【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線(xiàn) ， 稱(chēng)之 為資產(chǎn)組合的 “ 有效集 ” 、 “ 可行集 ” 或 “ 有效邊界 ” 、 “ 有效前沿 ” 。 資產(chǎn)組合有效集曲線(xiàn)代表投資者投資于多種證券所構(gòu)成的各種組 合 ， 是投資的機(jī)會(huì)集和可行集 。 投資者可以通過(guò)合理搭配各種證券獲 得曲線(xiàn)上的任一點(diǎn) 。 有效集曲線(xiàn)以上的點(diǎn) ， 投資者不可能獲得 ， 因?yàn)槠浣M合不可能在 某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得更高的收益 ， 或者在某個(gè)收益水平下 ， 承受較低 的風(fēng)險(xiǎn)；同樣 ， 有效集曲線(xiàn)以下的點(diǎn) ， 投資者也不可能獲得 ， 而且即 使能獲得 ， 也不如有效集上的點(diǎn)價(jià)值更高 。 兩種資產(chǎn)的有效集 根據(jù)上式我們可以在證券投資選擇集中描繪出由于投資比例變 化 ， 而形成的所有投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益組合點(diǎn) 。 由此形成的區(qū)域稱(chēng) 為投資者的可行集 。 22222 2BBBAABBAAAp w ?????? ??? 當(dāng) ρ AB= +1時(shí) ， 兩證券投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系落在上圖中的 AB直線(xiàn)上 (具體在哪一點(diǎn)決定于投資比重 xA和 xB)； 當(dāng) ρ AB 1時(shí) ， 代表組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)所有點(diǎn)的集合是一條向后 彎的曲線(xiàn) ， 表明在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下收益更大 ， 或者說(shuō)在同等收益水平下風(fēng)險(xiǎn)更小 ， ρ AB越小 ， 往后彎的程度越大； 當(dāng) ρ AB =— 1時(shí) ， 是一條后彎的折線(xiàn) 多種資產(chǎn)組合的可行域 前面兩種證券的有效集可以用一條曲線(xiàn)表示 ， 如果組合中證券數(shù) 量超過(guò)兩種 ， 可行集將形成一個(gè)區(qū)域 。 任意給定 n種證券 ， 那么所有 這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將形成坐標(biāo)平面的一個(gè)區(qū)域 ， 這個(gè)區(qū)域通常是開(kāi)口向右的一支雙曲線(xiàn)所圍的部分 ， 這個(gè)區(qū)域即是投 資者進(jìn)行投資能夠取得的點(diǎn) ， 稱(chēng)為可行域 。 如下圖中 ANB所圍區(qū)域 。 ? ? 上述可行域上的各點(diǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)收益狀況的組合是各不相同的。作 ? 為理性人的投資者會(huì)根據(jù)投資者共同偏好規(guī)則進(jìn)行選擇。這個(gè)偏好規(guī) ? 則就是前面假設(shè)的共同偏好規(guī)則： ? 風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下，收益越大 ，效用越大； ? 收益一定的條件下，風(fēng)險(xiǎn)越小， 效用越大。 ? 這樣在可行域中形成了一些最佳的投資組合，這些最佳投資組合 ? 形成了一條有效邊界。這條邊界即是可行域邊界的那支雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)以 ? 上的 NB部分。稱(chēng)為有效集曲線(xiàn)。它有以下特點(diǎn)： ? 有效集是一條 向右上方傾斜的曲線(xiàn) ，它反映了 “ 高收益，高風(fēng)險(xiǎn) ” ? 的原則； ? 有效集是一條 向上凸的曲線(xiàn) ； ? 有效集曲線(xiàn)上 不可能有凹陷的地方 。 ? （ 三 ） 最優(yōu)投資組合 與經(jīng)濟(jì)學(xué)的最優(yōu)決策一致 ， 金融決策者者投資效用最大化的最優(yōu) 投資組合 ， 是按照均值 方差效率原則進(jìn)行的 ， 是位于無(wú)差異曲線(xiàn)與 有效集的相切點(diǎn) 。 投資者最優(yōu)資金配置比例由下面的最優(yōu)規(guī)劃來(lái)表示： 2211212222211221212121..2:m i nrwrwrwwtswpp??????? ?????? 如上圖所示 ， 雖然投資者更偏好 I3上的組合 ， 然而可行集中找不到這樣的組 合 ， 因而是不可實(shí)現(xiàn)的； I1上的組合 ， 雖然有一部分在可行集中 ， 但由于 I1的位置位于 I2的右下方 ， 即 I1所代表的效用低于 I2， 因此 I1上的組合都不是最優(yōu)組合； I2代表了可以實(shí)現(xiàn)的最高投資效用 ， 因此 0點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合 。 ? 二、資本資產(chǎn)定價(jià)理論 ? （一）假設(shè) ? 由于資本資產(chǎn)定價(jià)理論建立在證券投資組合理論基礎(chǔ)上，這就需 ? 要把個(gè)別投資者的假設(shè)擴(kuò)展到所有的投資者。假設(shè)如下： ? 投資者通過(guò)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)投資組合。 ? 投資者具有共同偏好規(guī)則。在相同的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者將選 ? 擇預(yù)期收益率較高的資產(chǎn)；在相同的預(yù)期收益率下，投資者將選擇風(fēng) ? 險(xiǎn)較低的資產(chǎn)。 ? 每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的和可交易的。 ? 投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金，且對(duì)于所有投 ? 資者來(lái)說(shuō)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同。 ? 投資者事先知道收益率的概率分布，而且投資者具有相同信 ? 念，即投資者對(duì)于證券未來(lái)收益率的主觀(guān)概率分布看法相同。 ? 不存在交易費(fèi)用（包括信息費(fèi)用）。 ? ? ? （二）均衡市場(chǎng)的性質(zhì)： 所有的投資者為價(jià)格接受者； 每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每種風(fēng)險(xiǎn)證券； 證券的價(jià)格恰好使每種證券供求相等； 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率使得對(duì)資金的借貸量相等； 切點(diǎn) （ 有效 ） 證券組合 P就是 市場(chǎng)組合 。 