【正文】 變換機(jī)制，在圖像壓縮領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。 本論文還作了以下工作：簡(jiǎn)述小波的發(fā)展?fàn)顩r和小波變換的優(yōu)勢(shì)后，首先介紹了數(shù)據(jù)壓縮基礎(chǔ)知識(shí)，并簡(jiǎn)單論述了圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性和可能性，討論了圖像壓縮分類及圖像壓縮 編碼的技術(shù)指標(biāo) ；其次從數(shù)學(xué)分析的角度研究了小波變換的理論基礎(chǔ)、特點(diǎn)和性質(zhì)，介紹了多分辨率分析技術(shù)；再次對(duì)小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的探索，給出了基于小波的圖像壓縮的具體步驟及其流程圖，詳細(xì)地討論了小波變換用于圖像壓縮系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考率的幾個(gè)問題；最后， 用了 MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)，并對(duì)各種小波基的 特性進(jìn)行了分析 ，在系統(tǒng)中選擇了 小波變換 算法作為的圖像編碼方法。包括數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)組成、圖像編碼壓縮的必要性、圖像編碼壓縮的可行性、圖像編碼壓縮的技術(shù)指標(biāo)、圖像數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括統(tǒng)計(jì)編碼，預(yù)測(cè)編碼，變換編碼，子帶編碼，分形編碼，模型基圖像編碼，塊截?cái)嗑幋a，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像編碼等。對(duì)離散余弦變換（ DCT）與離散小波變換（ DWT）分別進(jìn)行了研究，分析了 DWT 優(yōu)于 DCT 的原因；并介紹了一些常用的小波基的特征以及小波變換的特點(diǎn)。對(duì)本文的工作進(jìn)行了總結(jié)，并探討了可以繼續(xù)深入研究的方向。圖像的數(shù)字化包括取樣和量化兩個(gè)主要步驟。 過程應(yīng)盡量保證去除冗余量而不會(huì)減少或較少減少信息量，即壓縮后的數(shù)據(jù)要能夠完全或在一定的容差內(nèi)近似恢復(fù)。不加壓縮的圖像數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)的處理速度、通信信道的容量等所無法承受的 。在有些圖像中可壓縮的可能性很大。對(duì)圖像進(jìn)行編碼時(shí)，要建立表達(dá)圖像信息的一系列符號(hào)碼本。 (3)時(shí)間冗余 時(shí)間冗余反映在視頻圖像中就是相鄰幀圖像之間有較大的相關(guān)性，一幀圖像中的某物體或場(chǎng)景可以由其他幀圖像中的物體或場(chǎng)景重構(gòu)出來。然而，在記錄原始的圖像數(shù)據(jù)時(shí)，通常假定視覺系統(tǒng)是均勻和線性的，對(duì)視覺敏感和不敏感的部分同樣對(duì)待，從而產(chǎn)生了比理想編碼更多的數(shù)據(jù)，這就是視覺冗余。因此，在高亮度區(qū)，灰度值的量化可以更粗糙一些。 1．圖像熵與平均碼長(zhǎng) 熵是指信源的平均信息量。lo g)(0 2 MxH ?? (4)令 M=2i 則在各灰度等概率的情況下， iixp ??2)( ， LxH ?)( 。因此可以定義冗 余度 r， R=1)( )(xRxH () 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 將編碼效率 ? )( )(xR xH?? () 可見，當(dāng)平均碼長(zhǎng)接近 H(x)時(shí)，冗余度下降至 0，編碼效率提高至 l。 4． 客觀質(zhì)量評(píng)價(jià) 傳統(tǒng)的客觀評(píng)價(jià) 方法用恢復(fù)圖像偏離原始圖像的誤差來衡量圖像恢復(fù)的質(zhì)量，最常 用 的 方 法 有 均 方 誤 差 MSE(Mean Squared Error) 、 峰 值 信 噪 比 PSNR(Peak SignaltoNoise Ratio)及信噪比 SNR(SignaltoNoise Ratio)。這 是因?yàn)榫秸`差和峰值信噪比是從總體上反映原始圖像和恢復(fù)圖像的差別，并不能反映一幅圖像中少數(shù)像素點(diǎn)有較大灰度差別和較多像素點(diǎn)有較小灰度差別等各種情況。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 除了機(jī)器視覺，許多圖像是為人類服務(wù)的，信宿實(shí)際上是人的眼睛，當(dāng)然最終的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是人的主觀感覺。 [1] 圖像最終是供人看的，因此合理地評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的方法應(yīng)充分遵循人眼視覺特性。但對(duì)于一幅頭肩圖像，發(fā)型設(shè)計(jì)師除注意人臉區(qū)之外，可能更關(guān)注該人的發(fā)型。 對(duì)于感興趣區(qū)，當(dāng)其面積越來越小時(shí)，人眼對(duì)其失真就越來越敏感，也就是說，人眼對(duì)它的感興趣程度大體上與其面積成反比。 在感興趣區(qū)的面積等于零或者感興趣區(qū)擴(kuò)張至整幅圖像的兩種情況下，被測(cè)圖像的失真對(duì)人眼視覺的影響可以近似認(rèn)為等價(jià)的。常見的有 20多種常用數(shù)據(jù)壓縮方法。 在現(xiàn)代壓縮編碼方法中，分形編碼利用宏觀與微觀的相似性來壓縮數(shù)據(jù)量，可以獲得極大的壓縮比。 1．統(tǒng)計(jì)編碼 利用信源的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行碼率壓縮的編碼方式稱為熵編碼，也叫統(tǒng)計(jì)編碼。 哈夫曼編碼的實(shí)施步驟如下： 第一步，將信息符號(hào)按其出現(xiàn)概率從大到小排列； 第二步，將兩個(gè)最小概率組成一組，劃成 2個(gè)分支域，并標(biāo)以 0和 l；再把 2個(gè)分支域合并成 1個(gè)分支域，標(biāo)以兩個(gè)概率之和： 第三步，找出概率和 ，記下各路徑從右到左各分支域的 0和 1，即得到信息符號(hào)相應(yīng)的碼字。經(jīng)算術(shù)編碼后輸出一個(gè)小于 l，大于或等于 0的浮點(diǎn)數(shù)，在解碼端再進(jìn)行正確、惟一地解碼，恢復(fù)原符號(hào)序列。而把實(shí)際的值與預(yù)測(cè)的差作為傳輸?shù)膶?duì)象。 3．變換編碼 變換編碼不是直接對(duì)空域圖像信號(hào)編碼，而是首先將空域圖像信號(hào)映射到另一個(gè)空間 (變換域 )，產(chǎn)生一組變換系數(shù)，然后對(duì)這些系數(shù) 進(jìn)行量化、編碼、傳輸。子帶編碼具有子帶內(nèi)編碼的噪聲只限于子帶內(nèi)，而不會(huì)擴(kuò)散到其他子帶的特點(diǎn)，而且可以根據(jù)主觀視覺特性，將有限的比特率在各個(gè)子帶內(nèi)做合理的分配 ，即實(shí)行噪聲頻譜成形技術(shù)，有利于提高圖像的質(zhì)量。矢量量化是近年來圖像、語音編碼技術(shù)中頗為流行的一種新型量化編碼方法，其關(guān)鍵問題在于設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)良 的碼本。 BTC具有編碼速度塊，算法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，但一般壓縮比不高，且有塊效應(yīng)。但這種方法中的 IFS碼是交互或半自動(dòng)的方式獲得的，并且編碼過程非常耗時(shí)。 8．模型基圖像編碼 模型基圖像編碼 [11][12]是一種基于景物三維模型的方法，編碼端與解碼端具有相同的景物三維模型。模型基圖像編碼方案一般可以分為語義基和物體基圖像編碼兩類。目前，直接數(shù)據(jù)壓縮中使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 有 兩 類 ： 反 向 誤 差 傳 播 (Back Propagation) 型 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 和 自 組 織 映 射(SelfOrganization Map)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 靜態(tài)圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn) JPEG ISO(International Standardization Organization)于 1986年成立了聯(lián)合圖片專家組 (Joint Photographic Experts Group， JPEG)，并于 1994年 2月 15日正式出版了第一個(gè)用于靜態(tài)圖像壓縮的壓縮編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO／ IEC 10918。在編碼過程中采用 Huffman編碼和算術(shù)編碼進(jìn)行熵編碼。為克服這一點(diǎn)，要求 JPEG 20xx在低比特率下有良好的率失真性能，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、移動(dòng)通信等有限帶寬的應(yīng)用需要。 (4)按照像素精度或者分辨率進(jìn)行累進(jìn)式傳輸 累進(jìn)式圖像傳輸允許圖像按照所需的分辨率或像素精度進(jìn)行重構(gòu)，用戶根據(jù)需要，對(duì)圖像傳輸進(jìn)行控制，在獲得所需的圖像分辨率或質(zhì)量要求后，便可終止解碼，而不必接收整個(gè)圖像壓縮碼流。 (7)固定速率、固定大小、有限的存儲(chǔ)空間 由于處理的圖像越來越大，這為硬件實(shí)現(xiàn)以及帶寬資源和存儲(chǔ)空間有限的應(yīng)用提出了問題。解碼器是編碼器的逆過程，如圖 (b)首先對(duì)碼流進(jìn)行熵解碼，然后解量化和小波反變換，最后生成重建圖像數(shù)據(jù)。子圖的引入降低了對(duì)處理系統(tǒng)內(nèi)存的要求，提供了解碼指定區(qū)域圖像的手段，解碼也是以子圖為單位進(jìn)行。 (3)量化 變換后系數(shù)需要進(jìn)行量化。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 第 3 章 小波分析理論 小波理論的發(fā)展 小波分析的思想可以追溯到 1910 年 Haar 提出 的小波標(biāo)準(zhǔn)正交基，但小波分析這一概念是 1984 年由法國(guó)地質(zhì)學(xué)家 Morlet 在分析地震信號(hào)時(shí)提出來的。后來 1988 年法國(guó)信號(hào)處理專家 S． Mallat 提出多分辨率分析的概念，給出構(gòu)造正交小波的一般方法，并由此提出小波分解和重構(gòu) 的快速算法 Mallet 算法，使小波分析取得突破性進(jìn)展．比利時(shí)數(shù)學(xué)家 I． Daubechies 構(gòu)造了具有緊支撐的光滑正交小波 —— Dauchechies 緊支正交小波 [14]。小波基的無條件基特性，使它成為一大類信號(hào)的非線性逼近的最優(yōu)基，許多信號(hào)在小波基的表示下，都可以獲得稀疏的表示式。在其應(yīng)用最成功的圖像壓縮領(lǐng)域，經(jīng)典小波變換的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于 DCT 方法，成為數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理的瓶頸：而基于小波變換的常見圖像壓縮編碼方法在處理數(shù)據(jù)的過程中 大都需要將整幅圖像存儲(chǔ)，因此所需存儲(chǔ)空間遠(yuǎn)高于 DCT 方法，這勢(shì)必增加壓縮方法的硬件實(shí)現(xiàn)成本。 小波變換理論 所謂母小波，是指定義在平方可積 空間 L2(R)，并滿足以下條件的函數(shù)??? ? 0)()( dttt ?? （ ） 顯然，母小波 )(t? 具有波動(dòng)性 (即振蕩性 )，因?yàn)橹挥腥≈涤姓胸?fù)的函數(shù)其積分才為零。 (1)尺度因子 a 的作用 使 )(t? 產(chǎn)生伸展 (a1)，或收縮 (a1)，對(duì) )(?? 則產(chǎn)生相反的作用。 (5)冗余性 連續(xù)小波變換中存在信息表達(dá)的冗余，如一維信號(hào)的小波變換是二維的，存在信息的重復(fù)表達(dá)。通常我們希望在較大的尺度上，可以看到物體的總體特征，而在較小的尺度上，則看到物體某一部分的細(xì)節(jié)特征。 多分辨率分析又稱多尺度分析，它是在 )(2 RL 函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù) f 描述為一系列近似函數(shù)的極限。本章從經(jīng)典算法 DCT 與 DWT 算法入手，運(yùn)用了一種簡(jiǎn)單的 DWT 算法。基于小波變換的圖像編碼與經(jīng)典的基于 DCT 的圖像編碼方法相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)： (1)小波變換本質(zhì)上是全局變換，重建圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應(yīng)”。 (4)多級(jí)分解后形成的不同分辨率和頻率特征的子帶信號(hào)，在失真編碼中綜合考慮視學(xué)特性，同時(shí)有利于圖像的漸近傳輸。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 小波圖像壓縮中小波基的選取 利用小波變換的伸縮平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，用以解決許多 Fourier 變換難以解決的問題，已越來越多地受到人們的廣泛關(guān)注，并在許多應(yīng)用中取得了可喜的成果。 小波基特征分析 小波變換用于圖像壓縮，主要涉及以下幾方面： (1)使用哪一種小波濾波； (2)如何將一維推廣到 N 維； (3)多級(jí)分解時(shí)采用的模式； (4)邊界延拓； (5)量化與編碼。