【正文】 正是老師的嚴(yán)格督促，使得我各階段的任務(wù)都能按時并很好地完成。所以首先我對我的導(dǎo)師楊燕博士作出衷心的感謝。 結(jié)論 去噪是圖像處理的一個重要組成部分，它是圖像去噪的一個重要方法，保持圖像的邊緣和紋理的非線性濾波去噪方法在圖像去噪中的主要信息。維納濾波的小波域的分析處理。然后維納霍夫方程： ? ? ? ? ? ?mkmk yyNmxy ?? ??? ??? 10 k=0,1,2,? ,N1 （ 43） 在實際應(yīng)用中，我們可以通過一個樣本函數(shù)計算相關(guān)函數(shù) ??kxy? 和自相關(guān)函數(shù)蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） ??kyy? ，然后我們可以找到的有限長度的系列 ??i? 。其實質(zhì)是解維納霍夫方程。 噪聲降低效果，這可能反映了噪聲特性不同的 閾值的功能的降低，不同的小波閾值不同于圖。 （ 3） Minmax 閾值 采用極大極小閾值是一個固定的閾值，它與極大極小準(zhǔn)則一致（極大極小準(zhǔn)則）選擇閾值，這是沒有錯誤的，最小均方誤差極值。 00 T T 00T （ a） （ b） 圖 31 閾值濾波函數(shù)圖 就上面的方法做點改良 ： 半軟 閾值 函數(shù) (Semisoftthresholding function)[19]、變形的Sigmoid 收縮函數(shù) [19]和三次樣條收縮函數(shù) [20]等。 小波閾值收縮算法 小波閾值算法 降低噪聲干擾的 思路 是 ： 因為小波變換有很 大相互聯(lián)系的 能量絕對值數(shù)據(jù)時，小波變換信號被集中在小波系數(shù)的一小部分包括大絕對值的系數(shù)是非常重要的，在保存該小波域中所需噪聲分布，但相應(yīng)數(shù)目的子波系數(shù)的絕對值是小的，而重要的小波系數(shù)應(yīng)消除或減少?？梢越谱罴炎钚【秸`差感，并獲得更好的視覺效果的方法，它已被廣泛地研究和應(yīng)用。 本章鋪平道路，后面的章節(jié)，并為進一步的研究后面的章節(jié)討論基于小波分析去噪方法。 Daubechies 小波沒有明確分析方程，它是非對稱的，通過 縮放功能被緊支集小波 ..Daubechies 小波，小波分析使得能夠 。在小波分析理論的許多小波函數(shù)和小波函數(shù)，一些介紹：蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） （ 1） Haar 小波 Haar 小波提出了 1990 個正交小波，采用小波理論的發(fā)展。 設(shè) ? ?ZjjV ?是 ??RL2 一個正交多分辨 率 分析， 若 存在一個函數(shù) ? ? 0Vx?? ， ??x? 的平移族 ? ?? ? Zkkx ??? 構(gòu)成子空間 0V 的正交基 。 定義 ??RL2 空間中的多分辨分析是 ??RL2 中滿足如下條件的一個閉子空間序列? ?ZjjV ? ： （ 1） 一致 單調(diào)性： ?? ?????? ?? 21012 VVVVV ； （ 2） 漸進完全 性： ? ? ? ?0,2 ????? jZjjZj VRLVU； （ 3） 伸縮 規(guī)則 性： ? ? ? ? ZjxfVxf jj ??? ,2； （ 4） 平移不變性： ? ? ? ? ZnVnxfVxf ?????? ,00 ； （ 5）正交基的存在性：對于一個對一個函數(shù)的存在功能存在功能存在 Ries基的存在，這樣的 Riesz 基的唯一分解： 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） ? ? ? ?kxcxf n k ?? ?????? ? （ 217） 其中 ? ? 222 ??? ??????????????? ??? n kn kn k cBnxccA ? （ 218） [4] 定義 解譯對象的認(rèn)知在人類視覺系統(tǒng)的多分辨率分析的定義。 定義 錯誤 !未定義書簽。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 定義 若 ? ? ? ?RLxf 2? ， 函數(shù) ??xf 在小波基下進行展開， 則 ??xf 的連續(xù)小波變換（ CWT） 定義為 ： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? dxa bxxfaxxfbafW ba ?????? ??? ???????? 1, , （ 24） [10] 定義表明 ，小波收縮因子 A 和平移因子 B，如果該函數(shù)的小波變換的基礎(chǔ)上進行的是時間的函數(shù)被投影到時間尺度的二維平面上，一維函數(shù)變換成一個二維函數(shù)，即，連續(xù)小波函數(shù)是“投影”。這樣一個堅實的理論基蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 礎(chǔ)逐步，逐漸在工程理論體系的改進領(lǐng)域已被廣泛使用。 小波去噪是一個強大的數(shù)學(xué)背景和系統(tǒng)的理論分析，一個強大的數(shù)學(xué)背景 雖然 這種 方法已成為 很多人 的主要研究方向，但大多數(shù)的理論僅僅 只 是 針對 高斯白蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 噪聲的研究， 和非高斯噪聲理論和文學(xué)的一些重要問題，雖然有些學(xué)者，在此背景下，然而， 在這些研究結(jié)果的開發(fā)對于非高斯噪聲還是有一定的困難。最后，下面的噪聲的正態(tài)分布的獨立性假設(shè)，但假定，這些方法的噪聲性能可以通過一個閾小波收縮閾值法測定。后多諾霍，約翰斯通等人的小波閾值算法系統(tǒng)地闡述，它成為了小波濾波方法具有里程碑意義的研究。 