市場(chǎng)組合 就是包含證券市場(chǎng)上所有證券的組合 ， 而且 各種證券 所占的比例與每種證券的市值占市場(chǎng)所有證券的總市值的比例相同 。 ? （三）引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效集 ? 有效集是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有效市場(chǎng)組合的線(xiàn)性組合 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)是零 ， 所以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 RF在縱軸上 。 當(dāng)引入無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)證券后 ， 經(jīng)過(guò)代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 RF的點(diǎn)向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效曲線(xiàn)引切 線(xiàn) ， 切點(diǎn)為 M。 M點(diǎn)是一個(gè)非常特殊的風(fēng)險(xiǎn)證券有效組合 ， 它包含所有市場(chǎng)上存 在的資產(chǎn)種類(lèi) ， 各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的市值占市場(chǎng)所有 資產(chǎn)的總市值的比例相同 。 這個(gè)組合就是前述的 市場(chǎng)組合 。 RFM線(xiàn)是引入了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效投資組合 ， 它是由有市場(chǎng)組合 M和以 RF為利率的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的線(xiàn)性組合構(gòu)成的 ， 而有效集 AB上除 M點(diǎn) 外不再是有效的 。 ? 每個(gè)投資者的切點(diǎn)證券組合相同 。因?yàn)楦鶕?jù)理論假設(shè)，每個(gè)人對(duì)證券的 ? 期望回報(bào)率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)是一致的。 ? 每個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度可以不同 。雖然所有投資者有相同的有效集，但 ? 他們可以選擇不同的證券組合，因?yàn)樗麄冇胁煌臒o(wú)差異曲線(xiàn)，即不同的投 ? 資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好不同。 ? 投資者從同一個(gè)有效集上選擇不同的證券組合 ： RF和 M點(diǎn)的線(xiàn)性組合 。 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度最高的投資者： RFM線(xiàn)上最左端點(diǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) RF； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者： RFM線(xiàn)上靠近 RF的組合； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者： RFM線(xiàn)上靠近 M的組合； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度很低的投資者： RFM線(xiàn)上 M組合，甚至超過(guò) M，即借錢(qián)投資 M 分離定理 ：投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合與投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好無(wú)關(guān)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好體現(xiàn)在有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的線(xiàn)性比例上。 ? （四）資本市場(chǎng)線(xiàn) ? 資本市場(chǎng)線(xiàn) (CML)是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益為 RF的證券和市場(chǎng)證券組合 M構(gòu) ? 成的。所有有效投資組合都位于這條射線(xiàn)上。 ? ? ? 由點(diǎn) RF(0， RF)和 M（ σ M ， E(RM)）得到的資本市場(chǎng)線(xiàn)CLM： ? ? 通常 CML線(xiàn)總是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬總是正的。 ? 根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛(ài)風(fēng)險(xiǎn)，除非未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)得到補(bǔ) ? 償才會(huì)投資。因此，風(fēng)險(xiǎn)愈大，預(yù)期收益愈大。 ? MFM RRECL M??? )(的斜率? CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格，表示一個(gè)證券組合的 ? 風(fēng)險(xiǎn)每增加 1％需要增加的收益。在了解 CML的斜率和截距 RF后，在 ? CML上的任意有效證券組合中的預(yù)期收益可用它的風(fēng)險(xiǎn)表示，因此 CML ? 的表達(dá)公式為： ? ? E（ RP）代表 CML上任意有效證券組合的預(yù)期收益率； ? σ P代表 CML上任何有效證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差； ? CML根據(jù)證券組合 P的不同風(fēng)險(xiǎn)水平?jīng)Q定它的預(yù)期收益。 有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系 ，它由資本市場(chǎng)線(xiàn)提供完整的描述 ， 即對(duì)有效組合的定價(jià) 。 PMFMFPRRERRE ????? )()( 有效組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成： （ 1） RF 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ， 它是資金的時(shí)間價(jià)值； （ 2） [E(RM)— RF ] σ P/σ M， 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 。 