【正文】 在多種構(gòu)造好了的分析小波供使用，但各個分析小波均有其適用性，變換結(jié)果也各不相同，因此，需要根據(jù)應(yīng)用來選擇。在一個雙通道子帶編碼策略中，一個輸入序列 0()nZ? 與倆個 不同的濾波器作卷積，其中一個是低通的，一 個是高通的。 多分辨分析也稱為多尺度分析或多尺度逼近，滿足上面條件的多分辨 {}j j ZV ? 也稱為由尺度函數(shù) φ生成的多分辨分析。由此可得離散化形式的小波 [25]： 11 )()( 002/0, nbxaax mmnm ?? ?? ?? 212而且如果 , ()mnx? 構(gòu)成了一個框架，即對于全部 2()f L R? ， 222,|| || | , ( ) | || ||mnmnA f f x B f?? ? ? ?? 213 其中， A0, B? 。母小波 ()x?在進(jìn)行伸縮與平移變換時，始終保持中心頻率與帶寬的比值 Q 為恒定值，即具有常數(shù) Q 的特性。 ()x? 必須滿足下面的條件，稱為允許條件 [25]： 2| ( ) |2||Cd? ?????????? ? ?? 25 ()?? 是 ()x? 的傅氏變換。經(jīng)過子帶濾波器濾波后的信號較未做子帶濾波器濾波的信號更易于壓 縮編碼。 在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)實(shí)生活中模擬信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到數(shù)字信號，這些數(shù) 字信號或存儲在一個容量有限的存儲介質(zhì)中以供日后使用或經(jīng)過一個有限帶寬的通道傳輸出去。濾波器系數(shù)可由各種設(shè)計方法得到，不同的濾波器因而具有不同的性質(zhì)。本文正是 6 研究小波理論 在 壓縮電力系統(tǒng)諧波引起的畸變信號數(shù)據(jù) 中的應(yīng)用 。 第二階段是小波理論在電力系統(tǒng) 領(lǐng)域中應(yīng)用的廣泛研究，在這一階段，在進(jìn)行理論研究的同時，也出現(xiàn)了很多應(yīng)用研究?？梢钥闯?： 當(dāng)頻率的分辨率較高時，時域的分辨率較低 ； 而隨著頻率分辨率的降低，時域的分辨率則逐步提高。如圖 1 所示，時頻平面被窗函數(shù)均勻地分割成小的窗口，無論在時域還是頻域，窗口的大小都是均勻的。如果信號是經(jīng)過線性變換復(fù)合而成的復(fù)雜信號，則其傅氏變換可以方便地通過原信號的傅氏變換經(jīng)過簡單代數(shù)運(yùn)算得到 ； 反之，復(fù)雜的傅氏變換如果是經(jīng)過線性變換，則要獲得其對應(yīng)的時 域信號，也可以通過原信號經(jīng)過簡單代數(shù)運(yùn)算得到 ； (2)該變換把時域卷積 (頻域卷積 )變換為頻域卷積 (時域卷積 )，這使得分析信號的傳遞過程變得十分簡單。 (7)在電壓嚴(yán)重不平衡時，會使對于電壓過零點(diǎn)有嚴(yán)格要求的某些直流電機(jī)發(fā)生故障。但實(shí)際上，不同廠家和不同設(shè)備對電源特性的要求可能相去甚遠(yuǎn)。盡我所知，除文中特別加 以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。 I 基于小波理論的電能質(zhì)量 分析 摘要 ： 本文以電力參數(shù)在線檢測、分析系統(tǒng)研制為背景，針對系統(tǒng)所需做存儲處理的畸變、故障信號數(shù)據(jù)規(guī)模過于龐大，從而使得系統(tǒng)分析、處理性能下降，存儲成本上升的問題，討論了利用基于正交離散小波變換的變換編碼有損數(shù)據(jù)壓縮思想的數(shù)據(jù)壓縮方法。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。但是 IEEE 標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)調(diào)委員會已正式采用“ power quality” (電能質(zhì)量 )這一術(shù)語，并且給出了相應(yīng)的技術(shù)定義：合格電能質(zhì)量的概念是指給敏感設(shè)備提供的電力和設(shè)置的接地系統(tǒng)是均適合于該設(shè)備正常工作的。 小波變換 簡介 小波變換 (Wavelet Transform)是八十年代后期在信號分析領(lǐng)域興起的一種新的數(shù)學(xué)分析工具。 從傅氏變換的表達(dá)式可以看出 ： 因 si n( ) ( ) / 2j x j xx e e??? ???，所以傅氏變換是把信號展開成為一組正弦函數(shù)的組合，而 sin(? x)無論在時域或頻域時域或頻域均是周期函數(shù)。由于短時傅氏變換在全時頻平面內(nèi)的分辨率始終不變，所以根據(jù)不確定性原理 [29]： 14tf?? 15 不確定性原理限制了時頻能量的同時集中，短時傅氏變換只能或在時域或在頻域內(nèi)獲得局域特性，而不可能同時在時頻兩域內(nèi)均獲得好的局域特性。