第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(已修改)
2025-07-06 19:19 本頁(yè)面
【正文】 第一章習(xí)題詳解1． 求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，共軛復(fù)數(shù)、模與輻角：1)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：2)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：3)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：4)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：2． 當(dāng)、等于什么實(shí)數(shù)時(shí)，等式成立？解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等。有： 即、時(shí)，等式成立。3． 證明虛數(shù)單位有這樣的性質(zhì)：證明： 4． 證明1)證明：設(shè)，則2)證明：設(shè)，則有：3)證明：設(shè)，則有： 4)證明：設(shè)，則有： 5)證明：設(shè)，則有6)證明：設(shè)，則 5． 對(duì)任何是否成立？如果是，就給出證明。如果不是，對(duì)哪些值才成立？解：設(shè)，則有： 故當(dāng)，即是實(shí)數(shù)時(shí)，成立。6． 當(dāng)時(shí)，求的最大值，其中為正整數(shù)，為復(fù)數(shù)。解： 即 的最大值是7． 判定下列命題的真假：1) 若為實(shí)常數(shù)，則；解：真命題。因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)就是它本身。2) 若為純虛數(shù)，則；解：真命題。設(shè)，則，顯然。3) ；解：假命題。兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小。4) 零的幅角是零解：假命題。復(fù)數(shù)的幅角是任意的，也是無(wú)意義的。5) 僅存在一個(gè)數(shù)，使得；解：假命題。有兩個(gè)數(shù)，使成立。6) ；解：假命題。設(shè)有兩個(gè)數(shù)，使不成立。7)解：真命題。8． 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式：1)解：， 2)解：， 3)解：， 4)解： 另： 另： 5)解：， 6)解： 9． 將下列坐標(biāo)公式寫(xiě)成復(fù)數(shù)的形式：1) 平移公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，
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