲圖像去噪算法 .......................................................................23 超聲圖像模型 近年來，超聲醫(yī)學(xué)成像技術(shù)得到了迅猛的發(fā)展，彩色多普勒成像 (CDI， Color Doppler Imaging)、組織多普勒成像 (TDI， Tissue Doppler Imaging)、組織諧波成像 (THI， Tissue HarmonicImaging)、超聲造影劑成像等一系列新技術(shù)接連出現(xiàn)并應(yīng)用于臨床，帶動和促進了超聲相關(guān)領(lǐng)域的研究和發(fā)展。雖然這是兩種相差甚大的觀點，但是其目的 卻是一樣的，那就是要更好的進行識別和診斷，更好的為人類服務(wù)。 近年來，非線性去噪方法得到極大的發(fā)展，其中， 小波技術(shù)廣泛用于圖像處理 ，小波變換是一種強有力的數(shù)學(xué)分析工具 ， 而 小波變換值去噪方法 則 是一種強有力的信號處理工具，小波變換在時域和頻域 都 具有良好的局部化特性，處理低頻和高頻信號時時頻窗口可自動調(diào)節(jié)，以滿足不同情況的需要，小波變換的應(yīng)用已遍及圖像分析的多個研究領(lǐng)域。 第三章則介紹了國內(nèi)外近幾年來關(guān)于超聲圖像去噪的幾種方法，了解不同方法的優(yōu)缺點，然后進行對比討論。 超聲診斷是結(jié)合雷達技術(shù)和超聲原理在現(xiàn)代電子學(xué)反正的基礎(chǔ)是應(yīng)運而生上網(wǎng)臨床醫(yī)學(xué)影像診斷方法。 人體器官都是被膜所包覆著的，這樣就同期下方的組織有了較大的聲阻抗差，形西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 5 成了一個良好的發(fā)射面，從而得到完整的清晰的邊界回聲，呈現(xiàn)出器官的輪廓，并且判斷其器官的形狀及大小。超聲換能器即探頭，主要由壓電晶體構(gòu)成，其作用是完成超聲波的發(fā)射和接收。 能測量運動器官 是 M超最主要的特點 ，因此專用 于 心臟的各類疾病的診斷，如對心血 管各部分大小、厚度的測量，心臟瓣膜運動狀況的測量等。 C超在檢查腫瘤組織時，能顯示出腫瘤組織的擴大范圍，這對于臨床診斷是非常重要的。現(xiàn)在很多課題的研究都離不開多普勒效應(yīng)原理，如人體內(nèi)部器官 的血管、外周血管以及新生腫瘤內(nèi)部的血供探查等，所以 現(xiàn)在在彩超基礎(chǔ)上均配備多普勒顯示模式。 B 超成像 原理及 應(yīng) 用 超聲脈沖回聲檢測是 B超設(shè)備成像的基本原理。而實時扇形診斷儀是使超聲波 束在人體內(nèi)部做快速的扇形運動，因此顯示的 是一副扇形切面圖像。 B超為灰度調(diào)制型顯示，將回聲信號的強弱以光點強弱的形式顯示出來。 均值濾波方法 均值濾波是 典型的線性濾波算法，就是在圖像中對目標像素給一個模板，這個模板包括其周圍的臨近像素（以目標像素作為中心的周圍的 8 個像素，構(gòu)成一個 濾波模板，即去除目標像素本身）。 維納濾波首先就要估計出像素的局部矩陣均值和方差： （ 32） 是圖像中每個像素 m n 的領(lǐng)域，利用維納濾波器估計出其灰度值： ? ? ? ?? ??? ??? ???? 2,12,1 2 22 nnannb （ 33） 整幅圖像的方差根據(jù)圖像局部調(diào)整濾波的輸出，當(dāng)局部方差較大時，濾波的效果較弱，反之，則濾波的效果較強，這是一種自適應(yīng)濾波。 設(shè) ? ?2),( Ijixij ? 表示數(shù)字圖像各點的灰度值，濾波窗口為 A 的二維中值濾波可定義為 ： ? ?? ? ? ? ? ?? ?2, IjiAsrsjrixM e dy ij ????? （ 34） 在多少個 數(shù)值中求中值這是由領(lǐng)域的大小來決定的，而在什么樣的幾何空間中取元素計算中值則是由窗口的形狀決定的。 硬閾值可以比較好的保留圖像細節(jié)邊緣等局部特征，但是 由于得到的估計小波系數(shù)連續(xù)性差，重構(gòu)后的圖像可能因為信號的振蕩而出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯等視覺失真現(xiàn)象。 但是隨著圖像尺度的加大，大的噪聲系數(shù)也會逐步增多，并且保留下來，造成誤差增大。 小波變換則是一種結(jié)合時間、空間和尺度的很有效的分析方法，它彌補了傅里葉方法和其他分析方法的不足之處，因此在信號處理和圖像處理等多個領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。維納濾波是經(jīng)典的去除加性噪聲的方法， 而自適應(yīng)加權(quán)中值濾波則是一種低通濾波方法，它對邊緣細節(jié)的分辨率比較差。 1992 年 Mallat＆ Zhong 根據(jù)信號和噪聲的小波變換在奇異點的模極大值的不同傳播特性提出了小波模極大值的去噪方法。 小波變換 連續(xù)小波變換 設(shè) )()( 2 RLt ?? ，其傅里葉變換為 )(??? ，當(dāng)滿足完全重構(gòu)條件： （ 41） ??? ?RdC ????? 2)(?西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 18 時，我們稱 )(t? 為一個基本小波或者母小波，從這可以看出基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。 把基本小波 )(t? 伸縮成 )( at? （ a＞ 1時變寬， a＜ 1 時變窄） 可構(gòu)成一組基函數(shù)。