復(fù)變函數(shù)ch3-(更新版)
【正文】 3( ??? ??? CCC zzgzzfzzgzf?? ??? CC MLszfzzfMzfCzfLC.d)(d)( ,)( )( , )4(那末上滿足在函數(shù)的長(zhǎng)度為設(shè)曲線估值不等式 23 性質(zhì) (4)的證明 , 1 兩點(diǎn)之間的距離與是因?yàn)??? kkk zzz , 度為這兩點(diǎn)之間弧段的長(zhǎng)ks?knkk zf ???? 1)( ?所以 ?????nkkk zf1)(??????nkkk sf1)(?兩端取極限得 .d)(d)( ?? ? CC szfzzf?????nkkk sf1)( ?因?yàn)????nkksM1,ML?.d)(d)( MLszfzzf CC ?? ??所以 [證畢 ] 24 例 5 解 . d1 , 43 絕對(duì)值的一個(gè)上界試求積分的直線段為從原點(diǎn)到點(diǎn)設(shè)? ??CziziC 1)(0 ,)43( ???? ttizC 的參數(shù)方程為根據(jù)估值不等式知 ? ?C ziz d1 ? ?? C siz d1ittizC )14(311 , ????上因?yàn)樵?5 22 )14()3(1???tt2592542512??????? ??t,35?? ?C ziz d1 從而 ?? C sd35 325?.325d1 ???C ziz故5?26 四、小結(jié)與思考 本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計(jì)算和性質(zhì) . 應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完全相似的性質(zhì) . 本課中重點(diǎn)掌握復(fù)積分的一般方法 . 27 思考題 ?d)( )( 函數(shù)定積分是否一致與一元的積分定義式復(fù)函數(shù) ?Czzfzf28 思考題答案 ,],[ ??是實(shí)軸上區(qū)間若 C ,d)(d)( ?? ? ?? xxfzzfC則,)( 是實(shí)值的如果 xf 即為一元實(shí)函數(shù)的定積分 . .d)( , , ,d)( )( ,C??zzfzzfzf必須記作線的限制要受積分路因?yàn)檫@是一個(gè)線積分記作的積分的函數(shù)終點(diǎn)為一般不能把起點(diǎn)為????放映結(jié)束，按 Esc退出 .
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