江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題 理-預(yù)覽頁
【正文】 *n?? 時， 15)( 65m a x ??? SSS n ， 存在 *m?? ，使得對任意 *n?? ，總有 nmST???成立． ?? ? ? ?m ax m axnmST ???，? ??? 413215 ， ?實(shí)數(shù) ? 的取值范圍為 ),469( ??? ． 21解：（ Ⅰ ） ab ??2? ， x axxxf )1)(12()( ???? 0)1( ?a若 ， ???? ），（），在（ 21210)( xf 0 4 ( 1 l n 2 ) , 4 ( 1 l n 2 ), 4 ( 1 l n 2 )A a B aCa ? ? ? ? ???， 時 ， 無 零 點(diǎn) ； 時 有 一 個 零 點(diǎn) ；時 有 兩 個 零 點(diǎn) 只有一個零點(diǎn)，只有一個零點(diǎn)；，只有一個零點(diǎn)；，時）（0)l n (11)1(,),21(,)21,1(,)1,0(,2),0(,2,02ln14)21(,),1(,)1,21(,)21,0(,0202?????????????????????????????????????aaafaaaCaBafaaaAa時有兩個零點(diǎn) 時有一個零點(diǎn)；或時，無零點(diǎn)；綜上得： )2ln1(4 )2ln1(40)2ln1(40?? ??????a aaa (Ⅱ) 由 0a? ，且對于任意 0x? ， ( ) (1)f x f? ，則函數(shù) ??xf 在 1?x 處取得最小值， 由 012)( ????? xbaxxf 得 a abb 4 82 ??? 是 ??xf 的唯一的極小值點(diǎn)， 故 14 82 ???? a abb ，整理得 12 ??ba 即 ab 21?? . 令 ? ? xxxg ln42 ??? ， 則 ? ? x xxg 41???, 令 ? ? ,0??xg 得 41?x ， 當(dāng)410 ??x時， ? ? ,0??xg ??xg 單調(diào)遞增；當(dāng)41?x時， ? ? ,0??xg ??xg 單調(diào)遞減 . 因此 ? ? 04ln141ln141 ???????????? gxg，故 ? ? 0?ag ，即 0ln2ln42 ????? abaa ，即 ba 2ln ?? ． ：（ Ⅰ ）當(dāng) 3a? 時， ( ) 0fx? 即 | 2 | | 2 3 | 0xx? ? ? ? 等價(jià)于： 3210xx? ???? ???或 3 223 5 0xx? ?????? ? ??或 210xx ???? ? ?? 解得 312x??或 3523x??或 x?? 所以原不等式的解集為： 5{ |1 }3xx?? （ Ⅱ ） ( ) 2 | 2 |f x x x a? ? ? ?所以 ( ) 0fx? 可化為 | 2 | 2x a x? ? ? ① 即 22x a x? ? ? 或 22x a x??? ， ① 式恒成立等價(jià)于 min(3 2)xa??或 max( 2)xa?? ( ,2)x??? ， ? a?? 或 4a? ， 4a?? 23. 解：（ Ⅰ ）? ? 352244f x x x? ? ? ? 2)452()432( ????? xx ? ?2,12 2 ?????? aaa
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