復變函數(shù)課后部分習題解答(已修改)
2025-04-06 00:18 本頁面
【正文】 .. . . ..。（1）(i)解：i=2[cos( 30176。)+isin(30176。)] =2[cos30176。 isin30176。](i)=2[cos(30176。5)isin(30176。5)] =2(/2i/2) =1616i （2）（1+i）解：令z=1+i 則x=Re（z）=1，y=Im（z）=1r===tan==1x0,y0屬于第一象限角=1+i=（cos+isin）（1+i）=（）（cos+isin） =8（0i） =8i (3)因為1=（cos+sin）所以=[cos(/6)+sin(/6)] (k=0,1,2,3,4,5,6). 習題一（4）求(1i)的值。解：(1i) =[(cos+isin)] =[cos()+isin()] (k=0,1,2) +8=0的所有根。解：所求方程的根就是w=因為8=8（cos+isin）所以= [cos(+2k)/3+isin(+2k)/3] k=0,1,2其中===2即 =2[cos/3+isin/3]=1—i =2[cos(+2)/3+isin(+2)/3]=2 =2[cos(+4)/3+isin(+4)/3]= 1—i 習題二 描出下列不等式所確定的區(qū)域或者閉區(qū)域，并指明它是有界還是無界的，單連通還是多連通的。(1) Im(z)0 解：設z=x+iy因為Im(z)0，即，y0而所以，不等式所確定的區(qū)域D為：不包括實軸的上半平面。由所確定的區(qū)域可知，不存在某一個正數(shù)M，使得確定區(qū)域內(nèi)的每個點z滿足，所以該區(qū)域是無界的。在該區(qū)域D內(nèi)任意作一條簡單閉曲線，該曲線的內(nèi)部總是屬于D區(qū)域，所以區(qū)域D為單連通區(qū)域。綜上所述，該不等式確定的區(qū)域是不包含實軸的上半?yún)^(qū)域，是無界的單連通區(qū)域。 描出下列不等式的區(qū)域或閉區(qū)域
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