復(fù)變函數(shù)試題庫-文庫吧
2025-03-10 00:18 本頁面
【正文】 證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2. 設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個正數(shù)R及M，使得當(dāng)時，證明是一個至多n次的多項式或一常數(shù)。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（四）二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則.2. 若，則______________.3. 函數(shù)ez的周期為__________.4. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式為__________5. 若函數(shù)f(z)在復(fù)平面上處處解析，則稱它是___________.6. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________.7. 設(shè)，則.8. 的孤立奇點為________.9. 若是的極點，則.10. _____________.三. 計算題. (40分)1. 解方程.2. 設(shè)，求3. . 4. 函數(shù)有哪些奇點？各屬何類型（若是極點，指明它的階數(shù)）.四. 證明題. (20分)1. 證明：若函數(shù)在上半平面解析，則函數(shù)在下半平面解析.2. 證明方程在內(nèi)僅有3個根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）二. 填空題.（20分）1. 設(shè)，則.2. 當(dāng)時，為實數(shù).3. 設(shè)，則.4. 的周期為___.5. 設(shè)，則.6. .7. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。8. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式為_________.9. 的孤立奇點為________.10. 設(shè)C是以為a心，r為半徑的圓周，則.（為自然數(shù)）三. 計算題. (40分)1. 求復(fù)數(shù)的實部與虛部.2. 計算積分：，在這里L(fēng)表示連接原點到的直線段.3. 求積分：，其中0a1.4. 應(yīng)用儒歇定理求方程，在|z|1內(nèi)根的個數(shù)，在這里在上解析，并且.四. 證明題. (20分)1. 證明函數(shù)除去在外，處處不可微.2. 設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個數(shù)R及M，使得當(dāng)時，證明:是一個至多n次的多項式或一常數(shù).《復(fù)變函數(shù)》考試試題（六）1.一、 填空題（20分）1. 若，則___________.2. 設(shè)，則的定義域為____________________________.3. 函數(shù)的周期為_______________________.4. _______________________.5. 冪級數(shù)的收斂半徑為________________.6. 若是的階零點且，則是的________
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