復(fù)變函數(shù)ch3--wenkub
2022-10-28 15:42:50 本頁(yè)面
【正文】 0 時(shí)無(wú)限增加且當(dāng) ??n , )( , , 記為的積分沿曲線函數(shù)那么稱這極限值為一極限有唯的取法如何的分法及如果不論對(duì)CzfSCnk?.)(limd)(1knkknC zfzzf ??? ??????6 關(guān)于定義的說(shuō)明 : .d)( , )1(?CzzfC記為那么沿此閉曲線的積分是閉曲線如果 . ),( )( , )2(定積分的定義實(shí)變函數(shù)這個(gè)積分定義就是一元而軸上的區(qū)間是如果xuzfbxaxC???7 二、積分存在的條件及其計(jì)算法 1. 存在的條件 .d)( , )(一定存在積分是光滑曲線時(shí)是連續(xù)函數(shù)而如果? C zzfCzf證 ),()()( ?? ????? ttyitxtzzC 由參數(shù)方程給出設(shè)光滑曲線正方向?yàn)閰?shù)增加的方向 , , BA 及終點(diǎn)對(duì)應(yīng)于起點(diǎn)及參數(shù) ??8 ,0)( ?? ???? ttz并且 , ),(),()( 內(nèi)處處連續(xù)在如果 Dyxviyxuzf ?? , ),( ),( 內(nèi)均為連續(xù)函數(shù)在和那么 Dyxvyxu , kkk i??? ??設(shè) )( 111 ??? ??????? kkkkkkk iyxiyxzzz因?yàn)?)()( 11 ?? ???? kkkk yyixx, kk yix ????9 knkk zf ???? 1)( ?所以???????nkkkkkkk yixviu1)) ] (,(),([ ????????????????nkkkkkkknkkkkkkkyuxviyvxu11]),(),([]),(),([???????? , , 都是連續(xù)函數(shù)由于 vu 根據(jù)線積分的存在定理 , 10 當(dāng) n 無(wú)限增大而弧段長(zhǎng)度的最大值趨于零時(shí) , , , ),( , 下式兩端極限存在的取法如何點(diǎn)的分法任何不論對(duì) kkC ?????????????????nkkkkkkknkkkkkkknkkkyuxviyvxuzf111]),(),([]),(),([)(??????
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