復(fù)變函數(shù)第2章解析函數(shù)(已修改)
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【正文】 2021/11/11 1 第 2章 解析函數(shù) 本章基本要求： 1. 理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)變函數(shù)解析的概念 2. 掌握復(fù)變函數(shù)解析的充要條件 3. 了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義及主要性質(zhì) 2021/11/11 2 一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析的概念 1. 導(dǎo)數(shù)與微分的定義 若極限點內(nèi)的一點是區(qū)域定義于區(qū)域設(shè)函數(shù),)(00DzzDzDzfw????zzfzzfz ???)()(lim 000???此極限值。點可導(dǎo)或可微在則稱函數(shù)存在 0)(, zzf:,)( 0 記作點的導(dǎo)數(shù)在稱為 zzf0)( 0zzdzdwzf?? 或2021/11/11 3 即 z zfzzfzf z ??? )()(lim)( 0000 ???? ?的方式無關(guān)。定義中極限值的存在與的方式是任意的定義中注0,)(0,: 00????zzzzz???簡稱導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)函數(shù)稱為可導(dǎo)內(nèi)在則稱內(nèi)處處可導(dǎo)在如果,)()(,)(,)(zfzfDzfDzfw??。處的微分在為函數(shù)此時，稱 00 )()( zzfzzf ??dzzfdw )( 0??記為可導(dǎo)可微 ?2021/11/11 4 。證明為復(fù)常數(shù)設(shè)例 0)(),()(. ????? zfccbiazf::由定義得到證明zzfzzfzfz ???)()(lim)(0????? 0lim 0 ???? zccz ??2021/11/11 5 可導(dǎo)與連續(xù) 于是存在即可導(dǎo)在點設(shè) ,lim,)(00 zwzzfwz ??? ???????? ?? ?? zwzw zz ???? ?? 00 limlim0)(0 0 ???? zf0)]()([lim 000 ???? zfzzfz ??即)()(lim 000 zfzzfz ??? ??亦即 處連續(xù)。在因此 0)(, zzf可導(dǎo)。不一定在處連續(xù)函數(shù)在點反之點必連續(xù)則在可導(dǎo)函數(shù)在點所以0000,。,zzzzzwzzz ????? 00 l i ml i m ?? ??2021/11/11 6 求導(dǎo)法則 （與實函數(shù)求導(dǎo)法則相同） )(01 為復(fù)常數(shù)）（ cc ??)()(2 1 為正整數(shù)）（ nnzz nn ???)()(])()([3 zgzfzgzf ??????）（)()()()(])()([4 zgzfzgzfzgzf ?????）（)0)(()()()()()()()(52 ???????????? zgzgzgzfzgzfzgzf）（2021/11/11 7 ? ? ))(()()()]([6 zgwzgwfzgf ?????）（。且互為反函數(shù)的單值函數(shù)是兩個與其中）（0)()()(,)(1)(7???????wwzzfwwzf???2021/11/1
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