江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學上學期第四次考試試題 理-全文預覽
【正文】 n ( , )f x a x b x x a b R? ? ? ?. （ Ⅰ ）設 ab ??2 ，求 )(xf 的零點的個數(shù)； （ Ⅱ ）設 0a? ，且對于任意 0x? ， ( ) (1)f x f? ，試比較 lna 與 2b? 的大?。?[來源 :學科網(wǎng) ] 四、選做題（共 10分） [來源 :學科網(wǎng) ZXK] 22．（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 2 |,f x x x a a R? ? ? ? ?． （ Ⅰ ） 當 3a? 時，解不等式 ( ) 0fx? ； （ Ⅱ ） 當 ( ,2)x??? 時， ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范圍． 23. （本小題滿分 10分） 已知 ? ? 352244f x x x? ? ? ?. （ Ⅰ ） 關于 x 的不等式 ? ? 2f x a a?? 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ） 設 ,Rmn ?? ，且 1mn?? ，求證： ? ?2 1 2 1 2m n f x? ? ? ?． 南昌二中 2020— 2020學年度上學期第四次考試 高三數(shù)學（理）試卷參考答案 1A2D3D4C5B 6A7C8C9A10B 11D12D 12解：函數(shù) ()fx在 ( , 1]??? 上遞減，在 [ 1,0)? 和 (0, )?? 上 遞增， ()fx的圖象如圖所示，由于方程 nxg ?)( 最多只有 兩解，因此由題意 ()fn?? 有三解，所以 01???且三解 1 2 3,n n n 滿足 1 1n?? ， 210n? ? ? ， 3 1n? ， 1 1n ??? ? ， 所以 2( ) 4 1 4 1g x x x ??? ? ? ? ? ? ?有兩解，2( 2) 5 2 0x ?? ? ? ? ?， 25?? ，所以 20 5??? ． 13, 111111111 =+++ DDODCCOCBBOBVVOV 。11 1 xyO ?? ? 202 3c os , c os 621 2 1 4n y ?? ? ? ? ?? ? ? ?，解得0 32 3y ??， ?在直線 C? 上存在點 ? ，且 33C 2 2??? ? ? ? ?????． 20 解：（ Ⅰ ） ??na 為等差數(shù)列，公差 1d?? ，且 41183 ???? aaa ， ? nan ??6 ，n ??? ． 211 2nnSn ?? ， n ??? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知數(shù)列 ??na 的前 5項為 5， 4 ， 3 ， 2 ， 1， ?等 比數(shù)列 ??nb 的前 3 項為 4 ， 2 ， 1， ? 114 2 nnb?????????， ? 1)21)(6(4 ??? nnn nba， ? nn nT )21)(4(832 ???， n ??? ． ? nnn nTT )21)(5(41 ????， ? ???????? 7654321 TTTTTTT ， ? 4132)(65m a x ??? TTT n． 又 211 2nnSn ??， ?
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