因?yàn)? [E(RM)— RF ]/σ M為資本市場(chǎng)的斜率 ， 是 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 ， 那么： [E(RM)— RF ] σ P/σ M ＝ 風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn) 。 它是對(duì)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償 ， 即 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 。 因此： 有效組合的預(yù)期收益率＝＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益＋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 。 ? （五）證券市場(chǎng)線(xiàn) ? 資本市場(chǎng)線(xiàn)適用于有效證券組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差的均衡狀態(tài) ? 的關(guān)系。但個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)證券 (組合 )可能是非有效的證券組合，因此，就 ? 要進(jìn)一步測(cè)定個(gè)別證券的預(yù)期收益與總風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。 ? ? 個(gè)別證券 i承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償 E(Ri)— RF 與這個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合的 ? 風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)大小（貢獻(xiàn)率 ）成正比。因此，當(dāng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一定 ? 時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期收益率取決于其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差 σ iM。 ? 在均衡狀態(tài)下，個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系可以寫(xiě)成： MiM 2/??iMMFMFiRRERRE ?? 2)()( ???? 上式所表達(dá)的就是證券市場(chǎng)線(xiàn)，它反映了個(gè)別證券與市場(chǎng)組合 ? 的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。 ? ? 證券市場(chǎng)線(xiàn)的另一種表達(dá)式形式可以用 β 系數(shù)來(lái)表示。 ? β iM表示證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，即： ? β iM = ? 前面公式轉(zhuǎn)化為： E(Ri) = RF+ β iM[E(RM) RF] ? 這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型 ? 該方程表明：?jiǎn)蝹€(gè)證券 i的期望收益率與這種證券對(duì)市場(chǎng)組合的 ? 風(fēng)險(xiǎn)（方差）的貢獻(xiàn)率 β iM之間存在著線(xiàn)性關(guān)系。 β iM通常被稱(chēng)為證 ? 券 i的 β 系數(shù)。 MiM 2/?? 在市場(chǎng)組合點(diǎn) ， β 值為 1， 預(yù)期收益率為 E(RM)； 在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資點(diǎn) ， β 值為 0， 預(yù)期收益率為 RF。 證券市場(chǎng)線(xiàn)反映了在不同的 β 值水平下 ， 各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù) 期收益率水平 ， 從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的 均衡關(guān)系 。 ? 如果一項(xiàng)有價(jià)證券 β 1,該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就大于市場(chǎng)組合的 ? 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。意味著這項(xiàng)資產(chǎn)在市場(chǎng)上的價(jià)格波動(dòng)會(huì)大于市場(chǎng)的平均價(jià) ? 格波動(dòng)； ? 如果證券 0β 1, 該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就小于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 補(bǔ)償，它的價(jià)格波動(dòng)也會(huì)小于市場(chǎng)的平均價(jià)格波動(dòng)； ? 如果 β 0，意味著該項(xiàng)證券的收益與整個(gè)市場(chǎng)存在負(fù)相關(guān)的 ? 關(guān)系； ? 如果 β =0，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，這時(shí)證券與無(wú)風(fēng)險(xiǎn) ? 證券一樣，對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有影響； ? 如果 β =1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償一致。 ? ? 例：貝塔 (β )的估算。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中 β 的估算可以根據(jù) β 的計(jì)算公式： ? 即通過(guò)計(jì)算證券收益率與市場(chǎng)組合收益率的協(xié)方差和市場(chǎng)收益率方差之商來(lái)確定。 ? A公司股票四年的收益率和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)收益率如下表： ? 年份 A公司的收益率 Ri(%) 標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)收益率 RM（ %） ? 1 10 40 ? 2 3