【正文】 變換的特點(diǎn)在于 ： (1)該變換是線性變換。 1946 年， Garbor 提出用窗函數(shù) g (x? )限制傅氏變換的范圍，得到短時(shí)傅氏變換 ： 1( , ) ( ) ( )2 jxS TF T f x g x e d x?? ? ?? ?? ?????? 13 其反變換為 ： 21( ) ( , ) ( )2 jxRf x S TF T g x e d d?? ? ? ? ????? 14 短時(shí)傅氏變換把時(shí)域信號變換為時(shí)頻域信號，是一種時(shí)頻分析方法，適當(dāng)選擇 g(x ? )可以把時(shí)頻平面均勻地劃分為柵格，獲得較好的時(shí)域或頻域局域特性。圖 2 給出了小波變換對于時(shí)頻平面的分割情況。這一階段，國外有關(guān)小波的專著不斷的介紹到中國來，國際國內(nèi)的許多期刊和學(xué)報(bào)都陸續(xù)刊登了不少有關(guān)小波分析及其應(yīng)用的文章。 (3)小波理論在電能質(zhì)量中的應(yīng)用 小波理論在電能質(zhì)量方面的應(yīng)用包括檢測電網(wǎng)的電壓、電流、頻率是否超出規(guī)定的范圍、檢測電能質(zhì)量 擾動(dòng)以及對電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮等幾個(gè)方面。卷積矩陣是一個(gè)右循環(huán)矩陣，每一行均為前一行的右移。濾波器組中低通和高通濾波器按不同條件設(shè)計(jì)可以獲得不同的 性質(zhì)，其中，兩通道正交鏡像濾波器組在數(shù)字信號處理中有著普遍應(yīng)用。子帶編碼的目的是在分解與重構(gòu)之間做必要的壓縮處理操作。其中 a 為尺度因子， b 為時(shí)間因子。形象地講，小波變換具有變焦作用，是“數(shù)學(xué)顯微鏡”。選擇 manbb 00? ，其中Zm? ,b0 0 可以保證離散化了的小波可以覆蓋整個(gè)軸線。其中 φ稱為尺度函數(shù)， 0V 為逼近空間。 在電氣工程術(shù)語中，上兩式稱為精確重構(gòu)子帶編碼的分析與合成過程。 (2)離散形式小波變換的存在，使得小波分析可以借助于計(jì)算機(jī)方便、快捷地應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的信號分析。 Shannon 創(chuàng)立了面向有損和無損數(shù)據(jù)壓縮的智能學(xué)科，為尖端的理論向一般的普遍應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，其成效是斐然的。反過來，這對于別的重要應(yīng)用如數(shù)據(jù)分類、去噪、內(nèi)插等也 是很有用的。 通常變換編碼由三個(gè)步驟組成： (1)首先變換到頻域 (2)把變換結(jié)果分成均勻的子帶 (3)對所得子帶應(yīng)用簡單的編碼策略 香農(nóng)的損失率函數(shù) R(D)理論在理論上有力地促進(jìn)了變換編碼的應(yīng)用。 考慮長度為 N 的由零均值隨機(jī)變量構(gòu)成的向量 X = [X0X1 Λ XN1]T和作變換 T后所得到的隨機(jī)變量構(gòu)成的向量 Y=[Y0Y1 Λ XN1]T也即 Y=T?X。對于一個(gè)不連續(xù)的對象，其小波變換在不連續(xù)處出現(xiàn)大系數(shù)，在小尺度上，其小波變換在遠(yuǎn)離不連續(xù)處的地卞出現(xiàn)小系數(shù)。如果 ()kk? 構(gòu)成正交基，式 (33)中三符號意味著存在兩個(gè)不取決于 f 的常數(shù) A和 B，使得下式成立： || || || ( ) || || ||F f FA f f B f??? 34 當(dāng)然 A=B 是最理想的，這種情形下，系數(shù)可以精確地特征化 f 的大小。如 f (t)是時(shí)間間隔 [0,1]上的函數(shù)， ()l? 是一組離散采樣 (f (n / N))的離散小波變換系數(shù)，則離散小波變換系數(shù)的范數(shù)與相應(yīng)的連續(xù)小波變換系數(shù) (θ f)的范數(shù)精確等價(jià)。當(dāng)前，隨著大量敏感性電子設(shè)備的應(yīng)用，電能質(zhì)量問題日益得到了人們的關(guān)注 [1718]。 正如 節(jié)所述：變換編碼在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域有著重要地位，特別是小波理論及離散小波快速算法的出現(xiàn)，使得數(shù)據(jù)壓縮進(jìn)入了一個(gè)嶄新的發(fā)展階段。在每一尺度上，對應(yīng)于一個(gè)特定信 號畸變的小波系數(shù)要遠(yuǎn)大于那些與該特定信號畸變無關(guān)的系數(shù)值。不同于其池變換，小波變換的變換核一分析母小波函數(shù)存在多種選擇，使用不同的分析母小波函數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的小波變換系數(shù)，而每種分析母小波均有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，存在對特定應(yīng)用場合適用的特點(diǎn)。 (3)確定一尺度上小波變換系數(shù)的篩選閾值。由此完成壓縮處理過程。 均方誤差 (Mean Square Error)的計(jì)算表達(dá)式為： 20020|| ( ) ( ) |||| ( ) ||c n c nM SE ?? 38 最后，原始數(shù)據(jù)與需要作存儲(chǔ)處理的數(shù)據(jù)的壓縮比可以表示為： Com pR atio ? 原 始 數(shù) 據(jù) 所 占 字 節(jié) 數(shù)需 作 存 儲(chǔ) 處 理 的 數(shù) 據(jù) 字 節(jié) 數(shù) 39 實(shí)際應(yīng)用中，最優(yōu)的均方誤差 (MSE)與壓縮比 (CompRatio)存在矛盾，隨著分解尺度的增大，均方誤差 (MSE)越來越大，壓縮比 (CompRatio)也越來越大。變換編碼器在一組正交基下分解信號，并且量化分解系數(shù)。當(dāng)前，各類監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)主要采取循環(huán)利用存儲(chǔ)器的方法，即用新數(shù)據(jù)覆蓋舊數(shù)據(jù)，保持存儲(chǔ)器存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量大小不變，這實(shí)際上并非真正意義上的數(shù)據(jù)壓縮，盡管存儲(chǔ)成本一定，但存儲(chǔ)效率低下，而且如通過網(wǎng)絡(luò)傳輸，仍存在數(shù)據(jù)規(guī)模大的問題。數(shù)字信號的多通道分析方法同濾波器組理論與小波分析理論的另一個(gè)嶄新的結(jié)合是基于提升策略的離散小波變換。 23 [參考文獻(xiàn) ] [1] A Grossman, J Morlet. 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N 尺度上重復(fù)對上尺度得到的平滑系數(shù)執(zhí)行上述操作步驟(2)(4)。 數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)的算法： (l)根據(jù)所要作壓縮處理的數(shù)據(jù)特點(diǎn)選定合適的分析、合成濾波器組，并分別確定分析、合成濾波器組中各個(gè)濾波器的系數(shù)。某種意義上來講，重構(gòu)信號較原始信號質(zhì)量更好，因?yàn)樗懈俚碾姎庠肼?。由此可以看出：小波變換能夠?qū)瘮?shù)和信號進(jìn)行任意指定點(diǎn)處的任意精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析，所以能有效地檢測和局域化電 18 能質(zhì)量畸變，與畸變信號相關(guān)的小波變換系數(shù)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他無關(guān)的小波變換系數(shù)值。所以畸變信號數(shù)據(jù)的壓縮問題變得急迫起來。 應(yīng)用離散小波變換實(shí)時(shí)壓縮電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù) 電能質(zhì)量的評價(jià)主要是考核電壓的變動(dòng)程度，尤其是中斷、缺陷、波動(dòng)和諧波等的存在程度。其基本思想是離散范數(shù)在大小上收縮，則系數(shù)也應(yīng)收縮。即： || || || ( ) ||Ffff?? 33 在這里： θ=θ(f)表示由 f的一個(gè)分解得到的系數(shù)集合。 然而，在現(xiàn)實(shí)中存在的往往是非高斯的清況。而且變換編碼使用了具有快速算法的酉矩陣，從而在計(jì)算復(fù)雜度和編碼性能間取得了非常理想的折衷，即對于一定的成本如運(yùn)算量、運(yùn)行時(shí)間、存儲(chǔ)器容量等，變換編碼在性能上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了別的方法。當(dāng)然，二次型的對角化在數(shù)據(jù)壓縮和高斯過程變換 編碼的聯(lián)系中有著重要意義。而且，數(shù)據(jù)簡潔描述實(shí)質(zhì)上是一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出壓縮概念的問題。無疑，縮短待傳送信息長度的縮略法以及別的一些方法都曾在每個(gè)人類社會(huì)形態(tài)中存在使用過。從本章內(nèi)容可以看出： (1)通過基本數(shù)學(xué)理論分析，清楚了小波分析是目前時(shí)間 頻率分析的最佳工具。 下面考慮相反的過程，即重構(gòu)過程。多分辨分析的基本思想是先在 2()LR的某個(gè)子空間中建立基底，然后利用簡單的伸縮和平移變換，把子空間的基底擴(kuò)充到 2()LR中。 在連續(xù)小波變換中考慮的是函數(shù)族 1 / 2, ( ) | | ( )ab xbxa