【正文】 用最大化的最優(yōu) 投資組合 ， 是按照均值 方差效率原則進(jìn)行的 ， 是位于無差異曲線與 有效集的相切點(diǎn) 。 ? 這樣在可行域中形成了一些最佳的投資組合，這些最佳投資組合 ? 形成了一條有效邊界。 如下圖中 ANB所圍區(qū)域 。 兩種資產(chǎn)的有效集 根據(jù)上式我們可以在證券投資選擇集中描繪出由于投資比例變 化 ， 而形成的所有投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益組合點(diǎn) 。 ? （ 二 ） 資產(chǎn)組合的有效集 在符合前面假設(shè)條件的情況下 ， 投資者可以構(gòu)造一系列資產(chǎn)組 合 ， 在 組合期望收益 — 組合標(biāo)準(zhǔn)差 的坐標(biāo)空間中形成一條曲線 ， 稱之 為資產(chǎn)組合的 “ 有效集 ” 、 “ 可行集 ” 或 “ 有效邊界 ” 、 “ 有效前沿 ” 。X21iPiiiiiiiii?????????????????????）（）證券組合的風(fēng)險(xiǎn)描述（或消除。 ? 多種證券投資組合的收益公式為： ? ???niiiP REXRE1)()( 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)即方差的計(jì)算可用公式來表示 ， 也可以用矩陣的形式表示： 通過資產(chǎn)組合減弱和消除個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)對投資收益的影 響 ， 稱為風(fēng)險(xiǎn)分散 。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后 ? 的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)也大一些。 142 8),( ??????BABAABRRCO V???? ?2 2 2 2 2222221 1 1 12 4 2 1 2 4 12 2 2 2P A A B B A B A B A BX X X X? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 影響證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素： ? （ 1）每種證券所占的比例。其公式為： ? ? 由此公式我們可以看到：組合投資的風(fēng)險(xiǎn)不僅與組合中各個(gè)證券 ? 的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，還與各證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān) ? 系有關(guān)。 這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于： A、 B的協(xié)方差是有名數(shù) ， 不同現(xiàn)象變異情況不 同 ， 不能用協(xié)方差大小進(jìn)行比較 。 1( , ) {[ ( ) ] [ ( ) ] }{[ ( ) ] [ ( ) ] }A B A A B Bmk A k A B k BkCO V R R E R E R R E RP R E R R E R?? ? ?? ? ?? 對財(cái)務(wù)和投資分析來說 ， 協(xié)方差是非常重要的 ， 因?yàn)? 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定 。投資這個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 不能簡單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)? ? 兩個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性。 ? ???niiiP RXR1? 例用下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算證券投資組合的預(yù)期收益率： ? 證券組合 期初投資值（元） 期末市值（元） 數(shù)量（ %） ? 第一種證券 1000 1400 18 ? 第二種證券 400 600 6 ? 第三種證券 2020 2020 39 ? 第四種證券 1800 3000 37 %67180018003000)(。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量隨機(jī)事件對期望值的偏離程度 。 ???ni iiXXPXE1)()(? 例 1：現(xiàn)有 S和 U兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率概率分布情況如下表所示 : ? 資產(chǎn)的收益狀況 資產(chǎn)的收益率 ? 經(jīng)濟(jì)狀況 概 率 S U ? 繁榮 ? 適度增長 ? 緩慢增長 ? 衰退 ? S、 U兩資產(chǎn)的期望收益率分別為： ? E(RS)＝ +++＝ ％ ? E(RU)==+++＝ ％ （ 三 ） 單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)被定義為實(shí)際現(xiàn)金流收益對其預(yù)期現(xiàn)金流收益的背離 ， 例 如所期望的收益率為 20％ ， 但實(shí)際獲得的是 16％ ， 兩者的差別即反 映了風(fēng)險(xiǎn) 。 1111 ???????ttttt PPP PPr)l n()l n()l n( 11 ????? tttt PPPPr1kt2t1tt1kt2t1ttr......rrr R)......(1R)(1R)(1Rl n[(1)(???????????＝）kr t)R) . .. .. .( 1R)(1R)(1R(1( k )R1PP)R) . .. .. .( 1R)(1R)(1R(1PPk321t0kk3210k???????????? 收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 投資收益 ==無風(fēng)險(xiǎn)收益 + 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ＝風(fēng)險(xiǎn)證券的平均收益－無風(fēng)險(xiǎn)證券的平均收益 無風(fēng)險(xiǎn)證券：短期國庫券 不確定性視角 （ 概率視角 ） 下的收益 投資是不確定條件下進(jìn)行的活動(dòng)，其收益是對未來現(xiàn)金流的概 率測度，因此投資收益是各種可能結(jié)果的期望值，即所有可能的收 益值與其發(fā)生的概率的乘積。正態(tài)分布的取值應(yīng)該在整個(gè)實(shí)數(shù)域，而百分比收益率取值范圍是在（－ 100％， +∞ ）之間，違背正態(tài)分布的原則要求。 ? 設(shè) R1， R2??Rn 分別代表第 1期、第 2期 ?? 第 n期的收益率，則 ? 投資的平均收益率可通過對各期收益率的算術(shù)平均或幾何平均求得， ? 用公式表示為： 1)1()1)(1(:nRRR211n21????????????nnttRRRnR??平均收益率或者平均收益率 附：百分比收益率和對數(shù)收益率比較： 還原性：一位以 100元購買股票的投資者，先賺了 10％，后又賠了 10％。即任何投資的收益率 y，都是滿足如下方程式的 ? 利率： ? 其中 Ct表示 t時(shí)期的現(xiàn)金流量， n為時(shí)期數(shù)， P為投資的價(jià)格。 ? 在某一段時(shí)間內(nèi)投資某項(xiàng)資產(chǎn)所獲的收益率是指期末資產(chǎn)價(jià)格與期初 ? 資產(chǎn)價(jià)格之差除以期初資產(chǎn)價(jià)格，即投資期或持有期的總收益與初始 ? 總投資的比值。 年初價(jià)格＋資本利得 247。 ? ? 一般地講，投資者投資的預(yù)期收益主要來源于三部分 : ? 一是投資者所得的現(xiàn)金收益，如股票的現(xiàn)金紅利和債 ? 券的利息支付等； ? 二是資本損益，即從資產(chǎn)價(jià)格上升中得到的利得或價(jià) ? 格下降產(chǎn)生的損失； ? 三是在投資期中所得到的現(xiàn)金收益進(jìn)行再投資時(shí)所獲 ? 得的再投資收益。 ? 資產(chǎn)投資收益可以用絕對量收益來度量，它 ? 表示為投資期末由投資帶來的貨幣數(shù)與投資期 ? 初為獲取投資而花費(fèi)的貨幣數(shù)之差。 年初價(jià)格 ＝股利收入 247。 ? 因此，我們更經(jīng)常的是用收益率指標(biāo)來衡量單項(xiàng)投資的收益情況。 ? 如果投資者連續(xù)投資 T年 ， 每年的收益率為 R R ?? 、 RT， 則 持有期間收益率＝（ 1＋ R1） （ 1＋ R2） ?? （ 1＋ RT）－ 1 期初資產(chǎn)價(jià)格期初資產(chǎn)價(jià)格期末資產(chǎn)價(jià)格 ?? 內(nèi)部收益率 ? 任何投資的內(nèi)部收益率都是能使來自投資的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于 ? 初始投資額的利率。在這種情況下，我們要 ? 計(jì)算的是平均收益率。 同一性：對數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布，而價(jià)格序列服從對數(shù)正態(tài)分布 對稱性：對數(shù)收益率擺脫了“有限負(fù)債原則”的限制。對數(shù)收益率則滿足。 ? 離散型概率分布的期望值可用下式求得： ? 式中 Xi為隨機(jī)事件的值 ， P(Xi)為隨機(jī)事件 i發(fā)生的概率 。 方差多用 Var(X) 或 表示 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根 ， 常用 σ 表示 。 ? RP=1/2 10%+1/2 10%=10% ? 多種證券投資組合收益率的測定 ? 證券投資組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收 ? 益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比 ? 例，用公式表示如下： ? ? Rp代表證券投資組合的預(yù)期收益率； ? Xi是投資于 i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)； ? Ri是證券 i的預(yù)期收益率； ? n是證券組合中不同證券的總數(shù)。 ? 兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)測定 ? 假定現(xiàn)在有一個(gè)兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合。若以 A、 B兩種證券組合為 ? 例，則其協(xié)方差為： ? ? RA代表證券 A的收益率； ? RB代表證券 B的收益率； ? E(RA)代表證券 A的收益率的期望值； ? E(RB)代表證券 B的收益率的期望值； ? COV(RA， RB)代表 A、 B兩種證券收益率的協(xié)方差。 其公式為： ρ AB=COV(A,B)/ σ A σ b － 1≤ ρ AB≤1 相關(guān)系數(shù)的符號(hào)取決于協(xié)方差的符號(hào)： ρ AB＜ 0， 兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) ρ AB＝－ 1， 完全負(fù)相關(guān) ρ AB＝ 0， 兩個(gè)變量完全不相關(guān) ρ AB＞ 0， 兩個(gè)變量正相關(guān) ρ AB＝ 1， 完全正相關(guān) 從式中可以看出 ， 協(xié)方差除以 (σ Aσ B )， 實(shí)際上是 對 A、 B兩種證券各自平均數(shù)的離差 ， 分別用各自的標(biāo)準(zhǔn) 差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 。 ? （ 3）兩證券組合的方差： ? 組合的方差是表示組合的實(shí)際收益率偏離組合期望收益率的程 ? 度，以此來反映組合風(fēng)險(xiǎn)的大小。 ? 兩證券組合的收益： E（ Rp） = XA E（ RA） +XBE（ RB） BAABBABBAAABBABBAAPXXXXCo vXXXXV ar???????2222222222??????例：利用前表的資料計(jì)算兩種證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)： （ 2） 計(jì)算兩種證券投資組合的協(xié)方差： ? ? ? ?? ? %4%)10%6(%)10%14(21%2%)10%12(%)10%8(21)(1)1(222212????????????? ??股票國庫券計(jì)算單一證券的標(biāo)準(zhǔn)差??niiRERn? ?? ?? ?%8%)10%6(%)10%12(%)10%14(%)10%8(21)()(1),(1?????????????? ??miBBiAAiBA RERRERmRRC O V? （ 3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)： ? （ 4）計(jì)算兩種證券投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差： ? σ P =1 ? 計(jì)算結(jié)果表明，國庫券的收益率與股票的收益率之間存在著完全的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即國