復變函數(shù)試題庫(已修改)
2025-04-06 00:18 本頁面
【正文】 《復變函數(shù)論》試題庫梅一A111《復變函數(shù)》考試試題（一） __________.（為自然數(shù)）2. _________..，則的孤立奇點有__________..(z)在整個平面上處處解析，則稱它是__________.，則______________.，其中n為自然數(shù).9. 的孤立奇點為________ .，則.（40分）：1. 設，求在內(nèi)的羅朗展式.2. 3. 設，其中，試求4. 求復數(shù)的實部與虛部.四. 證明題.(20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析. 證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2. 試證: 在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個單值解析分支, 并求出支割線上岸取正值的那支在的值.《復變函數(shù)》考試試題（二）二. 填空題. (20分)1. 設，則，則________.3. _________.（為自然數(shù)） 4. 冪級數(shù)的收斂半徑為__________ .5. 若z0是f(z)的m階零點且m0，則z0是的_____零點.6. 函數(shù)ez的周期為__________. 7. 方程在單位圓內(nèi)的零點個數(shù)為________.8. 設，則的孤立奇點有_________.9. 函數(shù)的不解析點之集為________.10. .三. 計算題. (40分)1. 求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.2. 在復平面上取上半虛軸作割線. 試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)在正實軸取正實值的一個解析分支，并求它在上半虛軸左沿的點及右沿的點處的值.3. 計算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4. 求 .四. 證明題. (20分)1. 設函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2. 試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復變函數(shù)》考試試題（三）二. 填空題. (20分)1. 設，則f(z)的定義域為___________.2. 函數(shù)ez的周期為_________.3. 若，則__________.4. ___________.5. _________.（為自然數(shù)）6. 冪級數(shù)的收斂半徑為__________.7. 設，則f(z)的孤立奇點有__________.8. 設，則.9. 若是的極點，則.10. .三. 計算題. (40分)1. 將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為Laurent級數(shù).2. 試求冪級數(shù)的收斂半徑.3. 算下列積分：，其中是. 4. 求在|z|1內(nèi)根的個數(shù).四. 證明題. (20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.
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