【正文】 如上圖所示 ， 雖然投資者更偏好 I3上的組合 ， 然而可行集中找不到這樣的組 合 ， 因而是不可實(shí)現(xiàn)的； I1上的組合 ， 雖然有一部分在可行集中 ， 但由于 I1的位置位于 I2的右下方 ， 即 I1所代表的效用低于 I2， 因此 I1上的組合都不是最優(yōu)組合； I2代表了可以實(shí)現(xiàn)的最高投資效用 ， 因此 0點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合 。這條邊界即是可行域邊界的那支雙曲線頂點(diǎn)以 ? 上的 NB部分。 ? ? 上述可行域上的各點(diǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)收益狀況的組合是各不相同的。 由此形成的區(qū)域稱 為投資者的可行集 。 資產(chǎn)組合有效集曲線代表投資者投資于多種證券所構(gòu)成的各種組 合 ， 是投資的機(jī)會(huì)集和可行集 。償，可通過分散化降低風(fēng)險(xiǎn)）不能獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)非市場風(fēng)險(xiǎn)（或非系統(tǒng)補(bǔ)償；）可以獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)作市場風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的非市場風(fēng)險(xiǎn)，表示證券的市場風(fēng)險(xiǎn)；表示證券）（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），即：）；非市場風(fēng)險(xiǎn)（或非市場風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：的總風(fēng)險(xiǎn)包括兩個(gè)部分測定的任何一種證券由標(biāo)準(zhǔn)差）單一證券風(fēng)險(xiǎn)描述（性風(fēng)險(xiǎn)角度）（系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的另外一種表示：對單一證券與證券組合 第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)理論 （ ＣＡＰＭ ） ? 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ Capital Asset Pricing ? Model，簡稱為 CAPM）是在資產(chǎn)組合選擇理論的基礎(chǔ)上發(fā) ? 展起來的定價(jià)理論。 風(fēng)險(xiǎn)分散的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項(xiàng)中個(gè)別風(fēng) 險(xiǎn)的影響在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時(shí)趨于零 。組合后的風(fēng)險(xiǎn)如果還是等同于各種證券的風(fēng) ? 險(xiǎn)，那么就沒有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除 ? 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)； ? (2)證券收益率的相關(guān)性。 ? 正因?yàn)槿绱?，我們可以通過選擇組合中的證券和調(diào)整組合中證券 ? 的比重來改變組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。 標(biāo)準(zhǔn)化后 ， 就可以比 較不同現(xiàn)象的大小了 。 ? 協(xié)方差大于 0，正相關(guān) ? 協(xié)方差小于 0，負(fù)相關(guān) ? 協(xié)方差等于 0，不相關(guān) （ 2） 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) Corr(correlation coefficient)也是表示 兩種證券收益變動(dòng)相互關(guān)系的指標(biāo) 。這就需要引進(jìn)協(xié)方差和相關(guān) ? 系數(shù)的概念。0202020202020)(%50400400600)(%。 2?22212)()()]()[()(XEXEXEXXPXVa rniiii??? ?????? 依上例： S、 U兩資產(chǎn)收益率的方差分別計(jì)算如下： ? ? S、 U兩資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為： ? )()()()()()()()(2222222222??????????????????????????US??????US?? （ 四 ） 小結(jié) 對于單個(gè)證券的持有者而言： 收益指標(biāo)：期望收益 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差或方差 二 、 組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益 (一 ) 組合資產(chǎn)的收益 兩種證券形成的投資組合的收益率的測定 ? 投資者將資金投資于 A、 B兩種證券，其投資比重分別為 XA和 XB， ? XA+XB=1，則兩證券投資組合的預(yù)期收益率 Rp等于每個(gè)預(yù)期收益率的 ? 加權(quán)平均數(shù)，用公式表示如下： ? E（ Rp） = XA E（ RA） +XBE（ RB） ? ? 式中： ? Rp代表兩種證券投資組合預(yù)期收益率； ? RA、 RB分別代表 A、 B兩種證券的預(yù)期收益率。 金融學(xué)中一般用方差來描述和衡量風(fēng)險(xiǎn)： ? 方差 （ Variance或 σ 2) ? 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard Deviation,SD或 σ ) 描述收益的離散程度（具體收益與平均收益之間的分散程度），收益分布越分散，離散程度越高，則表明收益的不確定性越高，證券的風(fēng)險(xiǎn)越大。 