復(fù)變函數(shù)試題庫(kù)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 (40分)1. 解方程.2. 設(shè)，求3. . 4. 函數(shù)有哪些奇點(diǎn)？各屬何類型（若是極點(diǎn)，指明它的階數(shù)）.四. 證明題. (20分)1. 證明：若函數(shù)在上半平面解析，則函數(shù)在下半平面解析.2. 證明方程在內(nèi)僅有3個(gè)根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）二. 填空題.（20分）1. 設(shè)，則.2. 當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù).3. 設(shè)，則.4. 的周期為___.5. 設(shè)，則.6. .7. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個(gè)極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。 4. 1。 8. 。 3. 。 7. 0。 2. 。 6. 0。 10. . 三. 計(jì)算題.1. 解 令, 則 . 故 , .2. 解 連接原點(diǎn)及的直線段的參數(shù)方程為 , 故.3. 令, 則. 當(dāng)時(shí), 故, 且在圓內(nèi)只以為一級(jí)極點(diǎn), 在上無奇點(diǎn), 故, 由殘數(shù)定理有.4. 解 令 則在內(nèi)解析, 且在上, , 所以在內(nèi), , 即原方程在 內(nèi)只有一個(gè)根.四. 證明題.1. 證明 因?yàn)? 故. 這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在平面上處處連續(xù), 但只在處滿足條件, 故只在除了外處處不可微.2. 證明 取 , 則對(duì)一切正整數(shù) 時(shí), . 于是由的任意性知對(duì)一切均有. 故, 即是一個(gè)至多次多項(xiàng)式或常數(shù).《復(fù)變函數(shù)》考試試題（六）參考答案二、填空題：1. 2. 3. 4. 1 5. 1 6. 階 7. 整函數(shù) 8. 9. 0 10. 歐拉公式 三、計(jì)算題：1. 解：因?yàn)? 故.2. 解： 因此 故 .： ： 5．解：設(shè), 則. 6．解：四、1. 證明：設(shè)則在上， 即有. 根據(jù)儒歇定理，與在單位圓內(nèi)有相同個(gè)數(shù)的零點(diǎn)，而的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，故在單位圓內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為6. ：設(shè)，則, 由于在內(nèi)解析，因此有 , .于是故，即在內(nèi)恒為常數(shù). ：由于是的階零點(diǎn)，從而可設(shè) ，其中在的某鄰域內(nèi)解析且，于是 由可知存在的某鄰域，在內(nèi)恒有，因此在內(nèi)解析，故為的階極點(diǎn).14
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