與短時傅氏變換時頻分辨率變化示意相對比明顯可以看出小波變換相對于短時傅氏變換的優(yōu)點(diǎn)，即隨頻率變化而改變自身的支撐域和中心頻率。 近年來，小波理論在電力系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，其特點(diǎn)是理論與應(yīng)用同時進(jìn)行。 (4)小波理論在電力設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用 在電力設(shè)備發(fā)生故障時，一般會伴有高次諧波、突變分量或是頻率的變化，應(yīng)用小波變換基本原理，對這些暫態(tài)信號進(jìn)行分析，可以做到對電力系統(tǒng)中主要設(shè)備包括發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、變壓器等的故障在線診斷。對于低通和高通濾波器，過渡帶的陡度、通帶和阻帶的平直度是非常重要的設(shè)計要求和限制。數(shù)字信號壓縮處理方法漸漸被用于提高存儲或傳輸?shù)男省? 雙通道正交鏡像濾波器組的典型結(jié) 構(gòu)框圖如圖 4 所示，輸人信號 X[n]首先通過一個兩帶分析濾波器組得到窄帶信號 V0[n]及 V1[n]。 由此可見，只有滿足允許性條件的函數(shù)才可以作為連續(xù)小波。 小波變換的反變換問題也就是函數(shù) f (x)的重構(gòu)問題。 則從 ,( , ( ) )m n m n Zfx? ???來重構(gòu) f是可能的。 如 果平方可積函數(shù)空間 2()LR的一系列閉子空間 {}j j ZV ? 是 2()LR的一個多分辨 12 率分析，若 2( ) ( )t L R? ? 為尺度函數(shù)， /2, ( ) 2 (2 )jjjk t t k????為 j 尺度空間 jV 的規(guī)范正交基，空間 jW 為 jV 在 1jV? 中的正交補(bǔ)空間，即 1j j jV V W? ?? ，小波函數(shù)/2, ( ) 2 ( 2 )jjjk t t k????為小波空間 jW 的規(guī)范正交基，則這種子空間可以分解為：1 1 2 2 1J J J J J JV V W V W W L? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 對任意信號 2( ) ( )xt L R? ， 都 可 以 用 多 分 辨 率 分 解 為1 /20 0( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 2 )J jjjk k jx t c k t k d k t k????? ? ? ?? ? ? 214 式中 J—— 分解的層數(shù)； 0()ck—— 尺度系數(shù)； ()jdk—— 小波系數(shù)。得到兩個序列接 13 著作減采樣即保留序列中偶（奇）項。 (4)正交小波基的存在以及多分辨分析的因人為離散小波變換的快速實(shí)現(xiàn)開辟了道路。 像 圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) JPEG20xx 中快速小波變換的應(yīng)用。諧波分析在理論上多次給出 [16]：在解決某些涉及到無窮維函數(shù)類特征化的問題時，可以通過尋找基于某種幾何類推的新的函數(shù)描述，通過這些類推的定量實(shí)現(xiàn)，通過范數(shù)等值結(jié)果，取得突破進(jìn)展。獨(dú)立高斯變量序列的編碼可以用編碼無記憶源的方法來有 效實(shí)現(xiàn)。既然 RX是對稱且正半定的，所以其具有非負(fù)特征值的一全組特征向量。小波變換隱含了這樣的性質(zhì)即：比較稀疏尺度上的系數(shù)表示了整體的構(gòu)造情況，而精密尺度上的系數(shù)則反映了不連續(xù)性質(zhì)。但通常很難達(dá)到這種嚴(yán)密的特征化。 早期的子帶編碼方法只是嘗試著去逼近去相關(guān)性的變換，如 KLT。 電能質(zhì)量畸變信號覆蓋了一個寬闊的頻譜。本文將基于小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方法推廣應(yīng)用到電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)壓縮中去，同時也考慮小波分析理論在數(shù)據(jù)濾波、奇異性分析等中應(yīng)用的可能性。原始電能質(zhì)量數(shù)據(jù)信號可以由這些保存下來的小波變換系數(shù)重構(gòu)恢復(fù)。 。如下式所示： (1 ) m a x { | |} , 0 1ssT H nVd??? ? ? ? ? 36 19 其中： 01???， snd 表示 s尺度上第 n個小波變換系數(shù)。 (7)在 N尺度上把小波變換系數(shù)和平滑系數(shù)一起通過合成濾波器得到 N1尺度上的平滑系數(shù)。 