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號(hào)的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實(shí)際的 FIR 濾波器，應(yīng)用精度高。 Daubechies 小波是目前最常用的緊支正交小波之一 【 18】 。小波基的湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 正則性對(duì)最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越 大的小波基越好。 消失矩刻畫了波器在 0?? 和低通濾波器 ??? 處的平坦程度。 (6)平滑性 關(guān)系到頻率分辨率的高低，如果平滑性差，則隨著變換級(jí)數(shù)的增加， 原來平滑的輸入信號(hào)將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，導(dǎo)致重建時(shí)失真。在限定失真編碼的情況下，線性相位對(duì)恢復(fù)圖像中的邊緣信息非常重要。 常用小波函數(shù)特征 1． Haar 小波 Haar 小波是所有已知小波中最簡(jiǎn)單的，如圖 所示。 其表達(dá)式為： 2/101 ??t， ?）（ t? 12/1,1 ??? t 其它,0 Haar 小波在時(shí)域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。小波 ）（ t? 和尺度函數(shù) )(t? 中的支撐 區(qū)為 2N1， ）（ t? 的消失矩為 N。 (2) 在頻域 ??( 在彩 =0 處有Ⅳ階零點(diǎn)。它在視覺信息加工研究和邊緣檢測(cè)方面獲得了較多的應(yīng)用，因而也稱做 Marr小波。 正則性是函數(shù)光滑性的一種描述，也反映了函數(shù)頻域能量集中的程度。這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著，在一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這會(huì)提高壓縮效率。 小波變換的特點(diǎn) 信號(hào)分析的主要目的是尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法，以便突出信號(hào)中的重要特性，簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜度。 傅里葉 展開正是這一物理過程 的數(shù)學(xué)描述 傅里葉 變換的特點(diǎn)是域變換，它把時(shí)域和頻域聯(lián)系起來，把時(shí)域內(nèi)難以顯現(xiàn)的特征在頻域中十分清楚地顯現(xiàn)出來。在這些信號(hào)的分析中，希望知道信號(hào)在突變時(shí)刻的頻率成份，顯然利用 傅里葉 變換處理這些信號(hào)，這些非平穩(wěn)的突變成份往往被 傅里葉 變換的積分作用平滑掉了。因此，不能用于局部分析。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 第 5 章 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn) 系統(tǒng)的特點(diǎn)和功能 (1) 有針對(duì)性，可擴(kuò)展性強(qiáng) 本系統(tǒng)內(nèi)容單一，具有針對(duì)性，主要針對(duì)圖像壓縮編碼這部分內(nèi)容，因?yàn)?MATLAB自帶的圖像處理工具箱提供了豐富的圖像處理函數(shù)， 而且 MATLAB圖像工具箱提供的函數(shù)大多是 M文件，所以本系統(tǒng)基于 MATLAB的這些特點(diǎn)，把自己編寫的代碼加入其中，來達(dá)到壓縮圖像的功能。 本系統(tǒng)處理功能專一，主要可以進(jìn)行圖像以下處理： (1)可以對(duì)圖像進(jìn)行壓縮編碼操作，主要包括離散余弦變換編碼、全局閾值壓縮和離散小波變換； (2)可以對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原操作，包括維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復(fù)原操作。 整個(gè)系統(tǒng)主要包括以下的功能模塊： ：能完成離散余弦變換編碼、全局閾值壓縮編碼和離散小波變換編碼的功能； ：能完成維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復(fù)原功能。同一個(gè) M文件中又包含若干個(gè) M函數(shù)，界面中的每一個(gè)控件及菜單項(xiàng)對(duì)應(yīng)的程序都有放在相應(yīng)的 M函數(shù)。 ，除了常用的 *.jpg、 *.gif