復(fù)變函數(shù)與積分變換-wenkub
2023-05-22 07:05:03 本頁面
【正文】 . (0?t?1) 取 12t ?得知線段 12zz的中點為 122zzz ?? 例 4 求下列方程所表示的曲線 : 1 ) | | 2 。n m n m? ? ? ? ?若取 0,mn?? 則 ?? ?221122 1 11 22110zzzzzz z zz zArg z Arg Arg zz????? ? ???????21()2211izr ezr????22112211zzzzzArg Argz Argzz??????????。 z1+(z2+z3)=(z1+z2)+z3) z1(z2z3)=(z1z2)z3 。 2 ) s i n c o s .55z i z ipp? ? ? ? ?[解 ] 1) | | 1 2 4 4 .rz? ? ? ?z在第三象限 , 因此 2 3 5a r c ta n a r c ta n .3612? p p p???? ? ? ? ? ??????因此 56554 c o s ( ) s in ( ) 466iz i e ppp ???? ? ? ? ?????2) 顯然 , r = | z | = 1, 又 3sin c o s c o s ,5 2 5 1 03c o s sin sin .5 2 5 1 0p p ppp p pp??? ? ???????? ? ?????因此 31033c o s s in1 0 1 0iz i e ppp? ? ?練習： 寫出 的輻角和它的指數(shù)形式。 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 第一章復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)基本要求 算。 選用教材 ： 《 復(fù)變函數(shù)與積分變換 》 高等教育出版社 . 課程的基本要求 在課程的學習中，要正確理解和掌握復(fù)變函數(shù)中的數(shù)學概念和方法，逐步培養(yǎng)利用這些概念和方法解決實際問題的能力 . 與其它課程的聯(lián)系和分工 復(fù)變函數(shù)中的許多概念和方法是 《 高等數(shù)學 》 中的實變量函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展，因此在學習本課程之前必須學習 《 高等數(shù)學 》 課程。 復(fù)變函數(shù)中的許多概念，理論和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展 。然而一直到 (挪威 .17451818)和 (法國 .17681822）將復(fù)數(shù)用平面向量或點來表示，以及 (德國 17771855)與 (愛爾蘭 18051865) 定義復(fù)數(shù) 為一對有序?qū)崝?shù)后，才消除人們對復(fù)數(shù)真實性 的長久疑慮，“復(fù)變函數(shù)”這一數(shù)學分支到此才順利地得到建立和 發(fā)展。事實上， 復(fù)數(shù)被 Cardano引入后，在很長一段時間內(nèi)不被人們所理睬，并 被認為是沒有意義的，不能接受的“虛數(shù)”。復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Functions and Integral Transformation 云南師范大學物理與電子信息學院 和偉 引 言 在十六世紀中葉， G. Cardano (15011576) 在研究一元二次 方程 時引進了復(fù)數(shù)。直到十七與十八世紀， 隨著微積分的產(chǎn)生與發(fā)展，情況才有好轉(zhuǎn)。 ? ?10 40xx??5 15 5 15? ? ? ?與c os si niei? ????a ib? 復(fù)變函數(shù)的 理論和方法在數(shù)學，自然科學和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學，電磁學，熱學彈性理論中平面問題的有力工具。 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Functions and Integral Transformation 課程性質(zhì) ： 必修 選課對象 ： 電子類各專業(yè)。本課程是數(shù)學學科的一門重要分支，同時也是數(shù)學中的其它分支如 《 微分方程 》 、 《 積分變換 》 等的基礎(chǔ)理論課。 。 一對有序?qū)崝?shù) （ ） 構(gòu)成一個 復(fù)數(shù) ， 記為 . 自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)就是復(fù)變函數(shù) , 它是本課程的研究對象 .由于在中學階段已經(jīng)學過復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算 ,本章將在原有的基礎(chǔ)上作簡要的復(fù)習和補充 。 132iz ???解： ? ?3 2 2a r g a r c ta n a r c ta n 3 ,1 2 3 3z ppp p p? ? ? ? ? ? ? ? ??2a r g 2 2 , ,3A r g z z k k k Zppp? ? ? ? ?1,rz?? 23 .ize p?167。 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 . 復(fù)數(shù)運算滿足交換律 ,結(jié)合律和分配律 : 1 . 四則運算 加減法與平行四邊形 法則的幾何意義 : 乘、除法的幾何意義 : 111 iz r e ?? 222 iz r e ??12()1 2 1 2 iz z r r e ????, 1 2 1 2 1 21 2 1 2rgz z r r z zA r g z z A z A r g z? ??????
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