1986，邁耶被證明是 不可實現(xiàn)的 ，在時間域和頻率域都有一定的規(guī)律性，正交小波基，卻 意想不到地發(fā)現(xiàn)衰減和小波正交基光滑。當(dāng)光度比較強 ，噪聲傾向于高斯分布。然后，小波收縮去噪，其重點是小波函數(shù)和小波閾值的選擇和表示去噪，小波圖像通過模擬這些效果 。 摘 要 目前在 這個 飛速發(fā)展信息時代，數(shù)字圖像的質(zhì)量 比以前 越來越高。 最后，維納濾波，小波閾值和維納濾波相結(jié)合提出了一個更好的辦法來降低噪音，模擬，小波閾值去噪維納濾波器相比，提高的結(jié)果，最終的結(jié)論。去噪研究具有在圖像處理幾十年的領(lǐng)域，空間域圖像降噪裝置飛機本身，圖像像素的直接變換時間噪聲降低處理方法的圖像在變換域變換到變換域圖像，然后圖像處理之后獲得的降噪圖像。這是一個證明 真是 存在 的 正交小波基。 1992 年，多諾霍和約翰斯通提出的小波收縮方法（小波收縮），并提出了小波收縮閾值和上閾值縮水最佳漸近小波。 因此，提出的解決方法是自適應(yīng)閾值選擇擴張的正態(tài)分布和有色噪聲，對電流噪聲 問題的基礎(chǔ)上，近年來，基于小波閾值的小波變換算法，噪聲去除方法 ,仍然非常有的，總是已經(jīng)更新方法， 也可以看到，人的研究不僅具有閾值的價值和功能，研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)向限制獲取信號的先驗信息， 為了找到優(yōu)越的噪聲降低更適當(dāng)?shù)拈撝祷蜷撝凳噶?，并使用該信息? 本文的主要工作 基于小波變換理論，小波閾值去噪 法和小波圖像進行了研究。 本文詳細(xì)介紹了小波分析的基本理論， 這些理論的研究奠定了基礎(chǔ)。 小波函數(shù)的可容許它是否滿足條件（ 21），存在逆變換。 若 ? ? ? ?RLxf 2? ， 則 ??xf 的離散小波變換定義為 ： ? ? ? ? ? ?dxkxxffkjfW jjkj ??? ?????22, 2/, ??? （ 212） 其 相應(yīng)的 逆變換為 ： ? ? ? ? ? ?kxkjfWxf jjj k ?? ? ?????? ????? 22, 2/ ?? （ 213） 定義 [3]函數(shù) ? ? ? ?RLx 2?? ，若存在二常數(shù) ???? BA0 ，使得 ? ? BA j j ?? ?????? ? 2^ 2 ?? （ 214） 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 那么稱 ??x? 為二進小波 。 事實上，如果它是物體的尺度 j 的眼睛觀察到的，和對象實際上是三維物體的兩側(cè)，當(dāng)規(guī)模增大到 J + 1。 因為 1?? jj VV ，又 因 ? ? 10 VVx ??? ， 所以 一定存在 唯一的序列 ? ? ? ?RLh Zkk 2?? 使得 ? ? ? ?kxhx k k ?? ?????? 22 ?? （ 214） 式 中 ， ? ? ? ? ? ? ? ?dxkxxkxxhk ???? ?????2222, ???? ， 序列 kh 為離散濾波器 ， 稱 式 （ 214）是 雙尺度方程 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 對（ 214） 同一時間雙方對傅里葉變換，有： ? ? ??????? ??????? 221 ^2/^ ???? ?ikk k eh （ 215） 令 ? ? ?? ikk kehh????????^ ，則 ? ? ????????????? 2221 ^^^ ????? h （ 216）[5] 定理 [3] 若 ? ? ? ?RLx 2?? 是一個尺度函數(shù)， 則 ???^h 滿足頻域正交條件的等價形式 為 ： ? ? ? ? 22^2^ ??? ??? hh （ 217） ??RL2 的正交分解 因為 1?? jj VV ， 則 令 jW 是 jV 在 1?jV 中的正交補，即 jjj WVV ???1 ， 則存在 ??RL2 空間中的小波函數(shù) ? ?kxjjkj ?? 22 2/, ?? 為 jW 的標(biāo)準(zhǔn)正交基 。最早的小波 Haar 小波是由一組相互正交歸一化函數(shù)，即 Haar 函數(shù)導(dǎo)出，具有緊支撐正交小波函數(shù)，其定義如下：? ????????????????o th e rxxx0,121,1,210,1? 圖 23 所示為 Haar 波的函數(shù)圖像。 DBN Daubechies 小波系8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81M e x i c a t 小波8 6 4 2 0 2 4 6 81 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81M o r l e t 小波函數(shù)蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 列，其中 n 是 26 DB2 小波形狀的順序，如圖所示 (a)Db2 小波函數(shù) （ b） Db2 的尺度函數(shù) 圖 26 Db2 （ 5） Meyer 小波 Meyer 小波的小波函數(shù) ??x? 是在頻域中定義， Meyer 小波是具有緊 支撐的正交 小波。 3. 小波閾值收縮降噪法 一般來說，總有一些 雜音 干擾 十分狠的 影響圖像的 整體效果 ， 對 圖像的分析和溝通十分不利 。同時，對圖像噪聲的評價標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量 提出了標(biāo)準(zhǔn) 。圖像噪聲不僅是由保持小波收縮閾值算法的絕對值和截斷的結(jié)果減少不是顯著因子關(guān)鍵因素，不影響該邊緣模糊的圖像。 小波收縮閾