復(fù)變函數(shù)ch3-(已修改)
2025-10-12 15:42 本頁面
【正文】 第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)積分的概念 一、積分的定義 二、積分存在的條件及其計算法 三、積分的性質(zhì) 四、小結(jié)與思考 2 一、積分的定義 : 設(shè) C為平面上給定的一條光滑 (或按段光滑 )曲線 , 如果選定 C的兩個可能方向中的一個作為正方向 (或正向 ), 那么我們就把 C理解為帶有方向的曲線 , 稱為 有向曲線 . xyo AB如果 A到 B作為曲線 C的正向 , 那么 B到 A就是曲線 C的負向 , . ?C記為3 簡單閉曲線正向的定義 : 簡單閉曲線 C的正向是指當曲線上的點 P順此方向前進時 , 鄰近 P點的曲線的內(nèi)部始終位于 P點的左方 . xyo PPPP與之相反的方向就是曲線的負方向 . 關(guān)于曲線方向的說明 : 在今后的討論中 ,常把兩個端點中的一個作為起點 , 另一個作為終點 , 除特殊聲明外 , 正方向總是指從起點到終點的方向 . 4 : ,, , , , )( 110BzzzzzAnCBADCDzfwnkk??????設(shè)分點為個弧段任意分成把曲線的一條光滑的有向曲線終點為內(nèi)起點為為區(qū)域內(nèi)定義在區(qū)域設(shè)函數(shù)o xyAB1?nzkz1?kz2z1zk?C1? 2? , ),2,1( 1kkknkzz?上任意取一點在每個弧段???5 ,)()()( 111 knkknkkkkn zfzzfS ?????? ????? ??作和式o xyAB1?nzkz1?kz2z1zk?C1? 2?},{m a x 1 knk s?? ???記 , , 11 的長度這里 kkkkkk zzszzz ?? ????? , 0 時無限增加且當 ??n , )( , , 記為的積分沿曲線函數(shù)那么稱這極限值為一極限有唯的取法如何的分法及如果不論對CzfSCnk?.)(limd)(1knkknC zfzzf ??? ??????6 關(guān)于定義的說明 : .d)( , )1(?CzzfC記為那么沿此閉曲線的積分是閉曲線如果 .
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