高中數(shù)學蘇教版選修2-1第3章《空間向量與立體幾何》（15）-全文預覽
【正文】 為求向量的模的問題 ， 其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量 ， 將此向量表示為幾個已知向量的和的形式 ， 求出這幾個已知向量的兩兩乊間的夾角以及它們的模 ， 利用公式 |a|＝ 求解即可 . a. 因為 EF→ ＝ EA→ ＋ AA1→ ＋ A1 F→ ＝－ 12 AB→ ＋ AA1→ ＋ 12 AC→ ＝－ 12 a ＋12 b ＋ c ， 所以 EF 2 ＝ |EF→| 2 ＝ EF→ 2＝14 a2 ＋ 14 b2 ＋ c 2 ＋ 2????????－12 a ＋ 12 a2 cos 60176。 AB→ ＝ ( MB→ ＋ BC→ ＋ CN→ ) cos 〈 OA→ ， AB→ 〉 ＝ 8 4 c os 135176。 求 OA不 BC所成角的余弦值 . 解 因為 BC→ ＝ AC→ － AB→ ， 所以 OA→ b ＋ b a的值為 ________. 解析 ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ (a＋ b＋ c)2＝ 0， ∴ a2＋ b2＋ c2＋ 2(a ????????12 b ＋ a ＝12 ( － a ＋ b ＋ c )[12 ( c － a ) ＋ b ] ＝ | b |2 ＝ 4 2 ＝ 16. (2) BF→b＝ bb|a||b| 要點一 空間向量的數(shù)量積運算 例 1 已知長方體 ABCDA1B1C1D1中， AB＝ AA1＝ 2， AD＝ 4，E為側(cè)面 AB1的中心， F為 A1D1的中點 .試計算： (1) BC→ a＝ |a|2戒 |a|＝ ③ 若 θ為 a， b的夾角，則 cos θ＝ ④ |ab＝ |a|( b＋ c)＝ ab＝ λ(ab. (2)數(shù)量積的運算律 數(shù)乘向量不向量數(shù)量積的結(jié)合律 (λa)a 分配律 ab＝ 0 ② 若 a不 b同向，則 a|b|. 特別地， aa a FC 1→ . 解 如圖，設(shè) AB→ ＝ a ， AD→ ＝ b ， AA 1→ ＝ c ， 則 |a|＝ |c|＝ 2
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