復(fù)變函數(shù)試題庫(kù)(已修改)
2025-04-06 00:18 本頁(yè)面
【正文】 《復(fù)變函數(shù)論》試題庫(kù)梅一A111《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一） __________.（為自然數(shù)）2. _________..，則的孤立奇點(diǎn)有__________..(z)在整個(gè)平面上處處解析，則稱它是__________.，則______________.，其中n為自然數(shù).9. 的孤立奇點(diǎn)為________ .，則.（40分）：1. 設(shè)，求在內(nèi)的羅朗展式.2. 3. 設(shè)，其中，試求4. 求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.四. 證明題.(20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析. 證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2. 試證: 在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個(gè)單值解析分支, 并求出支割線上岸取正值的那支在的值.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則，則________.3. _________.（為自然數(shù)） 4. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為__________ .5. 若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m0，則z0是的_____零點(diǎn).6. 函數(shù)ez的周期為__________. 7. 方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.8. 設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有_________.9. 函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為________.10. .三. 計(jì)算題. (40分)1. 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式.2. 在復(fù)平面上取上半虛軸作割線. 試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)在正實(shí)軸取正實(shí)值的一個(gè)解析分支，并求它在上半虛軸左沿的點(diǎn)及右沿的點(diǎn)處的值.3. 計(jì)算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4. 求 .四. 證明題. (20分)1. 設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2. 試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開__________.2. 函數(shù)ez的周期為_________.3. 若，則__________.4. ___________.5. _________.（為自然數(shù)）6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為__________.7. 設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________.8. 設(shè)，則.9. 若是的極點(diǎn)，則.10. .三. 計(jì)算題. (40分)1. 將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為L(zhǎng)aurent級(jí)數(shù).2. 試求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.3. 算下列積分：，其中是. 4. 求在|z|1內(nèi)根的個(gè)數(shù).四. 證明題. (20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.
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