復(fù)變函數(shù)課后部分習(xí)題解答-預(yù)覽頁
【正文】 (1) Im(z)0 解：設(shè)z=x+iy因為Im(z)0，即，y0而所以，不等式所確定的區(qū)域D為：不包括實軸的上半平面。5)isin(30176。)+isin(30176。（1）(i)解：i=2[cos( 30176。](i)=2[cos(30176。解：所求方程的根就是w=因為8=8（cos+isin）所以= [cos(+2k)/3+isin(+2k)/3] k=0,1,2其中===2即 =2[cos/3+isin/3]=1—i =2[cos(+2)/3+isin(+2)/3]=2 =2[cos(+4)/3+isin(+4)/3]= 1—i 習(xí)題二 描出下列不等式所確定的區(qū)域或者閉區(qū)域，并指明它是有界還是無界的，單連通還是多連通的。綜上所述，該不等式確定的區(qū)域是不包含實軸的上半?yún)^(qū)域，是無界的單連通區(qū)域。如圖：已知映射w=z3， 求（1） 點z1=i，z2=1+i，z3=+i，在w平面上的像。解法二：首先假設(shè)z＝x+iy 則(z/z*－z*/z) ＝(z*2 －z2 )/x2 ＋y2 ＝4ixy/ x2 ＋y2 所以可見，當(dāng)z→0時，即當(dāng)x→0, y→0時 因為有l(wèi)im (x→0, y→0)xy/ x2 ＋y2 極限不存在 所以當(dāng)z→0時，f（z）=1/z2 (z/z*－z*/z)的極限不存在 是以此題得證。=0上可導(dǎo)，但是在復(fù)平面上不解析。２．３題：指出下列函數(shù)的解析性區(qū)域，并求其導(dǎo)數(shù)；（３）ｆ（ｚ）＝１Ｚ２１解：令ｚ２－１＝０得 ｚ＝－１和ｚ＝１ 所以該函數(shù)除ｚ＝－１和ｚ＝１外在復(fù)平面上處處解析； 該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：ｆ（ｚ）＝－２ｚｚ２１２25頁： 習(xí)題二 ，并求其倒數(shù)。 求下列函數(shù)的奇點:(2) 解:令原函數(shù)分母 即:原函數(shù)在處不解析,故原函數(shù)的奇點為 （i），Ln（3+4i）和他們的主值。 所以由柯西積分定理得 c z3cosz dz=0 ,c=|z|=∵該區(qū)域內(nèi)，z=177。用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參
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