復(fù)變函數(shù)試題庫(kù)-wenkub
2023-04-09 00:18:14 本頁(yè)面
【正文】 的點(diǎn)處的值.3. 計(jì)算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4. 求 .四. 證明題. (20分)1. 設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2. 試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開__________.2. 函數(shù)ez的周期為_________.3. 若，則__________.4. ___________.5. _________.（為自然數(shù)）6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為__________.7. 設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________.8. 設(shè)，則.9. 若是的極點(diǎn)，則.10. .三. 計(jì)算題. (40分)1. 將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為L(zhǎng)aurent級(jí)數(shù).2. 試求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.3. 算下列積分：，其中是. 4. 求在|z|1內(nèi)根的個(gè)數(shù).四. 證明題. (20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析. 證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2. 設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個(gè)正整數(shù)n，以及兩個(gè)正數(shù)R及M，使得當(dāng)時(shí)，證明是一個(gè)至多n次的多項(xiàng)式或一常數(shù)。 3. 。 7. 。 2. 。6. 亞純函數(shù)。 10. .三. 計(jì)算題.1. 2. 解 , . 故原式.3. 解 原式.4. 解 =，令，得，而 為可去奇點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， 而 為一階極點(diǎn).四. 證明題.1. 證明 設(shè), 在下半平面內(nèi)任取一點(diǎn), 是下半平面內(nèi)異于的點(diǎn), 考慮 .而, 在上半平面內(nèi), 已知在上半平面解析, 因此, 從而在下半平面內(nèi)解析.2. 證明 令, , 則與在全平面解析, 且在上, ,故在內(nèi).在上, , 故在內(nèi).所以在內(nèi)僅有三個(gè)零點(diǎn), 即原方程在內(nèi)僅有三個(gè)根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）參考答案一. 判斷題.1．√２．√ ３．４．√５． 6． ７． ８．√ ９．√ 10．√.二. 填空題., , 。 5. 0。 9. 0。 7. 亞純函數(shù)。 3. , 。 8. 。 4. 。 9. 。 5. 。8. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式為_________.9. 的孤
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