【正文】 設(shè) C為平面上給定的一條光滑 (或按段光滑 )曲線 , 如果選定 C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向 (或正向 ), 那么我們就把 C理解為帶有方向的曲線 , 稱為 有向曲線 . xyo AB如果 A到 B作為曲線 C的正向 , 那么 B到 A就是曲線 C的負(fù)向 , . ?C記為3 簡單閉曲線正向的定義 : 簡單閉曲線 C的正向是指當(dāng)曲線上的點(diǎn) P順此方向前進(jìn)時(shí) , 鄰近 P點(diǎn)的曲線的內(nèi)部始終位于 P點(diǎn)的左方 . xyo PPPP與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向 . 關(guān)于曲線方向的說明 : 在今后的討論中 ,常把兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作為起點(diǎn) , 另一個(gè)作為終點(diǎn) , 除特殊聲明外 , 正方向總是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向 . 4 : , , , , )( 110BzzzzzAnCBADCDzfwnkk??????設(shè)分點(diǎn)為個(gè)弧段任意分成把曲線的一條光滑的有向曲線終點(diǎn)為內(nèi)起點(diǎn)為為區(qū)域內(nèi)定義在區(qū)域設(shè)函數(shù)o xyAB1?nzkz1?kz2z1zk?C1? 2? , ),2,1( 1kkknkzz?上任意取一點(diǎn)在每個(gè)弧段???5 ,)()()( 111 knkknkkkkn zfzzfS ?????? ????? ??作和式o xyAB1?nzkz1?kz2z1zk?C1? 2?},{m a x 1 knk s?? ???記 , , 11 的長度這里 kkkkkk zzszzz ?? ????? , 0 時(shí)無限增加且當(dāng) ??n , )( , , 記為的積分沿曲線函數(shù)那么稱這極限值為一極限有唯的取法如何的分法及如果不論對(duì)CzfSCnk?.)(limd)(1knkknC zfzzf ??? ??????6 關(guān)于定義的說明 : .d)( , )1(?CzzfC記為那么沿此閉曲線的積分是閉曲線如果 . ),( )( , )2(定積分的定義實(shí)變函數(shù)這個(gè)積分定義就是一元而軸上的區(qū)間是如果xuzfbxaxC???7 二