基于上述離散小波變換思想方法，在 Delphi 環(huán)境下編制數(shù)據(jù)壓縮演示程序， 針對三組類電力系統(tǒng)電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)，壓縮后結(jié)果如下： 圖 6 電壓短時中斷時的情況 圖 7 短時電壓波形畸變時的情況 圖 8 電壓呈指數(shù)跌落，然后突然回復(fù)的情況 21 由以上四張圖片所示原始數(shù)據(jù)信號與重構(gòu)信號相比，可以發(fā)現(xiàn)，圖形基本相似，且重構(gòu)后數(shù)據(jù)信號較原始信號質(zhì)量更好，因?yàn)樗コ瞬糠蛛姎庠肼暋；陔x散小波變換的變換編碼在圖像、語音信號壓縮中取得了成功的應(yīng)用。本文的工作主要包括以下幾方面： (1)介紹了數(shù)字信號處理的多通道分析方法和濾波器組的基本理論。矩陣代數(shù)中有一個著名的結(jié)論即任何矩陣如果其各項均為多項式形式且其特征式為 1，則該矩陣可以分解為多個初等矩陣相乘的形式。 我首先要感謝王見樂老師，是她將我領(lǐng)入了電能質(zhì)量研究的大門，并對我的研究提出了很多寶貴的意見，使我的研究工作有了目標(biāo)和方向。王老師淵博的學(xué)識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度也令我十分敬佩，是我以后學(xué)習(xí)工作的榜樣 然后還要感謝大學(xué)四年來所有的老師，為我們打下自動化 專業(yè)知識的基礎(chǔ)；同時還要感謝所有的同學(xué)們，正是因?yàn)橛辛四銈兊闹С趾凸膭睢? (3)結(jié)合數(shù)字信號處理的多通道分析辦 法和濾波器組、小波分析的基本理論，在借鑒變換編碼在其它領(lǐng)域諸如圖像、語音處理等成功應(yīng)用的方法和經(jīng)驗(yàn)基 礎(chǔ) 上提出了基于正交離散小波變換的電力系統(tǒng)畸變數(shù)據(jù)實(shí)時壓縮方法?；陔p通道正交鏡像濾波器組的子帶編碼是實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號有損壓縮處理的重要方法。由此可以把基于離散正交小波變換的變換編碼數(shù)據(jù)壓縮思想引人到電力系統(tǒng)畸變信號數(shù)據(jù)的壓縮處理應(yīng)用中。電力系統(tǒng)現(xiàn)在致力于發(fā)展監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)化，畸變故障診斷智能化，數(shù)據(jù)壓縮等相關(guān)處理技術(shù)在其中有著重要地位。 最終分解尺度 N 的確定可通過實(shí)驗(yàn)折中確定。作保留處理的小波變換系數(shù)連同其位置 (尺度 s，在 s尺度上的序一號 n)一起被存儲下來。電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)信號從波形上 來講基本上是類正弦的，而 Daubechies 小波族包含了比其它小波更多的振蕩 [5]，所以更加適合于分析該類信號。然而，因?yàn)樵茧娔苜|(zhì)量數(shù)據(jù)信號大多包含有噪聲，所以重構(gòu)的數(shù)據(jù)信號質(zhì)量是很高的。對于一個不連續(xù) 的對象，其小波變換在不連續(xù)處出現(xiàn)大系數(shù)，在小尺度上，其小波變換在遠(yuǎn)離不連續(xù)處的地方出現(xiàn)小系數(shù)，而且有意義的小波變換系數(shù)在不連續(xù)處是高度局域化的。電力系統(tǒng)中的畸變信號通常要持續(xù)幾十毫秒，這樣，一個畸變信號監(jiān)測記錄要產(chǎn)生大量字節(jié)的數(shù)據(jù)。相反地，平滑部分將會在通帶中去除，因?yàn)樾〔ㄍǔ６季哂袔纂A消失矩。也就是說離散范數(shù)應(yīng)該只取決于系數(shù)的大小，而與符號和相位無關(guān)。在特征化函數(shù)類上，傅利葉變換已經(jīng)證明并不適合。很明顯，用 TKL對 X 作變換將會對角化 RY []T T TY K L K L K L X K LR E T X X T T R T? ? ? ? 32 KLT 在均方誤差 (MSE)意義上滿足最好的線性逼近性質(zhì)。在實(shí)際中，一系列因素促成了變換編碼的成功和得到普遍認(rèn)同。從數(shù)據(jù)壓縮角度看，理論諧波分析所取得的進(jìn)展是非常令人感興趣的。 當(dāng)前的數(shù)據(jù)壓縮方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到某些特殊數(shù)據(jù)源的潛在結(jié)構(gòu)所要求的最終極限。離散小波變換等價于濾波器組的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。 多分辨分析從細(xì)密到稀疏的分解及重構(gòu)過程可由圖 5 描述。 初始的尺度系數(shù) ()jck可由信號 x(