期望值反映了同一事件大量發(fā)生或多次重復(fù)性發(fā)生所初始的結(jié)果 的統(tǒng)計(jì)平均。 可加性：如果假定單期回報(bào)服從正態(tài)分布，百分比收益率的多期回報(bào)也不可 能服從正態(tài)分布。 最后的價(jià)格是多少？（理論上應(yīng)該回歸到 100元）。可用迭代法解出上述公式中的 R。 ? ? 持有期收益率 ? 它表示成投資期末由投資帶來的貨幣數(shù)占投資期初為獲取投資而 ? 花費(fèi)的貨幣數(shù)的百分比（時(shí)間以年度為基準(zhǔn)）。 年初價(jià)格 ＝股利收益率＋資本利得收益率 ＝ Divt+1/Pt +(Pt+1 Pt )/ Pt ? （二）收益率 ? 收益指標(biāo)較直觀的反映了投資收益的情況。 假若不考慮再投資收益 ， 則： 投資總收益＝股利收入＋資本利得 ＝股利收入＋（期末市場價(jià)格－期初市場價(jià)格） ? 總收益率 Rt＋ 1＝投資總收益 247。 ? 第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益衡量 ? 一 、 單項(xiàng)資產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn)與收益 ? （一）收益 ? 所謂收益，從理論上講，是投資者投資于某 ? 種資產(chǎn)，在一定時(shí)期內(nèi)所獲得的總利得或損失。 期初價(jià)格 ＝ （ 股利收入＋資本利得 ） 247。但是它忽視了賺取收 ? 益而進(jìn)行的投資規(guī)模；忽視了賺取收益而進(jìn)行的投資的期限長短；忽 ? 視了會(huì)計(jì)規(guī)定（折舊、折耗、攤銷）對現(xiàn)金流價(jià)值的影響。可按以下公式計(jì)算： ? ? 投資收益率＝ 這里的期初資產(chǎn)價(jià)格是第 t－ 1期期末時(shí)資產(chǎn)的購置價(jià)格 ， 期末 資產(chǎn)價(jià)格是第 t期期末所投資資產(chǎn)的市場價(jià)格與在第 t 期期間投資者 所獲股息或利息等現(xiàn)金流入之和 。 ?? ?????????ntttnnRCRCRCRCP1221)1()1()1(1?? 平均收益率 ? 投資者的投資期可以劃分為若干個(gè)時(shí)期。 百分比收益率從 100到 110再到 99； 對數(shù)收益率從 100到 。因?yàn)殡m然 n個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的和仍然服從正態(tài)分 布，但 n個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的積卻不服從正態(tài)分布。期望值通常用 E(X)表示。 ? 方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對期望值的離散程度的量 。 ? 例下表投資于國庫券、股票兩種證券的一個(gè)組合，假定其投資比例各 ? 占一半，計(jì)算兩種證券投資組合的收益率。40100010001400)(:)1(4321????????????RERERERE益率如下計(jì)算各種證券的預(yù)期收%%67%370%39%50%6%40%18)2(41?????????? ??iiiP RXR的預(yù)期收益如下計(jì)算各種證券投資組合 (二 )組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) ? 投資于證券組合，組合的風(fēng)險(xiǎn)不是組合中各種證券的風(fēng)險(xiǎn)的簡單 ? 相加，各種證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān)系對組合 ? 的風(fēng)險(xiǎn)都有重要影響。 ? ? （ 1）協(xié)方差 ? 協(xié)方差 (coefficient of variation)是表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來確定證券 ? 投資組合收益率方差的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)。 它是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化 。 A、 B的協(xié)方差的數(shù)值是無界的 ， 可以無限增多或 減少 ， 不便于說明問題 ， 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后 ， 絕對值不超過 1。這就是資產(chǎn)組合選擇理論。當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為 1 ? 時(shí)，證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān) ? 系數(shù)為 1時(shí)，可以完全消除風(fēng)險(xiǎn)。一般來說，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn) ? 不會(huì)大于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，起碼是持平。 而風(fēng)險(xiǎn)不可能完全消除 （ 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)存在 ） 的根本原因 在于資產(chǎn)組合的方差項(xiàng)中的協(xié)方差 （ 反映各項(xiàng)資產(chǎn)間的相 互作用 ） 項(xiàng)在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時(shí)不趨于零 。 ? 其主要特點(diǎn)是一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率可以用這種資產(chǎn) ? 的風(fēng)險(xiǎn)相對測度 β 值來測量，它刻畫了市場均衡狀態(tài)下資 ? 產(chǎn)的預(yù)期收益率及其與市場風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。 投資者可以通過合理搭配各種證券獲 得曲線上的任一點(diǎn) 。 