, ?? aRba 是被 ? 允許的。而0)()0(? ?? ????dtt??)(11)( 0000000, kbtaaa bkatat jjjkj ?????????? ?? ???? ???? ???? )()( , tCCtf kjkj ?西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 20 這正類似于在人類視覺和聽覺中的應(yīng)用，使得快速算法得以實現(xiàn)。對 kk Vyxf ?),( ， kk Wyxg ?),( ，有 ),(),(),(1 yxgyxfyxf kkk ??? ，而 )3()2()1( kkkk gggg ??? 其中 )3,2,1()()( ?? iWg ikik 設(shè) ? ?? ? )3,2,1(, ?iba jiji 是有兩個一元分解序列生成的二元分解序列 （ 416） 寫成 （ 417） 則分解算法： （ 418） 每經(jīng)過一級分解，當(dāng)前頻帶 jcA 被分成四個頻帶 )( 1)( 1)( 11 , djvjhjj cDcDcDcA ???? 。傳統(tǒng)的去噪處理中是去除圖像中的噪聲頻率成分。對式兩邊取對數(shù)，得到 ： ),(~),(~),(~ nmvnmfnms ?? （ 53） 這樣我們就可以利用一般的方法來去除斑點噪聲，但是這些方法還是經(jīng)常會導(dǎo)致在去除的噪聲中含有有用的信號，而輸出的信號中含有無用的噪聲。因為硬閾值的不連續(xù)性使得恢復(fù)后的圖像會產(chǎn)生偽影，而且噪聲越大 時這樣的影響越大，所以我們使用軟閾值的方法去噪。它不僅有效地除去了醫(yī)學(xué)超聲圖像的斑紋噪聲，而且保留了圖像必要的細節(jié)，取得了較好的效果，有利于對圖像做進一步的分析和處理。實驗也發(fā)現(xiàn)，若增大了領(lǐng)域范圍能夠更好的濾除噪聲，但圖像的模糊程度加重； 7 7的濾波窗口取的相對較大，能夠較好地濾除噪聲，但同時圖像的模糊程度也隨之增大，這主要和選取的窗口大小有關(guān)。在采集超聲圖像數(shù)據(jù)時，不可避免地會引入一定的斑點噪聲，這種噪聲是超聲信息在形成過程中受設(shè)備或者周圍環(huán)境因素的影響而產(chǎn)生的。最近，許多學(xué)者提出了大量基于小波閾值的超聲圖像去噪算法，并獲得了較好的去噪效果。特別是噪聲比較嚴重時，圖像信號多次分解，對多層細節(jié)圖像閾值處理后，造成的重構(gòu)圖像模糊。為了提高圖像的信噪比，也為后繼的處理能夠穩(wěn)定地進行，有必要對超聲圖像作去噪處理。中值濾波能較好地保護邊界，但對圖像中的細節(jié)處理不理想。 (2)小波變換 ： 選擇一個合適的小波函數(shù)和小波分解層次 N， 將圖像分解到第 N層 ， 得到相應(yīng)小波系數(shù) 。含噪信號中大于一定的閾值小波系數(shù)，認為此系數(shù)含信號分量， 予以保留；對小于該閾值的小波系數(shù)，則認為此系數(shù)不含信號分量，只是噪聲作用的結(jié)果，濾除這樣的系數(shù)。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 24 小波閾值 本文的目的是從原始圖像 s 中恢復(fù)出所期望的醫(yī)學(xué)圖像 f ，使得均方誤差最小。一般的去噪方法都是依據(jù)信號和噪聲分布不同的特點進行去噪處理的，保留信號主要分布的低頻部分，去除噪聲主要分布的高頻部分，可是這樣卻也去除了同在高頻部分的細節(jié)信號。 同樣，設(shè) ? ?? ? )3,2,1(, ?iqp i jiji 是有兩個一元兩尺度序列生成的二元尺度重構(gòu)序列，即 （ 419） 則有重構(gòu)算法： （ 420） ?????????213,212,211,21,jijijijijijijijibbbabbbabaaa?????????mnkkiimnkikmnkkmnkkimynxdyxgmynxcyxf,3,2,1),2,2(),()2,2(),(?????????????????jijiikimjniimnkjijlikmjnimnkcbdcac,。 空間 )(2RL 中的多分辨率分析是指 )(2RL 中具有如下性質(zhì)的一個空間序列? ?ZkkV ? 1）單調(diào)性：對于任意 Zk? ， ??kV 是一個嵌套序列，即 1?? kk VV 2）逼近性：所有的 kV 的并在 )(2 RL 中是稠密的，也就是說所有的 kV 的交是零函數(shù)即： （ 412） 3）伸縮性：體現(xiàn)了尺度的變化、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性 1)()( ???? kk VtfVtf （ 413） 4）平移不變性：對于任意 Zk? ，有 122 )2()2( ??? ???? kkkkkk VjtVt ?? （ 414） 5） Riesz 基存在性：存在 0)( Vt ?? 使得?????? ?????? ??? Zjjtk 22?構(gòu)成 kV 的 Riesz基 令 kk Vf ? 存在代表分辨率為 k?2 的函數(shù) )(2 RLf ? 的逼近，而 kk Wd ? 代表逼近的誤差，則 Mallat 塔式重構(gòu)算法可寫為 : （ 415） 多分辨率分析對高頻部分不予以考慮，只是對低頻部分進行進一步分解，使得頻率的分辨率變得越來越高。一般把連續(xù)小波變換 中尺度參數(shù) a和平移參數(shù) b的離散化公式分布取作 jj bbaa 00 , ?? ， 這里 Zj? ，擴展步長 10?a 是固定值，也總是假定 0a ＞ 1。 對于任意的函數(shù) )()(