高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章《常用邏輯用語(yǔ)》（31）-全文預(yù)覽
【正文】 所求 m 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 2 ) . (2)存在實(shí)數(shù) x， 丌等式 sin x＋ cos xm有解 ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 解 令 y＝ sin x＋ cos x， x∈ R， ∵ y ＝ si n x ＋ cos x ＝ 2 si n ( x ＋ π4 ) ∈ [ － 2 ， 2 ] . 又 ∵ ?x∈ R， sin x＋ cos xm有解 ， ∴ 只要 m 2 即可， ∴ 所求 m 的取值范圍是 ( － ∞ ， 2 ) . 規(guī)律方法 有解和恒成立問(wèn)題是存在性命題和全稱命題的應(yīng)用 ， 注意二者的區(qū)別 . 跟蹤演練 3 (1)已知關(guān)于 x的丌等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0的解集非空 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍； 解 關(guān)于 x的丌等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0的解集非空 ， ∴ Δ＝ (2a＋ 1)2－ 4(a2＋ 2)≥ 0， 即 4a－ 7≥ 0， 解得 a ≥ 74 ， ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 [74 ，＋ ∞ ) . ( 2 ) 若命題 p ： 1 － si n 2 x ＝ si n x － cos x 是真命題 ， 求實(shí)數(shù) x的取值范圍 . 解 由 1 － si n 2 x ＝ si n x － cos x ， 得 si n 2 x ＋ cos 2 x － 2sin x cos x ＝ si n x － cos x ， ∴ ? si n x － cos x ? 2 ＝ si n x － cos x ， 即 |sin x－ cos x|＝ sin x－ cos x， ∴ sin x≥ cos x. 結(jié)合三角凼數(shù)圖象，得 2 k π ＋π4≤ x ≤ 2 k π ＋5π4( k ∈ Z ) ，此即為所求 x 的取值范圍 . 即 p ： ? x ∈ [ 2 k π ＋π4 ， 2 k π ＋5π4 ]( k ∈ Z ) ，
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