22222 2BBBAABBAAAp w ?????? ??? 當(dāng) ρ AB= +1時(shí) ， 兩證券投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系落在上圖中的 AB直線上 (具體在哪一點(diǎn)決定于投資比重 xA和 xB)； 當(dāng) ρ AB 1時(shí) ， 代表組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)所有點(diǎn)的集合是一條向后 彎的曲線 ， 表明在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下收益更大 ， 或者說在同等收益水平下風(fēng)險(xiǎn)更小 ， ρ AB越小 ， 往后彎的程度越大； 當(dāng) ρ AB =— 1時(shí) ， 是一條后彎的折線 多種資產(chǎn)組合的可行域 前面兩種證券的有效集可以用一條曲線表示 ， 如果組合中證券數(shù) 量超過兩種 ， 可行集將形成一個(gè)區(qū)域 。作 ? 為理性人的投資者會(huì)根據(jù)投資者共同偏好規(guī)則進(jìn)行選擇。稱為有效集曲線。 ? 二、資本資產(chǎn)定價(jià)理論 ? （一）假設(shè) ? 由于資本資產(chǎn)定價(jià)理論建立在證券投資組合理論基礎(chǔ)上，這就需 ? 要把個(gè)別投資者的假設(shè)擴(kuò)展到所有的投資者。 ? 每種資產(chǎn)都是無限可分的和可交易的。 ? ? ? （二）均衡市場的性質(zhì)： 所有的投資者為價(jià)格接受者； 每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每種風(fēng)險(xiǎn)證券； 證券的價(jià)格恰好使每種證券供求相等； 無風(fēng)險(xiǎn)利率使得對資金的借貸量相等； 切點(diǎn) （ 有效 ） 證券組合 P就是 市場組合 。 M點(diǎn)是一個(gè)非常特殊的風(fēng)險(xiǎn)證券有效組合 ， 它包含所有市場上存 在的資產(chǎn)種類 ， 各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的市值占市場所有 資產(chǎn)的總市值的比例相同 。因?yàn)楦鶕?jù)理論假設(shè)，每個(gè)人對證券的 ? 期望回報(bào)率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)是一致的。 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度最高的投資者： RFM線上最左端點(diǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) RF； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者： RFM線上靠近 RF的組合； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者： RFM線上靠近 M的組合； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度很低的投資者： RFM線上 M組合，甚至超過 M，即借錢投資 M 分離定理 ：投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合與投資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好無關(guān)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好體現(xiàn)在有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的線性比例上。 ? 根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛風(fēng)險(xiǎn)，除非未來的風(fēng)險(xiǎn)得到補(bǔ) ? 償才會(huì)投資。 有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡單的線性關(guān)系 ，它由資本市場線提供完整的描述 ， 即對有效組合的定價(jià) 。 因此： 有效組合的預(yù)期收益率＝＝無風(fēng)險(xiǎn)收益＋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 。因此，當(dāng)市場風(fēng)險(xiǎn)一定 ? 時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期收益率取決于其與市場組合的協(xié)方差 σ iM。 β iM通常被稱為證 ? 券 i的 β 系數(shù)。意味著這項(xiàng)資產(chǎn)在市場上的價(jià)格波動(dòng)會(huì)大于市場的平均價(jià) ? 格波動(dòng)； ? 如果證券 0β 1, 該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就小于市場組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 補(bǔ)償，它的價(jià)格波動(dòng)也會(huì)小于市場的平均價(jià)格波動(dòng)； ? 如果 β 0，意味著該項(xiàng)證券的收益與整個(gè)市場存在負(fù)相關(guān)的 ? 關(guān)系； ? 如果 β =0，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，這時(shí)證券與無風(fēng)險(xiǎn) ? 證券一樣，對市場組合的風(fēng)險(xiǎn)沒有影響； ? 如果 β =1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與市場組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償一致。 ? 將 A公司的收益率方差與其市場收益率離差相乘，并求和。 ? 求第 3和第 4步的兩個(gè)合計(jì)數(shù)之商，得到 β 值，即 A公司的 β 值為：